Questões de Concurso sobre Probabilidade

Considere um experimento aleatório que consiste em contar o número de sucessos k em um total de n repetições de eventos Bernoulli. Se a probabilidade de resultar sucesso em uma repetição qualquer é p = 0.2, a probabilidade de se obter dois sucessos em quatro repetições do experimento é igual a de:

A função de sobrevivência pode ser representada por S(t). Nessa representação, S(t) é definida como

Um vendedor de seguros vendeu apólices de seguro de vida a cinco pessoas, todos de mesma idade e mesmo estado de saúde. De acordo com tabelas atuariais, a probabilidade de uma pessoa, nessas condições, estar viva daqui a 10 anos é de 0,80. Então, a probabilidade de que todas estejam vivas daqui a 10 anos é de, aproximadamente,

Observe a figura abaixo, que mostra um trecho simplificado de tábua de mortalidade. A coluna “x” indica a idade, em anos, e “qx” a probabilidade de morte para uma pessoa daquela idade:

Nessa população, a proporção de pessoas que falecem antes de completar 2 anos é, aproximadamente, de:

Observe a figura abaixo, que mostra um trecho simplificado de tábua de mortalidade. A coluna “x” indica a idade, em anos, e “qx” a probabilidade de morte no ano, para uma pessoa daquela idade. Sabe-se também que 70% das pessoas morrem antes de completar 80 anos:

Nessa população, a proporção de pessoas que completam 82 anos é, aproximadamente, de:

Observe a figura abaixo, que mostra um trecho simplificado de uma tábua de mortalidade. A coluna “x” indica a idade completa, em anos, e “qx” a probabilidade de morte no ano, para uma pessoa daquela idade:

Nessa população, a proporção de pessoas que vivem mais do que 12 meses equivale a:

Se p = 0,8 e se X é a variável aleatória que representa o número de pessoas observadas na amostra cujos benefícios estão sendo corretamente pagos, então o valor esperado de X é igual a 80.

Sabendo que a probabilidade de uma pessoa estar dentro dos critérios requeridos pelo benefício é 0,9, a probabilidade de exatamente 2 pessoas observadas na amostra estarem dentro dos critérios requeridos pelo benefício é superior a 0,10.

Para o texto abaixo, indique a opção que completa de forma correta.

“A precificação do seguro toma por base duas fi guras básicas, sendo uma o risco, cuja medida é dada pela sua respectiva probabilidade – p(x), e pelo valor do dano, representada por Q. Sabe-se que p(x) varia entre zero e um, devendo fi car no intervalo aberto entre estes limites e que Q deve ser positivo. Dentro destas fi guras básicas e inerentes às operações de seguro, para o segurado a recomendação mais adequada é de priorizar a efetivação dos seguros para os casos em que tenham . . .”.

Assinale a opção que completa de forma correta o seguinte caso:

“Um casal deseja saber qual é a formulação atuarial relativa à probabilidade de que apenas um dos componentes do casal esteja vivo, após os 25 anos seguintes.”

Indique a opção que completa corretamente a frase abaixo:

Podemos afirmar que o LT – Limite Técnico ou LR – Limite de Retenção são calculados e estabelecidos basicamente em função do(a)

Considere que outro grupo de cientistas defenda a tese de que a probabilidade de uma pessoa sofrer o primeiro infarto do miocárdio não dependa da publicação do veto. Nessa situação, segundo esses cientistas, a probabilidade de uma pessoa sofrer o primeiro infarto do miocárdio é superior a 0,96p.

Caso a tese dos cientistas italianos esteja correta, então, entre o grupo de 900 pessoas que farão parte da nova pesquisa, o número esperado de pessoas que sofreram o primeiro infarto do miocárdio após a publicação do veto é superior a 420 e inferior a 450 pessoas.

A covariância entre X_a e X_b é positiva.

O desvio-padrão de X_a é igual ao desvio-padrão de X_b.

A partir dos resultados da nova pesquisa, considere a realização de um teste de hipóteses cuja hipótese nula (H₀) seja p_a  p_d, em que p_a e p_d são as probabilidades de uma pessoa sofrer o primeiro infarto do miocárdio, respectivamente, antes e depois da publicação do veto. Nesse caso, das 900 pessoas que compõem a amostra, se a quantidade de pessoas que sofreram o primeiro infarto do miocárdio depois da publicação do veto for igual ou superior a 451, então é correto concluir que a hipótese nula é falsa.