Questões de Concurso sobre Análise Combinatória

Um modelo de refrigerador é vendido em duas opções de capacidade: 240 L e 320 L; e em três cores: prata, branco e cinza. Com base nisso, quantas opções há para se escolher uma geladeira com uma capacidade e uma cor?

Sendo k um número inteiro maior do que 1, define-se fatorial de k como o produto dos k números naturais consecutivos de k a 1. Representamos por:

Uma pessoa possui 12 camisas, 5 gravatas, 4 calças e 3 pares de sapatos distintos. Ela deseja se vestir usando uma peça de cada vestimenta. O número total de combinações que essa pessoa pode fazer é:

Qual o número de subconjuntos que podem ser formados com os elementos do conjunto C = {1,2,3,4,5,6} ?

Com as letras da palavra CODECA, o numero de anagramas passiveis de serem formulados é:

Ana se organiza para realizar atividades físicas de segunda a quinta-feira. A cada dia, ela deve escolher uma dentre as seguintes atividades, sem repetir durante a semana: (a) caminhar por 60 min; (b) correr por 40 min; (c) pedalar por 45 min; (d) nadar por 30 min. A quantidade de maneiras diferentes que ela pode organizar a sequência semanal de atividades é representada por um número:

Situação hipotética: No jogo de basquete, cada um dos cinco jogadores de um time pode ocupar as seguintes posições: armador, ala armador, ala, líbero e pivô. O elenco do time Alfa é formado por 2 armadores, 2 alas armadores, 3 alas, 2 líberos e 3 pivôs. Assertiva: Nessa situação, sabendo-se que em quadra jogam apenas 5 jogadores por time e que os demais ficam no banco, é correto afirmar que existem 216 formas distintas de montar o time Alfa para iniciar a partida com exatamente um pivô, um armador e um ala.

Uma pesquisa realizada em uma floresta estimou que numa área de raio r existam k espécies de insetos. À medida que se dobrava o raio, a quantidade de espécies na área aumentada era o triplo da área anterior, ou seja, o número de espécies na área A_n é igual ao triplo de espécies na área A_n−1. Considerando que a parte da floresta pesquisada atingiu uma área de raio 8 × r e que se escolherá uma espécie de cada área para uma nova pesquisa, de quantas maneiras pode se montar esse grupo de insetos?

Em um automóvel com sete assentos viajarão seis passageiros e o motorista. De quantos modos distintos os seis passageiros podem ocupar os assentos do veículo?

Na fachada de um hotel foram colocadas, lado a lado, 10 bandeiras diferentes, entre elas a do Brasil e a do Uruguai. Admita que o número máximo de modos distintos em que a bandeira do Brasil e a do Uruguai não fiquem uma ao lado da outra seja igual a n. O valor de n é:

Tiago possui 5 jaquetas distintas. Para fazer certa viagem, ele decidiu levar apenas duas delas. Ao todo, de quantas maneiras distintas ele pode escolher quais jaquetas irá levar?

Para montar uma equipe, são necessários 3 enfermeiros, 6 assistentes e 2 médicos. Há 5 candidatos a enfermeiros, 7 candidatos a assistentes e 5 candidatos a médicos.

Com base nessa situação hipotética, assinale a alternativa que apresenta o número de equipes que podem ser formadas.

Uma sorveteria vende 6 sabores distintos de sorvete. João comprou um sorvete para o qual ele pode escolher 2 sabores. Sabendo-se que ele deve escolher 2 sabores distintos, ao todo, de quantas formas ele pode fazer essa escolha?

Um saco contém cinco fichas e em cada uma está escrito um dos seguintes algarismos: 1, 2, 3, 4 e 5. Isabel sorteou uma ficha, anotou o número, devolveu a ficha ao saco, sorteou mais uma ficha e novamente anotou o número. Se, por exemplo, na primeira ficha sorteada estava escrito 3 e na segunda estava escrito 1, o resultado final do experimento de Isabel foi o número 31. Quantos números diferentes Isabel pode escrever repetindo o processo?

Um pisca-pisca usado em árvores de natal é formado por um fio com lâmpadas acopladas, que acendem e apagam sequencialmente.

Uma pessoa comprou um pisca-pisca, formado por vários blocos, com lâmpadas em formato de flores, com o seguinte padrão:

• Cada bloco é composto por 5 flores, cada uma com 5 lâmpadas circulares, de cores distintas (A , B ,C ,D, E) como na figura:

• Em cada flor, apenas 3 lâmpadas quaisquer acendem e apagam juntas, por vez, ficando as outras duas apagadas.

• Todas as 5 flores do bloco acendem e apagam juntas.

• Em duas flores consecutivas, nunca acendem e apagam as mesmas 3 cores da anterior. Assim, considere que uma composição possível para um bloco acender e apagar corresponde à figura abaixo:

O número de maneiras, distintas entre si, de contar as possibilidades de composição para um bloco desse pisca-pisca é

Uma determinada sala de espera possui 5 cadeiras. Obtenha o número de modos diferentes que 3 pessoas podem se sentar nessas cadeiras e assinale a alternativa correta.

Um programa de TV sorteia duas casas de uma mesma rua para a entrega de prêmios. Para tal, sabe-se que os números das casas dessa rua são compostos pelos dígitos 1, 2, 3, 4, 5 ou 6, e, possuem três algarismos. Para o sorteio foram estabelecidas duas regras: na primeira regra o número da casa sorteada deve ser par, na segunda regra, o número da casa sorteada deve ter três algarismos distintos. Do total de números possíveis, quantos atendem, respectivamente, à primeira regra e a segunda regra?

Para acessar um programa o usuário precisa elaborar uma senha, que deve ter quatro números e três letras, sem repetição. Os números que podem ser utilizados são 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 e as letras A, B, C, D, E, F. Dessa forma, qual o número possível de senhas que podem ser criadas?

Paulo vai criar uma senha para um site que será formada por seis elementos todos distintos: letras, dentre as 26 letras do nosso alfabeto, ou números de 1 a 9. Entretanto, o sistema faz distinção entre letras maiúsculas e letras minúsculas. Paulo determinou que o primeiro elemento da senha será a letra P (maiúscula), o segundo será a letra A (maiúscula), o terceiro será o número 5 ou o número 8, o quarto elemento será uma vogal, o quinto, um número ímpar, e o sexto (e último) elemento, uma letra qualquer. O número total de possibilidades diferentes para Paulo elaborar a senha é