Questões de Concurso sobre Identidades trigonométricas fundamentais

O polinômio P(x) = ax³ + bx² + cx + d é idêntico ao polinômio Q(x) = x³ - 2x + 4. O valor de a + b + c + d é :

Na figura abaixo, temos o esboço do gráfico da função y = p(x) ,

Considerando a função polinomial y = p x), podemos garantir que essa função possui um zero real, ou uma quantidade ímpar de zeros reais, se o polinômio p x) for de

Considere os polinômios P(x) = x⁴ + x³ - x - 1 e T(x) = x² - 1. Seja Q(x) o polinômio tal que P(x) = T(x) × Q(x). Nesse caso, infere-se que a quantidade de raízes reais do polinômio P(x) é igual a

Considerando os polinômios A(x) = x³ - 1 e B(x) = x² + x + 1 e Q(x) o resultado da divisão de A(x) por B(x), julgue os itens subseqüentes.

I Q(x) é um polinômio de grau 1.

II A(x) não é divisível por B(x), isto é, o resto da divisão de A(x) por B(x) não é nulo.

III Q(x) × B(x) = x³ + 2x² + 2x + 1.

IV As raízes de B(x) também são raízes de A(x).

Estão certos apenas os itens

O conhecimento desse teorema auxilia o professor do ensino fundamental, principalmente quando ministra aulas a respeito de

No conjunto dos números reais, apenas $x=\frac{3}{2}$ é solução da equação $\frac{2}{x^2-4}=\frac{1}{x-2}+\frac{3}{x+2}.$

É possível encontrar números reais m e n tais que as raízes do polinômio q(x) = x ² - 1 sejam também raízes do polinômio p(x) = x ⁴ + (2m + n + 1)x ³ + mx.

Existem números reais a < 0 e b > 0, tais que P(x) < Q(x) para todo x no intervalo a < x < b, e P(x) > Q(x) para todo x, tal que x < a ou x > b.

Os vértices do quadrado na figura representam, no plano de Argand-Gauss (plano complexo), todas as raízes de um polinômio p(x) unitário, isto é, cujo coeficiente do termo de maior grau é 1.

O resto da divisão de p(x) pelo polinômio q(x) = x³ – 2x² + 4x – 8 é

No conjunto dos números reais, apenas é solução da equação

O resto da divisão do polinômio p(x)=x⁹⁹-1 pelo polinômio q(x)=x-1 é igual a:

O trabalho com a idéia de área e decomposição de figuras pode favorecer a aprendizagem de algumas regras operacionais da álgebra. Observe a figura abaixo.

Uma igualdade algébrica que pode ser explorada, no contexto proposto, através dessa figura é

O polinômio R(x) tem duas raízes reais e distintas.

Se α, β e γ são as raízes de Q(x), então α² + β² + γ² = − 8, o que é suficiente para garantir que a equação Q(x) = 0 tenha uma única solução real.

Considerando-se a e b números reais, a equação polinomial x ³ + ax ² + bx + 1 = 0 sempre tem uma raiz real, independentemente dos valores de a e b.