Questões de Concurso sobre Raiz de um Polinômios

Sejam m, n, p e q as raízes do polinômio P(x) = x⁴ - 14x³ + 71x² -154x + 120, tal que m m< n < p < q. Considere que m, n e q sejam as medidas, em centímetros, do comprimento, da largura e da altura de um paralelepípedo reto-retângulo e p seja a medida, em centímetros, da aresta de um cubo. Assim, a diferença entre o volume desse cubo e desse paralelepípedo, nessa ordem, é igual a

A data de comemoração do aniversário de Pedrinho são as raízes positivas da equação:

𝒙³−𝟏𝟓𝒙²−𝟒𝒙+𝟔𝟎=𝟎 . Quando é o aniversário de Pedrinho?

O coeficiente de xⁿ⁺¹ no polinômio xⁿ⁺³ + a.xⁿ⁺² + ... cujas raízes são 0 com multiplicidade 3 e 2 com multiplicidade n, é:

Considere a equação x³ - 3x² - 9x + k = O, onde k representa os valores para os quais a equação admita um raiz dupla. Assinale a opção que apresenta a soma dos valores de k.

A equação polinomial x³ – 7x² +14x – 8 = 0 possui três raízes reais e distintas, sendo uma delas igual a 1. Assinale a alternativa incorreta acerca dos valores das outras duas raízes da equação.

Pode-se afirmar que as raízes do polinômio 𝑝(𝑥) = 𝑥³ + 5𝑥² + 4𝑥 são:

Avalie o seguinte enigma:

“Um número elevado ao cubo é igual ao mesmo número elevado à quarta potência, dividido por 2” É CORRETO afirmar que o número do enigma só pode ser:

TEXTO PARA A QUESTÃO 20.

Há situações em que equações de grau superior a 2 podem ser resolvidas com o auxílio de uma técnica denominada “mudança de variável”, que nos permite diminuir o grau da equação, transformando-a em uma equação de 2° grau.

Um exemplo desse uso pode ser visto aqui:

Seja a equação x⁴– 7x2 – 18 = 0 (I)

Admita que y = x² (II)

Substituindo (II) em (I), obtemos y² – 7y – 18 = 0

Resolvendo a equação do 2° grau, temos y₁ = 9 e y₂ = – 2

Atribua x² = 9 → x₁ = 3 e x₂ = – 3 e, ainda,

x₂ = – 2 → neste caso, não há raízes reais.

A soma dos cubos das raízes reais da equação (x² – 2x + 1)² = 5x² – 10x + 1 é igual a

Considere o polinômio $p(x)=x^3—m{x}^2+x+5+n$, sendo $m,n$ números reais fixados. Sabe-se que toda raiz $z=a+bi$, com $a,b\in \mathbb{R}$, da equação $p(z)=0$ satisfaz a igualdade $a=m{b}^2+nb-1$. Então, a soma dos quadrados das raízes de $p(z)=0$ é igual a

Seja $p\left(x\right)$ = $a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e$ um polinômio com coeficientes reais. Sabendo que:

I. $p\left(x\right)$ é divisível por $x^2-4$ ;

II. a soma das raízes de $p\left(x\right)$ é igual a 1;

III. o produto das raízes de $p\left(x\right)$ é igual a 3;

IV. $p\left(-1\right)=-\frac{15}{4}$;

então, $p\left(1\right)$ é igual a

Se 1 é uma das raízes da equação x³ - x² + x - 1, então as outras duas raízes são

Se a soma dos quadrados das raízes da equação x² + Px + 10 = 0 é igual a 29, é correto afirmar que o valor de p² é um múltiplo de:

Dessas informações infere-se que f(x) possui

Considere o seguinte polinômio cujas raízes são “m” e “n”:

P(x) = x² - 5x + 6.

Pode-se afirmar que o valor de “m” + “n” é igual a:

Se as raízes do polinômio x³ -7x + 6 são iguais a x,y,-3, então x + y é igual a:

Resolvendo-se a equação algébrica x³ – 7x² + 16x = 10, identificam- se três raízes distintas. A soma dessas raízes é igual a

Com relação ao polinômio 𝑝(𝑥) = 2𝑥⁴ + 8𝑥² − 25, a soma de suas raízes é:

Se a raiz do polinômio 𝑝(𝑥) = 𝑥² – 𝑚𝑥 + 12 é igual a dois. O valor de 𝑚 será:

Seja 𝑝(𝑥) um polinômio com coeficientes reais tal que 𝑝(2)=1 e 𝑝(3)=0. O resto da divisão de 𝑝(𝑥) pelo polinômio 𝑑(𝑥)=(𝑥−2)(𝑥−3) é:

É correto afirmar que o valor da soma das raízes reais da equação x⁴ = 7x² + 18 é um número: