Questões de Concurso sobre Análise Combinatória

Para promover uma discussão com sete alunos e o tutor da disciplina, um professor arrumou a sala como mostra a figura.

Se o tutor sentar em uma cadeira ao lado da mesa do professor, de quantas formas distintas ele e os alunos podem ser distribuídos nas cadeiras a eles destinadas?

Num restaurante self-service são servidos diariamente 3 tipos de carne, 4 tipos de saladas e mais 5 outros alimentos, totalizando, assim, 12 opções. De quantas maneiras um cliente desse restaurante pode montar seu prato escolhendo 2 tipos de carne, 2 tipos de salada e pelo menos 4 dos demais 5 alimentos disponíveis?

Márcio precisa estudar um capítulo de cada uma das seguintes matérias: química, física e biologia e pretende que cada capítulo seja estudado em apenas um dia de um período de 5 dias consecutivos e que apenas um capítulo seja estudado a cada dia de estudo. Nessas condições, o número de maneiras que ele poderá planejar seu estudo é:

Suponha que, para acessar a rede de computadores da empresa onde trabalha, Paulo precisa definir uma senha de 6 algarismos que, por questões de segurança, deverá ser alterada a cada 15 dias. Com o objetivo de não esquecer cada senha utilizada, Paulo resolveu gerar as senhas a partir da permutação dos algarismos da própria data de nascimento na forma reduzida: 19/03/91.

Qual o número total de possibilidades do resultado no lançamento de 7 moedas?

Um professor montará uma prova com as 4 questões que ele dispõe. O número de maneiras diferentes que o professor pode montar essa prova, levando em conta apenas a ordem das questões, é

Jonas dispõe de cinco dias consecutivos para realizar três tarefas: levar o cão ao veterinário, cortar o cabelo e levar o carro na oficina mecânica e deseja executá-las de forma que cada uma delas seja realizada em um dia diferente dos demais. De quantas maneiras ele dispõe para efetuar essas tarefas?

A Floricultura Linda Flor possuí 200 rosas vermelhas e 80 rosas brancas em seu estoque e pretende fazer o maior número de ramalhetes iguais possíveis com a quantidade de rosas disponíveis. Nessas condições, qual será o maior número de ramalhetes possíveis de se fazer e quantas rosas vermelhas e brancas haverão em cada um?

Dadas as sentenças:

I) ${\sum }_{k=0}^n\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)x^k={\left(x+1\right)}^n$

II) $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{0}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{1}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{2}\right)+...+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{n-1}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{n}\right)=2^n$

III) Existem mais possibilidade de escolher 5 números distintos entre os números inteiros de 1 a 60 do que escolher 55 números distintos entre os inteiros de 1 a 60.

A(s) seguinte(s) afirmação(ões) é(são) VERDADEIRA(S):

Em um grupo no qual só há atores, cantores e escritores, não há ator que seja apenas ator. Qualquer cantor que seja escritor é ator também, e esses são 7 pessoas. Ao todo são 27 cantores, e são, no total, 29 escritores.

A partir dessas afirmações, é correto concluir que o número de pessoas que formam esse grupo é igual a

O comitê organizador da Copa do Mundo 2014 criou a logomarca da Copa, composta de uma figura plana e o slogan “Juntos num só ritmo”, com mãos que se unem formando a taça Fifa. Considere que o comitê organizador resolvesse utilizar todas as cores da bandeira nacional (verde, amarelo, azul e branco) para colorir a logomarca, de forma que regiões vizinhas tenham cores diferentes.

Disponível em: www.pt.fifa.com. Acesso em: 19 nov. 2013 (adaptado).

De quantas maneiras diferentes o comitê organizador da Copa poderia pintar a logomarca com as cores citadas?

Um senhor quer jogar na mega-sena e, para isso, com o dinheiro que tem, quer fazer a maior quantidade possível de apostas distintas de seis números. Se o dinheiro dele permite considerar um jogo com 30 números diferentes, dos 60 passíveis de serem tomados no jogo, ele realizará, no máximo, 593775 jogos de seis números distintos.

Num grupo de 15 pessoas, 4 são italianas, 3 são francesas e as demais, inglesas. De quantas maneiras é possível escolher três pessoas desse grupo que tenham nacionalidades diferentes?

As letras A, E, C, R e T podem formar 120 anagramas. Quando colocado estes em ordem alfabética, qual é a posição ocupada pelo anagrama CERTA?

Dentre um grupo de 10 crianças, deve-se escolher 7 delas para interpretarem os 7 anões em uma peça acerca da Branca de Neve. De quantas maneiras distintas pode-se fazer essa escolha, lembrando-se de que cada anão é distinto um do outro?

O comandante de uma tropa com 10 soldados irá escolher os 4 melhores soldados para receberem, cada um, uma mesma condecoração. O total de possibilidades distintas de escolha desses 4 soldados é igual a:

Sabe-se que em um determinado festival da canção se inscreveram vinte e quatro compositores. Para a abertura do festival considerou-se que seis compositores formariam o primeiro grupo e, em seguida, entre os seis seriam sorteados quatro para realizarem a abertura do festival sendo que o primeiro a se apresentar seria o mais velho dos quatro. A quantidade total de escolhas possíveis para o primeiro grupo e a quantidade de escolhas para a apresentação de abertura do festival podem ser calculadas através de:

Caio deseja pintar as quatro paredes de seu quarto com as seguintes cores: azul, vermelho ou verde, de modo que cada parede possua apenas uma cor.

De quantas maneiras distintas Caio pode pintar seu quarto com as cores citadas?

Em uma eleição com duas vagas para o Senado Federal, o eleitor poderá, para cada uma das vagas: votar em branco; anular o voto; ou digitar o número de um dos vinte candidatos que disputem a eleição ao Senado. A quantidade de maneiras com que cada eleitor poderá indicar seus dois votos ao Senado Federal corresponde a um número

Um grupo de marinheiros é formado por 12 militares, sendo 8 do sexo masculino e 4 do sexo feminino. Quantos subgrupos de 5 militares podem ser constituídos, compostos exatamente por 3 militares do sexo masculino.