Questões de Concurso sobre Análise Combinatória

Serão confeccionados números em cobre para numerar as portas dos apartamentos de um condomínio de 5 torres com 8 andares cada uma e com quatro apartamentos por andar. A numeração seguirá a seguinte regra: os apartamentos do andar k terão números k1, k2, k3 e k4, isto é, no primeiro andar de cada torre estarão os apartamentos 11, 12, 13 e 14. A quantidade de algarismos 3 que será confeccionada é igual a

Se um professor desejar formar 3 grupos com seus 16 alunos, de modo que dois grupos tenham 5 alunos e o terceiro grupo tenha 6 alunos, então haverá $\left(\begin{array}{c}16\\ 5\end{array}\right)$ +$\left(\begin{array}{c}11\\ 5\end{array}\right)$ +$\left(\begin{array}{c}6\\ 6\end{array}\right)$ formas distintas de se formarem esses grupos.

Um anagrama é um jogo de palavras, que resulta do rearranjo das letras de uma palavra para produzir outras palavras ou expressões, utilizando todas as letras originais exatamente uma vez. Estas novas “palavras” podem ou não serem verdadeiras palavras, ou apenas sequências de letras sem sentido em um idioma. Considere a palavra “ESCOLAR”. Sendo ta o total de sequências possíveis com estas sete letras, e sendo te o total de anagramas destas mesmas sete letras que começam com a letra “E” e terminam com a letra “R”, assinale a alternativa correta

A quantidade de números com 4 algarismos distintos que podem ser formados a partir dos algarismos 1,2,3,4,5 e 6 é igual à:

Um estudante precisava escolher cinco matérias entre as 8 opções, para poder estudar durante a semana. As cincos matérias serão dispostas cada uma em um dia da semana, de segunda a sexta. Sabendo que duas dessas matérias só podem ser escolhidas para a sexta, pois os professores só podem nesse dia, quantas maneiras diferentes este estudante tem para organizar suas matérias?

Em julho do corrente ano, o Colégio Militar de Santa Maria (CMSM) deslocou-se para cidade de Resende - RJ para participar do XIV Jogos da Amizade, evento que reúne os treze Colégios Militares de todo Brasil para inúmeras competições esportivas e que tem como objetivo principal desenvolver o espírito de união, de congraçamento e de camaradagem entre as delegações.

Um dos eventos que espelha esse espírito é a apresentação artístico-cultural das delegações. Antes de iniciarem sua apresentação, os alunos da equipe do CMSM abraçaram individualmente todos os outros integrantes. O mesmo gesto se repetiu ao final da apresentação.

Figura 2: Apresentação Artístico - Cultural do CMSM - Jogos da Amizade 2019

Fonte:http://w\vw.cnism.eb.mil.br/index.php/component/content/article?id=999&

Na hora da premiação, 5 (cinco) alunos deixaram de subir ao palco. Antes de receber os cumprimentos e a premiação das mãos do Comandante do CMSM pela bela apresentação, cada aluno que subiu ao palco apertou a mão de todos os outros que subiram ao palco, repetindo o gesto após a premiação.

Sabe-se que o número de abraços somados ao número de apertos de mão totalizaram 1470 gestos. De posse das informações acima, calcule quantos apertos de mão foram realizados pela equipe artístico-cultural do CMSM.

Em um cesto tem 6 tipos de frutas, 5 tipos de biscoito, 4 tipos de bolos e 3 tipos de sucos. De quantas formas pode se montar um lanche com cada um desses itens?

A Diretoria de Educação Preparatória e Assistencial, anualmente, organiza os "Jogos da Amizade". Trata-se de uma olimpíada entre todos os colégios militares na qual são disputadas 10 modalidades desportivas culminando com uma apresentação artístico-cultural, num momento de intensa integração e troca de experiências. O CMSM destacou-se em cada uma das oportunidades em que se fez representar nessa competição, principalmente nas modalidades de orientação, handebol, basquete e atletismo.

No mês de junho de 2019, a delegação do CMSM composta por 150 integrantes, embarcou para Resende, no Rio de Janeiro, para participar dos XIII Jogos da Amizade.

Fonte: Acervo do CMSM

Considere que o número de participantes nos Jogos da Amizade é igual para cada uma das unidades do Sistema Colégio Militar do Brasil, cujas localizações estão representadas no mapa acima. Pode-se afirmar que o número que representa a quantidade total de participantes dos XIII Jogos da Amizade, realizados em 2019, é composto de:

Pedro decidiu pintar o quarto e a sala da sua casa de modo que as cores de cada cômodo sejam distintas. Sabendo-se que ele possui 6 cores distintas, ao todo, de quantos modos distintos ele pode fazer essa escolha de cores?

Ao se cadastrar em uma rede social é preciso criar uma senha de 6 dígitos. A senha deve ser escolhida entre as sete letras: A, G, H, L, N, E e I. Uma senha construída apenas com vogais pode ser obtida de quantas maneiras?

Um determinado banco usa para o seu cofre uma senha com 5 dígitos distintos, de modo que o primeiro dígito seja um algarismo par e o último um algarismo ímpar. Se são usados os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a quantidade possível de senhas para o cofre desse banco é de:

Quantos são os números de 4 algarismos distintos formados com os algarismos 0,1,2,3,4,5,6. Que são divisíveis por 5:

Em uma sala de aula com 28 alunos, um grupo com 3 alunos será aleatoriamente escolhido para participar de uma reunião com a direção da escola. O número total de grupos distintos que poderá decorrer dessa escolha é igual a

Criptografia é a prática de codificar e decodificar dados. Quando os dados são criptografados, é aplicado um algoritmo para codificá-los de modo que eles não tenham mais o formato original e, portanto, não possam ser lidos. Os dados só podem ser decodificados no formato original com o uso de uma chave de decriptografia específica.

Disponível em:<<https://www.kaspersky.com.br/resource-center/definitions/encryption>>. Acesso em 05/08/2019.

Um código simples de criptografia consiste em calcular a raiz quadrada dos algarismos formadores de um número e dispor os 2 primeiros algarismos das raízes de forma ordenada e sequencial. Por exemplo:

444991=202020303010,pois: $\{\begin{array}{c}\sqrt{4}=2,0\\ \sqrt{9}=3,0\\ \sqrt{1}=1,0\end{array}$

Abaixo, são descritas cinco senhas criptografadas. Assinale a única cuja construção está de acordo com a regra apresentada no texto acima.

Assinale a alternativa que apresenta a quantidade de senhas diferentes que podem ser criadas, considerando que o pino preto faz parte da senha e pode estar em qualquer uma das posições.

Uma composição ferroviária é formada por 6 vagões de passageiros, uma locomotiva e um vagão de cargas. De quantas formas distintas essa composição pode ser formada sabendo que a locomotiva deverá sempre ir à frente e o vagão de cargas não pode ir no final da composição?

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A figura a seguir representa a planta baixa do chão de uma sala. As regiões A, B, C e D representam aquecedores que serão colocados nos quatro cantos do chão dessa sala.

Para manter a sala sempre aquecida na temperatura ideal, é preciso que pelo menos um dos aquecedores esteja ligado. O número de maneiras distintas em que se pode ter pelo menos um dos aquecedores ligados é igual a

Assinale o número de senhas diferentes que podem ser criadas.

Em uma empresa, após o expediente, uma pequena confraternização é feita e os funcionários so comprimentam trocando 91 apertos de mão.

Sabendo-se que cada funcionário cumprimentou todos os outros, sem repetição, quantos funcionários estavam presentes na confraternização?

Um torneio de xadrez anual tem 12 participantes inscritos. Na primeira etapa desse torneio, cada participante jogará uma só vez com cada um dos demais participantes. Considerando a forma binomial, o número de jogos da primeira etapa do torneio será: