Questões de Concurso sobre Teorema de Tales

A figura abaixo representa três lotes de terreno com frente para a Avenida 7 de setembro e fundos para a rua Brasília. A divisão entre os lotes é perpendicular a rua Brasília. Com base nas informações da figura qual o valor que corresponde ao comprimento x?

Determine o valor de x na figura abaixo:

Assinale o valor de x no segmento abaixo, em que as retas “a” e “b” são paralelas.

Sabendo que as retas a e b são paralelas, calcule o valor de x no segmento abaixo:

Assinale a alternativa que indica o valor de x no seguimento abaixo, sabendo que as retas “a” e “b” são paralelas.

A figura a seguir é uma representação aproximada da região de Ilhabela em que as ruas Prof. Malaquias e Rondônia se encontram na Rio Grande do Sul:

Considerando que na representação aproximada a Rua Maranhão e a Rua Pará são paralelas, o trecho da Rua Rondônia entre elas medirá

Determine o valor de x no seguimento abaixo, sabendo que “a” e “b” são retas paralelas:

Dois terrenos têm frente para a Rua Sabiá e para a Rua Pardal, como na figura. As divisas laterais são perpendiculares à Rua Sabiá. A figura apresenta algumas medidas desses dois terrenos.

A medida de frente do terreno 1, à Rua Pardal, é

Um trapézio é cortado por 3 retas paralelas às suas bases, que determina, entre outros, três segmentos de medidas x, y e z, conforme a figura

O valor de x + y + z, em cm, é igual a

Sabemos que a definição do teorema de Tales diz que se duas retas são transversais de um feixe de retas paralelas, então a razão entre dois segmentos quaisquer de uma delas é igual à razão entre os respectivos segmentos correspondentes da outra. Assim sendo, se tivermos um feixe de 4 retas paralelas determinadas sobre uma transversal obtendo três segmentos cuja medidas são 8 cm, 10 cm e 12 cm, respectivamente, ao determinarmos os comprimentos dos segmentos que esse mesmo feixe determina sobre uma outra transversal, sabendo que o segmento compreendido entre a primeira e a quarta paralela mede 165, teremos respectivamente:

A figura seguinte apresenta os possíveis trajetos que um determinado aluno poderá percorrer de sua casa (ponto A) até o local onde será realizada a prova da 2a fase da OBMEP em 2019 (ponto B).

Figura 9: Trajeto para realização da prova da OBMEP

Fonte CMSM

Sabe-se que as retas transversais aos segmentos AB e AC são retas paralelas entre si. O percurso escolhido pelo aluno para deslocar-se de casa até o local da prova foi todo ele sobre a reta r, do vértice A ao vértice B. De posse dessas informações, calcule a distância a ser percorrida pelo aluno de sua casa até o local da prova.

Os quadriláteros da figura abaixo são trapézios semelhantes, onde o segmento $\overline{AB}$ possui comprimento de 32 centímetros e o segmento $\overline{ED}$ possui comprimento de 18 centímetros.

Com base nessas informações, a medida, em centímetros, do comprimento do segmento $\overline{FC}$ é

Considere a planta de certa região de uma cidade, onde as ruas A, B e C são paralelas, e são cortadas pelas ruas transversais D e E. Na figura, as representações estão fora de escala, e as medidas, expressas em metros.

Nessas condições, a distância entre os pontos P e Q é de

Em um loteamento, quatro terrenos têm frente para a “rua A” e para a “rua B”, e as divisas laterais destes terrenos são perpendiculares à “rua A”, como na figura abaixo.

Só que a frente total destes terrenos para a “rua B” mede 150 metros e as medidas da frente de cada terreno para a “rua A” são, respectivamente, 30 metros, 10 metros, 20 metros e 40 metros. Nestas condições, as medidas da frente de cada terreno para a “rua B” são, respectivamente, em metros, de

Sabendo que as retas vermelhas são paralelas, qual é o valor de x?

As retas da figura a seguir, x, y, z são paralelas. Utilizando o Teorema de Tales, qual o valor de x que irá satisfazer a proporção?

Placas serão colocadas em duas rodovias, que seguem rotas distintas. A fixação dessas placas respeitará padrões de distância, conforme indicação do projeto.

Algumas distâncias entre placas de uma mesma rota estão indicadas no projeto e as linhas retas que passam pelas placas de mesmo número são paralelas entre si. A distância entre as duas últimas placas da Rota 2 e a soma das distâncias entre a primeira e a última placa dessa mesma rota, representadas no projeto, são, respectivamente:

Um feixe de quatro retas paralelas determina sobre uma transversal (t) três segmentos de comprimento 5, 9 e 12 centímetros respectivamente (portanto, o comprimento do segmento entre a primeira e a segunda paralela é 5 cm). Em uma outra transversal (s) este mesmo feixe determina um segmento de 4 cm entre a terceira e a quarta paralela.

Logo o comprimento do segmento de s entre a primeira e a terceira paralela é:

Na figura abaixo, as retas r, s e t são paralelas. E as retas p e q são transversais

A partir das medidas indicadas na figura anterior, o valor de “x” é:

No hexágono ABCDEF, G, H, I e J são, respectivamente, os pontos médios de $\overline{AF}$ , $\overline{BC}$ , $\overline{EF}$ , $\overline{CD}$ . Se $\overline{AB}$ // $\overline{FC}$ // $\overline{DE}$ , então GH + IJ é igual a