Questões de Concurso sobre Análise Combinatória

A figura apresenta um estacionamento reservado para veículos oficiais de um campus universitário. Nele existem 5 vagas, que são usadas por 6 veículos: 2 carros, 2 vans e 2 micro-ônibus.

De quantas formas os veículos podem ser estacionados, de maneira que sejam organizados em sequência de tamanho?

Em uma caixa de sapatos existem duas bolas pretas, quatro bolas brancas e cinco bolas vermelhas. Serão retiradas N bolas dessa caixa, simultaneamente e de forma totalmente aleatória. O menor valor positivo de N, para que se possa garantir que haverá bolas de todas as cores, é:

Usando os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5, sem repetir nenhum, quantos números de 5 algarismos maiores que 21.000 é possível formar?

As linhas de uma planilha estão marcadas com números 1, 2, 3, 4, 5, ... . As colunas dessa planilha estão marcadas com letras A, B, C, D, ..., Z, AA, AB, AC, ..., AZ, BA, BB, BC, ... BZ, ..., AAA, AAB, AAC, ... . Para composição da referência das colunas, são utilizadas as 26 letras do alfabeto, sempre em ordem alfabética. Sendo A1 o primeiro campo da planilha e ADG20 o último, então, essa planilha retangular tem um total de campos igual a

Quatro irmãos saem para ir ao cinema com mais três amigos. Ao chegarem na sala do cinema, os irmãos e os três amigos percebem que existe exatamente uma fila, com sete poltronas lado a lado, para que pudessem se sentar. No entanto, uma única condição é imposta: os irmãos não poderiam sentar-se todos um ao lado do outro nas poltronas disponíveis.

Assim, a quantidade de formas distintas que os irmãos e os três amigos podem se sentar, respeitando a condição imposta, é igual a

Para um trabalho em grupo, necessitam‐se de 4 técnicos e 3 agentes. Há disponíveis 6 técnicos, 5 agentes e 1 pessoa que pode trabalhar não só como agente, mas também como técnico.

Com base nesse caso hipotético, assinale a alternativa que apresenta o número de grupos diferentes que podem ser formados.

O problema a seguir explora uma ideia recorrente no estudo de processos de contagem:

Em um grupo de 3 professores e 8 estudantes, deseja-se formar comissões de 5 pessoas. Quantas comissões podem ser formadas com pelo menos um professor?

Um estudante selecionou um dentre os três professores e, a seguir, quatro dentre as 10 pessoas restantes. A resposta que apresentou foi 3?????_10,4.

Na sua resolução, o estudante contou mais de uma vez algumas comissões.

Para chegarmos à solução correta do problema proposto com base na resposta desse estudante, devemos subtrair do resultado apresentado por ele a expressão

Os alunos do terceiro ano do Ensino Médio de uma escola da cidade de Dourados irão realizar uma visita em cinco universidades do estado: Universidade Federal da Grande Dourados (UFGD), Universidade Federal de Mato Grosso do Sul (UFMS - Câmpus de Ponta Porã), Universidade Estadual de Mato Grosso do Sul (UEMS), Centro Universitário da Grande Dourados (UNIGRAN) e Faculdade Anhanguera de Dourados. Se os alunos não quiserem começar nem terminar as visitas pela UFGD, de quantas maneiras distintas é possível planejar a sequência das cinco visitas?

O que é CAPTCHA?

CAPTCHA (Completely Automated Public Turing test to tell Computers and Humans Apart – Teste de Turing público completamente automatizado para distinguir entre computadores e pessoas) é um tipo de medida de segurança conhecido como autenticação por desafio e resposta. O CAPTCHA ajuda você a se proteger contra spam e descriptografia de senhas solicitando a conclusão de um teste simples que prova que você é um ser humano, não um computador tentando invadir uma conta protegida por senha.

Um teste CAPTCHA consiste em duas partes simples: uma sequência de letras e/ou dígitos gerada aleatoriamente que aparece sob a forma de imagem distorcida e uma caixa de texto. Para passar no teste e provar sua identidade humana, basta digitar na caixa de texto os caracteres que você vê na imagem.

Disponível em: <https://support.google.com/a/answer/1217728?hl=pt-BR>. Acesso em: 19 fev. 2018.

Se um sistema CAPTCHA oferece sempre imagens com duas letras maiúsculas e três dígitos dispostos numa fila horizontal, quantas imagens começam pela sequência AA?

Copa São Paulo de Futebol Júnior

A Copa São Paulo de Futebol Júnior 2018 será disputada até 25 de janeiro por 128 times, que serão divididos em 32 grupos. Em cada grupo, cada equipe joga com as demais uma única vez e os dois primeiros colocados classificam-se para as fases seguintes, que serão disputadas no sistema mata-mata (um único jogo, com eliminação do time perdedor; definição do campeão do torneio no último jogo).

Disponível em:< http://www.tribunapr.com.br/esportes/tabela-copa-sao-paulo-de-futebol-junior-2018/>.

Acesso em: 02 jan. 2018 (adaptado).

Se a Copa São Paulo de Futebol Júnior 2019 for disputada por 256 times e for mantido o formato da copa de 2018, qual será o número de jogos realizados no sistema mata-mata?

O professor João possui uma coletânea de 8 questões de gramática e 5, de interpretação de texto das quais ele selecionará 10 questões para elaborar uma prova de português. A prova será composta por 6 questões de gramática e 4 de interpretação de texto. Assumindo que a ordem de apresentação das questões é irrelevante na elaboração da prova, o número de diferentes provas que João pode elaborar é de:

Leia as afirmativas a seguir:

I. O diagrama de árvore ou diagrama de possibilidades é a representação dos agrupamentos possíveis através de um esquema que, em geral, lembra galhos de árvore. Esse diagrama é frequentemente utilizado em problemas de análise combinatória.

II. Se Renata nasceu em 1962, então ela completará 71 anos após 2029.

Marque a alternativa CORRETA:

Uma alcateia possui 10 lobos machos. A alcateia irá se organizar de modo que haja um macho alfa e um macho beta. De quantas maneiras distintas esses lobos podem escolher o macho alfa e o macho beta, dentre os lobos machos presentes na alcateia?

Uma criança precisa ligar para o Serviço de Atendimento Móvel de Urgência – SAMU, pois seu avô não está se sentindo bem. Ela esqueceu o número de telefone que deve ligar, mas lembra que é um número com três dígitos diferentes, que começa com o algarismo 1 e que um dos outros dois dígitos é o algarismo 9. Assim, essa criança vai tentar ligar para vários números possíveis com essa configuração. Nesse caso, a quantidade de números possíveis é

Uma fila será organizada com base em três critérios, que são:

Reorganizando a fila de acordo com os critérios descritos anteriormente, mudarão de posição em relação à fila descrita na tabela apenas

Placa do Mercosul: entenda como é o item que estará no seu carro até 2023

O que é e quem vai usar

As novas placas do Mercosul são inspiradas no sistema integrado adotado já há vários anos pelos países da União Europeia. Elas serão aplicadas de maneira padronizada a aproximadamente 110 milhões de veículos.

Como será

Os números e as letras poderão ser dispostos de maneira aleatória. Na Argentina, por exemplo, adotou-se um padrão “LL NNN LL” (sendo L para letras e N para números), a fim de se evitar formação de palavras. No caso do Brasil, o padrão inicial será “LLL NL NN” para carros e “LLL NN LN” para motos. O último dígito provavelmente continuará a ser sempre um número, em razão da aplicação do rodízio veicular na cidade de São Paulo (SP).

Disponível em:<https://carros.uol.com.br/noticias/redacao/2018/03/08/placas-do-mercosul-entenda-o-que-e-item-que-estara-no-seu-carro-ate2023.htm>. Acesso em: 24 mar. 2018, com adaptações.

Considerando as informações apresentadas, quantas placas diferentes para carros poderão ser feitas iniciando-se com BRA?

Para se formar uma equipe de trabalho, necessita-se de 3 fiscais, 4 auxiliares e 2 motoristas. Em um grupo de 10 pessoas, metade se candidata ao cargo de fiscal e a outra metade, ao cargo de auxiliar. Todos os 10 indivíduos estão habilitados para dirigir e podem assumir o cargo de motorista. Nessas condições, qual o número de equipes diferentes que podem ser formadas?

Na entrada de uma cidade há personagens de gesso referentes aos Contos de Fadas. Dos vários personagens, os 7 anões enfeitam a paisagem juntamente com Branca de Neve. De quantas formas distintas os 7 anões podem ser alinhados na entrada dessa cidade?

Na Copa Brasília de Futsal, há 8 grupos: A, B, C, ..., H, com uma equipe (cabeça de chave) em cada um. Há mais 24 equipes, que deverão ser distribuídas para completar 4 equipes em cada grupo.

Com base nesse caso hipotético, assinale a alternativa que apresenta o número de maneiras diferentes de se completar os grupos.