Questões de Concurso sobre Análise Combinatória

Em um sistema de emplacamento de veículos, é registrada, além do estado e município, uma sequência de três letras do alfabeto e quatro algarismos. Se considerarmos o alfabeto composto por 26 letras, quantas são as possiblidades de uma placa do mesmo estado e mesmo município terminar com os algarismos 1 e 0, respectivamente?

A senha de um cartão de conta bancária é formada por quatro dígitos. O número da conta correspondente, composto de oito dígitos, é formado pelos quadrados dos dígitos da senha do cartão. Se todos os dígitos do número da conta são diferentes, e não há nenhum zero nele, qual dígito não aparece no número da conta?

Três casais, cada um com um filho, ocuparão um banco com nove lugares em fila. De quantas formas distintas essas pessoas poderão ocupar esses nove lugares sabendo que cada filho deverá sempre ficar entre seus pais?

Uma associação é constituída por 10 professores de Matemática que precisam eleger a diretoria, composta por um presidente, um vice-presidente, um tesoureiro e um secretário. Considerando-se C_n,p e A_n,p , respectivamente, como combinação e arranjo de n elementos p a p e P_n como permutação de n elementos, a quantidade de possibilidades de formação de chapas para essa eleição pode ser calculada com o auxílio da fórmula

Quantas composições de sucos, de exatamente 3 frutas diferentes, podem ser preparadas em uma banca de sucos que oferece as seguintes frutas: banana, laranja, morango, melancia, limão, abacaxi, mamão, abacate, pêssego e maçã?

Em uma biblioteca, uma pessoa deve escolher 4 livros entre 5 livros de história e 6 livros de medicina, sendo que ao menos um entre os livros escolhidos deve ser um livro de medicina.

De quantas maneiras diferentes ela pode fazer esta escolha?

No final das festas de aniversário é comum a distribuição de doces e salgados entre os últimos convidados. Para que todos recebam essa lembrancinha, a anfitriã da festa solicitou que fossem montados kits com 2 tipos de salgados dos 8 oferecidos mais com 4 tipos de doces dos 10 disponíveis. Quantas são as diferentes possibilidades de combinação que cada convidado poderá receber?

O arranjo simples de 5 elementos, tomados 2 a 2, é:

Considerando a palavra UNIFEI, quantos anagramas possuem as letras FE juntas, nessa ordem?

Em uma escola 10 professores disputarão os cargos de Diretor e Vice-diretor. De quantas formas a escolha pode ser feita?

Fernando deseja pintar uma parede do quarto de sua filha com as sete cores do arco-íris: vermelho, laranja, amarelo, verde, azul, anil e violeta, formando sete retângulos verticais iguais, cada um de uma dessas cores. Entretanto, ele não sabe a ordem correta das cores e decidiu fazer a pintura em uma ordem aleatória. O número de maneiras distintas que Fernando poderá pintar essa parede está compreendido entre:

O número de anagramas que podem ser formados utilizando as letras da palavra CINEMA é:

No hospital de certa cidade do interior há 4 médicos plantonistas, 6 enfermeiras, 8 técnicos em enfermagem ales de 3 anestesistas. Uma equipe para o plantão deste final de semana será formada com funcionários escolhidos dentre esses profissionais. Se a equipe deverá, obrigatoriamente, ser composta por 2 médicos plantonistas, 3 enfermeiras, 5 técnicos em enfermagem e 1 anestesista, qual o número máximo de equipes que podem ser formadas com essas características?

Um engenheiro dispõe de 12 empresas distintas de material de construção, dentre as quais encontram-se as empresas A, B e C. O engenheiro deseja formar uma carteira de compras utilizando 8 dessas empresas de modo que as duas regras abaixo sejam satisfeitas.

I. A empresa A compõe a carteira se, e somente se, a empresa B também compõe.

II. A empresa C compõe a carteira se, e somente se, a empresa A não a compõe.

De acordo com as informações abaixo, qual o número de carteiras distintas que ele pode formar?

Uma empresa confecciona e comercializa um brinquedo formado por uma locomotiva, pintada na cor preta, mais 12 vagões de iguais formato e tamanho, numerados de 1 a 12. Dos 12 vagões, 4 são pintados na cor vermelha, 3 na cor azul, 3 na cor verde e 2 na cor amarela. O trem é montado utilizando-se uma locomotiva e 12 vagões, ordenados crescentemente segundo suas numerações, conforme ilustrado na figura.

De acordo com as possíveis variações nas colorações dos vagões, a quantidade de trens que podem ser montados, expressa por meio de combinações, é dada por

Durante uma aula de problemas de contagem, foram descritos no quadro todos os k números pares distintos maiores que 600, formados com exatamente três algarismos. O valor de k é igual a:

Usando apenas as letras A, B, C, D, E, F, G, a quantidade máxima de siglas com quatro letras, distintas ou com repetições, que podemos obter, iniciadas apenas por vogais, é:

Fernanda tem quatro afilhados: Bia, Léa, Paty e Caio. Ela comprou quatro presentes diferentes para eles, porém esqueceu qual o presente de cada um. De quantas maneiras diferentes Fernanda pode dar os presentes aos seus afilhados?

Uma bandeira, semelhante à do município de Marabá, se apresenta com 3 cores diferentes, que se situam nas seções indicadas no esboço abaixo pelos números 1, 2 e 3, sendo que a repetição do número 1 indica que as seções com este número têm a mesma cor. Para as seções com números 1 e 2, disponibiliza-se as cores amarela, azul, verde ou vermelha, enquanto, para pintar o interior da estrela, seção 3, são fornecidas somente as cores preta ou branca.

Com as cores disponibilizadas, a quantidade máxima de possibilidades de pintura dessa bandeira é igual a