Questões de Concurso sobre Análise Combinatória

Analise o trecho a seguir e assinale a alternativa que completa corretamente a lacuna:

“Um ________________________ é uma sequência ordenada de k elementos distintos de um conjunto. Importa a ordem dos elementos. Por exemplo, 23 e 32 são números diferentes.”

Quantos anagramas começados pela letra M possui a palavra MOSTARDA?

Leia as afirmativas a seguir:

I. Em análise combinatória, se a ordem de seleção dos componentes não é importante na formação do agrupamento e a repetição destes elementos é permitida, temos um problema que envolve a seleção ordenada com repetição.

II. Um galpão possuía área total de 608m² e foi dividido em 16 partes iguais. Assim, é possível afirmar que, após a divisão, cada parte possui 38m².

Marque a alternativa CORRETA:

Um auxiliar administrativo vai organizar um calendário para a supervisão de uma praça de 2ª feira até domingo. Essa praça tem que ser supervisionada exatamente duas vezes por semana e nos mesmos dias de cada semana. A praça nunca deve ser supervisionada dois dias consecutivos.

Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o número de possibilidades diferentes que o auxiliar administrativo tem para organizar esse calendário.

Em um trabalho, os funcionários foram identificados por letras de A até H em sequência, segundo o alfabeto da língua portuguesa. Os funcionários deveriam ser agrupados de forma que os grupos contenham 2 componentes. Marque a alternativa que apresente de quantas formas distintas pode-se formar os grupos de maneira que não tenham duas letras consecutivas.

O uniforme para atividades físicas de determinado batalhão é composto por tênis, camiseta e calção. Na última encomenda, foram solicitados tênis em 3 cores diferentes, camisetas em 4 cores diferentes e calções em 5 cores diferentes. Dois uniformes são considerados iguais quando tiverem os respectivos tênis, camisetas e calções na mesma cor.

Com base nessa situação hipotética, quantos uniformes diferentes podem ser montados para esse batalhão?

Quantos números pares de 5 algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7?

Maria possui 5 saias, 3 calças, 4 blusas e 8 sapatos. De quantas maneiras Maria pode se vestir?

Considere que x, y e z são três números inteiros, tais que:

• x é o número total de anagramas da palavra RAMO;

• y é o número total de anagramas da palavra AMAR;

• z é o número total de anagramas da palavra OSSO.

Com base nessas informações, é correto afirmar que

No ano de 2017, 22 alunos da EPCAR foram premiados na Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP).

Desses alunos, 14 ganharam medalhas, sendo 3 alunos do 3^o esquadrão, 9 do 2^o esquadrão e 2 do 1^o esquadrão. Os demais receberam menção honrosa, sendo 2 alunos do 3^o esquadrão, 4 do 2^o esquadrão e 2 do 1^o esquadrão.

Para homenagear os alunos premiados, fez-se uma fotografia para ser publicada pela Nascentv em uma rede social.

Admitindo-se que, na fotografia, os alunos que receberam menção honrosa ficaram agachados, sempre numa única ordem, sem alteração de posição entre eles, à frente de uma fila na qual se posicionaram os alunos medalhistas, de modo que, nesta fila:

• as duas extremidades foram ocupadas somente por alunos do 2^o esquadrão que receberam medalha;

• os alunos do 1^o esquadrão, que receberam medalha, ficaram um ao lado do outro; e

• os alunos do 3^o esquadrão, que receberam medalha, ficaram, também, um ao lado do outro.

Marque a alternativa que contém o número de fotografias distintas possíveis que poderiam ter sido feitas.

Em um quartel general, estão disponíveis 5 coronéis, 7 capitães, 10 cabos e 12 soldados. Devem ser formadas duas equipes de resgate em uma operação militar, sendo que uma equipe irá sair do quartel ao meio-dia e a outra equipe sairá às 18 horas. A primeira equipe deve conter 3 coronéis, 2 capitães e 9 cabos, sem importar a ordem de escolha, e a segunda equipe deve conter 1 coronel, 3 capitães e 10 soldados, também sem importar a ordem de escolha, e os militares escolhidos para sair do quartel na primeira equipe, ao meio-dia, não poderão entrar na segunda equipe que sairá do quartel às 18 horas. Dessa forma, o número total de equipes distintas que podem ser formadas nessa operação militar é

Um anagrama de uma palavra é uma reordenação qualquer de suas letras. Por exemplo, ATAM e AAMT são anagramas da palavra MATA. O número de anagramas da palavra PORTO é igual a:

Uma empresa possui 8 funcionários. Por dois finais de semanas consecutivos, três funcionários serão escolhidos para trabalhar aos sábados.

De quantas maneiras é possível escolher estes grupos, de modo que um funcionário não trabalhe mais do que um sábado?

Fernanda está muito contente, sua família irá visitar os avós paternos na próxima semana, vão para Sertãozinho. O pai de Fernanda possui um automóvel com cinco lugares, suficiente para acomodar, confortavelmente, os cinco membros da família: pai, mãe, Fernanda, seu irmão Lucas e sua irmã Gabriela. Fernanda e seus irmãos possuem condições mínimas para sentarem no banco da frente, então, seus pais prometeram que todos os membros da família poderão sentar no banco da frente, através de sorteio. Fantasiando sobre a viagem, Fernanda perguntou-se: De quantos modos diferentes poderão se acomodar para a viagem, considerando que só seu pai será o condutor do automóvel?

No dia de uma avaliação individual, três alunos chegaram atrasados na sala de aula, e os demais alunos já estavam devidamente acomodados nas carteiras. Se restavam apenas 4 carteiras vagas, o número total de posições distintas em que esses três alunos poderiam se acomodar é

Dispondo-se dos algarismos (1, 3, 5, 7 e 9), ao todo, quantas senhas distintas compostas de três algarismos distintos poderão ser formadas?

Uma sala de ensino infantil possui 39 alunos. Dentre esse total, deve-se escolher 9 crianças para realizarem apresentações no festival de encerramento do ano letivo. De quantas maneiras distintas, pode-se escolher essas 9 crianças?

A figura apresenta um estacionamento reservado para veículos oficiais de um campus universitário. Nele existem 5 vagas, que são usadas por 6 veículos: 2 carros, 2 vans e 2 micro-ônibus.

De quantas formas os veículos podem ser estacionados, de maneira que sejam organizados em sequência de tamanho?