Questões de Concurso sobre Análise Discriminante

Uma universidade pública deseja criar um modelo para classificar candidatos ao curso de Estatística em três categorias: "baixo risco de evasão", "médio risco" e "alto risco", com base em variáveis preditoras contínuas (nota no ENEM, coeficiente de rendimento no ensino médio, horas de estudo semanais, renda familiar per capita). O estatístico da instituição opta pela Análise Discriminante Linear (ADL) como técnica de classificação supervisionada.

Assinale a alternativa que apresenta corretamente uma premissa fundamental da ADL e um procedimento de validação apropriado.

A ADL permite que se obtenham, no máximo, dois eixos discriminantes para o problema descrito.

Sobre a análise discriminante, é CORRETO afirmar que:

O objetivo principal para a aplicação da análise discriminante é classificar novos casos dentro dos grupos estudados. Para a classificação, podem ser utilizados os métodos do ponto de corte; da teoria da decisão estatística; da função de classificação e da distância de Mahalanobis.

Analise as afirmativas abaixo sobre a análise discriminante.

1. O método da teoria da decisão estatística pode ser usado para determinar a qual grupo pertence um provável caso e considera que há tantas funções de classificação quanto há grupos.

2. O método do ponto de corte objetiva encontrar o escore discriminante ou valor de corte, que divide o espaço discriminante em regiões mutuamente exclusivas e exaustivas.

3. No método do ponto de corte, o valor de corte selecionado é aquele que minimiza o número de classificações incorretas

4. O método da teoria da decisão estatística é baseado na teoria de Bayes e consiste em minimizar os erros de classificações corretas levando em consideração os custos da classificação correta.

Assinale a alternativa que indica todas as afirmativas corretas.

A estatística multivariada compreende um conjunto de técnicas que analisam simultaneamente um conjunto de variáveis que caracterizam os objetos ou indivíduos de uma amostra. Dentre as técnicas estatísticas mais utilizadas, há uma responsável por explorar as diferenças de grupos distintos de observações que foram previamente definidos para, em seguida, permitir a classificação mais provável de novas observações em um dos grupos. Para isso, é construída uma regra matemática ou de classificação para decidir qual é o grupo mais provável que o novo objeto pertencerá, minimizando o custo de classificação incorreta. A técnica estatística multivariada responsável por esse objetivo é a análise:

Em uma análise de discriminante de dois grupos foi obtido o conjunto de dados referentes a uma grandeza específica

Com $S_c^{-1}=\left[\begin{array}{cc}2& -1\\ -1& 1\end{array}\right]$ onde S_c é a matriz comum de covariâncias amostral.

Então a função discriminante de Fisher é dada por

Na análise discriminante, há situações nas quais temos variáveis quantitativas e qualitativas e, por isso, técnicas de discriminação que supõem distribuição normal multivariada podem apresentar sérios problemas. São métodos que podem ser aplicados nessas situações, EXCETO:

A análise discriminante é técnica multivariada equivalente a um modelo de regressão linear múltiplo.

Um administrador deseja construir um modelo de previsão do valor dos salários recebidos pela categoria A de trabalhadores. Para a construção do modelo foram coletadas as informações relativas ao salário inicial em reais, número de meses de experiência anterior ao emprego atual e tempo de permanência em meses no emprego atual. Ao final foi estimado o seguinte modelo de previsão de salário: salário atual = 1,9 (salário inicial) + 0,10 (meses de permanência no emprego atual) – 22,5 (meses de experiência anterior). A técnica de análise estatística utilizada para a construção deste modelo foi