Questões de Concurso sobre Análise Multivariada

Na técnica de análise estatística multivariada, denominada análise discriminante, em que se tem p variáveis discriminantes e k grupos, é correto afirmar que

Análise multivariada compreende um conjunto de técnicas estatísticas para a análise de dados envolvendo mais de uma variável. Em relação a técnicas de análise multivariada, avalie as afirmações abaixo.

I O dendrograma é uma representação útil na análise de agrupamento, que mostra como as unidades são agrupadas em cada passo do algoritmo, e é empregado para técnicas não-hierárquicas.

II A partir de uma base de p variáveis X₁, X₂, ..., X_p, o método de análise de componentes principais tem como objetivo encontrar combinações não lineares Z₁, Z₂, ..., Z_p que sejam não correlacionados e que descrevam a variação dos dados.

III Em uma análise de componentes principais, o primeiro componente principal é determinado pelo autovetor associado ao maior autovalor da matriz de covariância ou da matriz de correlação dos dados.

IV Análise de correspondência fornece visualização de associação entre variáveis categorizadas.

Estão corretas as afirmativas

Um dos objetivos principais para o uso da técnica multivariada de análise de componentes principais é reduzir dimensão. Assim, a escolha do número de componentes principais a ser utilizado é uma etapa crucial na análise. Tendo como referência uma análise de componentes principais utilizando a matriz de covariância dos dados, considere as afirmativas abaixo.

I Recomenda-se utilizar os componentes cujos autovalores sejam maiores que um.

II Recomenda-se utilizar os componentes cujos autovetores tenham norma maior que um.

III A escolha do número de componentes pode ser feita de forma gráfica.

IV Recomenda-se utilizar os componentes que conjuntamente explicam a maior parte da variabilidade dos dados.

Em relação à técnica de análise de componentes principais, estão corretas as afirmativas

Seja a variável X = (X₁, X₂, X₃) uma distribuição normal com média μ = (0, 0, 0) e matriz de covariância

O coeficiente de correlação entre X₁ e (X₂, X₃) é dado por

Na análise de dados multivariados, geralmente é necessário calcular distâncias estatísticas entre dois vetores. Tais distâncias estatísticas são conhecidas por distâncias de Mahalanobis. A respeito da distância de Mahalanobis, é correto afirmar que

Uma das técnicas de Análise Multivariada é a análise por componentes principais. Dada a matriz de covariâncias do vetor aleatório $X^{\prime }=\left(X_1,X_2,X_3\right)$ , os resultados da análise de componentes principais foram os seguintes:

Considerando o exposto, assinale a alternativa que apresenta a primeira componente principal.

Algumas análises podem ser realizadas na aplicação de métodos estatísticos multivariados, sendo que existem alguns testes para comparar os vetores de médias de várias amostras multivariadas, com exceção do(a):

A respeito da técnica de análise multivariada denominada componentes principais, assinale a alternativa correta.

Suponha que um grupo de economistas, após muita reflexão, tenha definido que o modelo de Custo Total de Produção, como função do produto X, seja dado pela expressão Y_i = β₁ + β₂X_i + β₃ (X_i)² + β₄(X_i)³ + µ_1i . Não obstante, admita que um economista iniciante, desconhecendo este fato, adote em seus trabalhos a seguinte expressão, ao invés da anterior: Y_i = α₁ + α₂X_i + α₃(X_i)² + µ_2i . Assinale a alternativa que contém o tipo de erro incorrido pelo economista novato e a sua medida.

Considere as seguintes afirmações relativas à Análise Multivariada:

I. A análise de Correlação canônica é considerada uma técnica de interdependência, isto é, nessa análise as variáveis em questão não podem ser consideradas como dependentes ou independentes.

II. O propósito básico da análise discriminante é estimar a relação entre uma variável dependente categórica com base em um conjunto de variáveis independentes métricas.

III. A análise de agrupamentos é uma técnica analítica cujo objetivo é classificar uma amostra de entidades (indivíduos ou objetos) em um número menor de grupos mutuamente excludentes, com base nas similaridades entre as entidades.

IV. A análise de correspondência usa o qui-quadrado para padronizar os valores de contingência e formar a base para a associação ou similaridade.

Está correto o que se afirma APENAS em

Sobre a análise de variância multivariada, também conhecida com o MANOVA, é correto afirmar que

Se $v$ = 20, então $\left[\begin{array}{ccc}12& -6& -4\\ -6& 4& 0\\ -4& 0& 4\end{array}\right]$ será a matriz de covariância de $\hat{\beta }$.

São técnicas, da Análise Multivariada, que estudam a estrutura de covariância de um vetor aleatório:

As variâncias populacionais das variáveis X, Y e Z são respectivamente:

A matriz de variância/covariância para este conjunto de dados multivariados é:

Sobre análise multivariada, considere:

I. Na análise fatorial nenhuma variável é definida como dependente ou independente.

II. Na análise de agrupamentos deve haver bastante homogeneidade interna (dentro do agrupamento) em cada um dos agrupamentos resultantes.

III. Na análise de correlação canônica o princípio subjacente é desenvolver uma combinação linear de cada conjunto de variáveis dependentes e independentes para minimizar a correlação entre esses dois conjuntos.

IV. O escalamento multidimensional é uma técnica multivariada apropriada para representar n elementos em um espaço dimensional menor que o original, levando em consideração a similaridade que os elementos têm entre si.

Está correto o que consta APENAS em