Questões de Concurso sobre Modelagem de sistemas dinâmicos, função de transferência e matrizes de estado

O sistema de tempo discreto é estável.

A função de transferência do sistema de tempo contínuo é expressa por

O sistema de tempo discreto é do tipo FIR (finite impulse response, ou resposta finita ao impulso).

Um sistema linear e contínuo apresenta a equação diferencial do seu modelo em espaço de estados, referida à entrada u(t), dada por

$\left[\begin{array}{c}{\dot{x}}_1\\ {\dot{x}}_2\\ {\dot{x}}_3\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{ccc}0& 0& -1\\ 0& 1& 1\\ 0& -12& -6\end{array}\right]$ $\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ x_3\end{array}\right]$ + $\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right]$ u

onde o vetor de estados é definido por ${\left[\begin{array}{ccc}{x}_1& x_2& x_3\end{array}\right]}^T$.

Esse sistema tem três polos reais, cujos valores são:

O polinômio do denominador da função de transferência de um sistema em malha fechada é dado por

s³ + 9s² + 23s + 15 + K

Variando K positivamente a partir de K = 0, o valor de K a partir do qual o sistema vai para a instabilidade é

O modelo em função de transferência de um sistema linear contínuo é dado por

$G\left(s\right)=\frac{100}{s^2+10s+100}$

Para esse sistema, foi obtido um modelo equivalente discreto, com zero order hold, usando um período de amostragem de 10 ms. Considere que, para uma entrada degrau unitário, o tempo de acomodação (settling time) da resposta é calculado por $T_s=$ $\frac{5}{\varsigma {\omega }_n}$, onde ς é a razão de amortecimento, e ω_n é a frequência natural não amortecida do sistema contínuo.

Supondo que o sistema discretizado tenha o mesmo desempenho que o sistema contínuo, aproximadamente, quantas amostras levará o sistema discreto para atingir o estado estacionário, partindo do instante inicial?

Deseja-se controlar o sistema linear, representado pelo modelo em espaço de estado, cujas equações são mostradas a seguir

A estratégia de controle consiste em usar a seguinte realimentação: u(t) = − K X(t), onde K = [k1 k2] e alocar os polos de malha fechada no plano S em s1 = −5 +j5 e s2 = −5 −j5. O valor do vetor de ganhos K é

A planta do sistema é linear, consistindo em um sistema de primeira ordem. Apesar de essa planta estar sob a ação de uma malha de controle, formando um sistema em malha fechada, o sistema global também é linear e de primeira ordem.

Considerando que a, b e k sejam constates, o sistema descrito pela equação diferencial é linear.

Seja um sistema linear e invariante no tempo definido pelo seu modelo em espaço de estados:

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\bullet }{X_1}\\ \stackrel{\bullet }{X_2}\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{cc}-3& 1\\ -2& 1,5\end{array}\right]$ $\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right]$ + $\left[\begin{array}{c}1\\ 4\end{array}\right]$u

y = $\left[\begin{array}{cc}1& 0\end{array}\right]$ $\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right]$

A função de transferência Y(s)/U(s) é

A função de transferência que relaciona a posição angular C(s) e a entrada R(s) é dada por

Se o sistema apresentado for submetido a uma entrada em degrau, sua resposta em regime permanente será nula.

Esse processo possui dois autovalores com valores numéricos iguais a - 4 + j4 e - 4 - j4, em que é o número imaginário.

A função de ponderação desse processo possui valor infinito em t = 0 segundo.