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Questões de Concurso sobre Análise Multivariada
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Martinha, uma analista da ALEGO, desenvolveu o programa Python (versão 3) que utiliza as bibliotecas numpy (2.0.2) e scikitlearn (versão 1.6.1) para realizar análise discriminante linear. Analise o programa a seguir.
import numpy as np
from sklearn.discriminant_analysis import
LinearDiscriminantAnalysis
X = np.array([[-1, -1], [-2, -1], [-3, -2],
[1, 1], [2, 1], [3, 2], [1, 2]])
y = np.array([1, 1, 1, 2, 2, 2, 2])
clf = LinearDiscriminantAnalysis()
clf.fit(X, y)
print(clf.predict([[-0.8, -2]]))
O resultado impresso é igual a
A
[0].
B
[1].
C
[2].
D
[3]
E
[-1].
Considere as seguintes afirmativas sobre algoritmos e técnicas utilizadas em aprendizado não supervisionado, especialmente no contexto de clusterização:
I. K-Means, DBSCAN e Gaussian Mixture Models (GMM) são métodos amplamente empregados para tarefas de clusterização, embora se baseiem em pressupostos estatísticos e geométricos distintos.
II. DBSCAN e Mean-Shift são algoritmos que não exigem a definição prévia do número de clusters, pois os identificam implicitamente, a partir da densidade dos dados ou da estimação de modos da distribuição.
III. Critérios de informação como Akaike Information Criterion (AIC) e Bayesian Information Criterion (BIC), bem como heurísticas como o método do Elbow, são utilizados como técnicas auxiliares para apoiar a escolha do número adequado de clusters em determinados algoritmos.
É (são) verdadeira(s) a(s) alternativa(s):
A
I, apenas.
B
I e II, apenas.
C
I, II e III.
D
II e III, apenas.
E
III, apenas.
A análise multivariada envolve o estudo simultâneo de múltiplas variáveis independentes para a identificação de padrões e relações nos dados.
C
Certo
E
Errado
A MANOVA é preferível à ANOVA univariada quando há mais de uma variável dependente, pois garante que todas as comparações entre grupos sejam significativas individualmente.
C
Certo
E
Errado
Com relação à detecção de anomalias, avalie as afirmativas a seguir e assinale (V) para verdadeira e (F) para falsa.
( ) A detecção de valor discrepante corresponde à identificação de uma observação, evento ou ponto de dados que representa um espaço vetorial multidimensional convexo e fixo, tornando-o inconsistente em relação ao resto do conjunto de dados.
( ) O aprendizado de máquina e a inteligência artificial são empregados para identificar automaticamente alterações inesperadas no comportamento normal de um conjunto de dados.
( ) As anomalias costumam ser raras e as características do comportamento normal podem ser complexas e dinâmicas, o que torna a detecção desafiadora.
As afirmativas são, respectivamente,
A
F – F – V.
B
V – F – F.
C
F – V – V.
D
V – F – V.
E
F – V – F.
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Em uma nota técnica publicada em 2022 pelo Ipea, sobre população em situação de rua, foi utilizada a técnica de análise de componente principal (PCA).
Na análise por PCA, a primeira componente principal de um conjunto de dados representa a
A
média dos dados
B
mediana dos dados
C
soma total dos dados
D
variância máxima dos dados
E
correlação mínima entre os dados
A Análise de Componentes Principais (PCA) é uma técnica de transformação de dados que tem como objetivo encontrar as direções de maior variação nos dados, geralmente representadas pelos chamados componentes principais, e gerar novas representações dos dados.
Assinale o objetivo principal dessa técnica.
A
Discretização dos dados.
B
Redução da dimensionalidade dos dados.
C
Normalização dos dados.
D
Padronização dos dados.
E
Cálculo de distâncias entre os dados.
Caso fosse adicionada mais uma variável ao modelo, então, necessariamente o grau de ajuste do modelo aumentaria.
C
Certo
E
Errado
A análise dos dados multivariados, como a correlação linear entre dois atributos do conjunto de dados X, pode ser facilitada pelo uso do gráfico de:
A
pizza;
B
boxplot;
C
densidade;
D
histograma;
E
scatter plot.
Se X é um vetor p-dimensional com distribuição normal multivariada com vetor de médias μ e matriz de covariâncias ∑ e se A é uma matriz qxp constante, então AX tem distribuição normal multivariada com vetor de médias e matriz de covariâncias dados respectivamente por
A
Aμ e A∑-1At
B
Aμ e At∑-1 A
C
μ e ∑-1
D
μ e At∑A
E
Aμ e At∑A
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Sobre o uso de técnicas multivariadas na análise de dados, é correto afirmar:
A
O método de agrupamento k-means configura um algoritmo hierárquico.
B
Na análise fatorial, os fatores são expressos como combinações lineares das variáveis observadas.
C
A análise de variância multivariada (MANOVA) permite avaliar o efeito de múltiplos fatores em uma variável resposta.
D
A análise de correlação canônica é uma alternativa à análise de componentes principais para o caso em que as variáveis são categorizadas.
E
Na análise de componentes principais, o uso da matriz de correlações permite remover o efeito de diferentes escalas das variáveis observadas.
A ação de realizar agrupamento hierárquico tem como premissa básica encontrar elementos em um conjunto de dados que impliquem a presença de outros elementos na mesma transação, com um grau de certeza definido pelos índices de fator de suporte e o fator de confiança, que pode ser realizado, por exemplo, por meio do algoritmo a priori.
C
Certo
E
Errado
Suponha que X tenha distribuição normal com média μ e variância σ2. Considere uma amostra aleatória X1, X2 e X3.
Dos estimadores da média populacional a seguir, assinale o que é viesado.
A
21X1+21X2.
B
21X1+21X3.
C
21X1+41X2+41X3.
D
21X1+21X2+21X3 .
E
X2.
Quanto à análise multivariada,
A
um dos objetivos da análise de componentes principais é o aumento da dimensionalidade dos dados.
B
na análise discriminante não é necessário conhecer previamente os grupos para obter uma função discriminante a ser usada para alocar os novos elementos.
C
na regressão logística, uma premissa básica é a ausência de homoscedasticidade nos resíduos.
D
na análise de conglomerados, uma forma de representar graficamente o processo de agrupamento hierárquico é por meio do dendrograma.
E
na análise discriminante, não é considerado um pressuposto a ausência de multicolinearidade das variáveis explicativas.
As variáveis aleatórias X e Y são tais que 𝑉𝑎𝑟(𝑋) = 1, 𝑉𝑎𝑟(𝑌) = 4 e 𝐶𝑜𝑣(𝑋, 𝑌) = −1.
O valor de 𝑉𝑎𝑟(𝑌 − 2𝑋) é:
A
0;
B
4;
C
6;
D
8;
E
12.
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Existem diversas formas de analisar os resultados de estudos da área de saúde. Em relação a esse tipo de análise, avalie as seguintes informações: o valor da odds ratio (OR) e seu respectivo intervalo de 95% de confiança (IC) para o fator de risco X e sua relação com a ocorrência de câncer de pulmão foi: OR=1,5; IC = (0,95: 2,51) entre os homens e, OR=2,5; IC = (1,5: 4,6) entre as mulheres.
Com base nesses dados, identifique a alternativa correta.
A
X é fator de risco estatisticamente maior entre as mulheres para desenvolver câncer de pulmão.
B
X não é fator de risco para desenvolver câncer de pulmão entre os homens.
C
X é fator de risco para desenvolver câncer de pulmão tanto entre os homens quanto entre as mulheres.
D
É preciso saber o tamanho da amostra para concluir a análise sobre a OR.
E
X é fator de proteção para desenvolver câncer de pulmão entre os homens.
Considerando as diversas técnicas de análise multivariada, identifique a alternativa incorreta.
A
Análise discriminante é uma técnica utilizada para classificação de elementos de uma amostra em caso de grupos que já tenham sido pré-definidos.
B
Em análise discriminante, para o caso de 2 grupos, uma regra de classificação bastante usada, na prática, é a razão de verossimilhança.
C
O propósito essencial da análise fatorial é descrever a variabilidade original do vetor de variáveis em termos de um número menor de variáveis chamadas de fatores.
D
A correlação canônica pode ser vista como uma extensão da regressão múltipla.
E
Na correlação canônica, só existe uma variável dependente.
Em relação à distribuição Normal, assinale V para a afirmativa verdadeira e F para a falsa.
( ) Se X segue uma distribuição Normal, então a média é igual à mediana e igual à moda.
( ) Quando o tamanho da amostra é grande, a distribuição normal serve como aproximação da distribuição binomial.
( ) Quanto menor a variância, mais achatada é a função densidade de probabilidade da distribuição Normal.
As afirmativas são, respectivamente,
A
V – V – V
B
V – V – F.
C
V – F – V.
D
F – V – V.
E
F – V – F.
Com relação à técnica multivariada de componentes principais, avalie as seguintes afirmativas.
1) O método de componentes principais não é invariante a mudanças de escala.
2) A técnica de componentes principais consiste em uma transformação ortogonal dos eixos coordenados do sistema multivariado, buscando as orientações de menor variabilidade.
3) A análise de componentes principais consiste em reescrever as variáveis originais em novas variáveis denominadas componentes principais, através de uma transformação de coordenadas.
4) A análise de componentes principais está relacionada com a explicação da estrutura de covariância por meio de poucas combinações lineares das variáveis originais em estudo.
Estão corretas, apenas:
A
1, 3 e 4.
B
1, 2 e 3.
C
2 e 4.
D
1 e 4.
E
2 e 3.
Sobre os métodos de estatística multivariada, é INCORRETO afirmar que:
A
As técnicas de agrupamento não hierárquicas, como o método das K-médias, necessitam que o número de grupos (clusters) seja predeterminado.
B
O método de agrupamento hierárquico de Ward busca, dentre os possíveis agrupamentos de dois grupos, unir aqueles que resultem na menor variância global, a qual é minimizada se a distância euclidiana ao quadrado é empregada.
C
Na análise de componentes principais, supõe-se que as componentes não são correlacionadas entre si. A variância de cada componente principal é igual ao autovalor da matriz de covariâncias associado a ela e cada variável presente no conjunto de dados deve ficar associada a uma única componente principal.
D
Na análise fatorial, a aplicação de uma rotação ortogonal não altera as comunalidades nem as variâncias específicas, mas pode alterar os percentuais de explicação dos fatores. Além disso, segundo o critério de Kaiser, a escolha do número de fatores é baseada no número de autovalores da matriz de covariância que são maiores ou iguais a 1.
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