Questões de Concurso sobre De Bernoulli

O valor W, em W = 3 - X₁ - X₂ - X₃, pode ser visto como uma realização de uma distribuição binomial com média igual a 2,1.

Assuma que uma distribuição de Bernoulli tenha dois possíveis resultados n=0 e n=1, no qual n=1 (sucesso) ocorre com probabilidade p, e n=0 (falha) ocorre com probabilidade q≡1–p. Sendo 0<p<1, a função densidade de probabilidade é

Seja uma variável aleatória que segue uma distribuição de Bernoulli com parâmetro p. Se X é o número de sucessos em n provas de Bernoulli, seu valor esperado é:

Considere uma sequência de ensaios de Bernoulli, independentes, e onde a probabilidade de sucesso é p. Seja X o número de ensaios necessários até a ocorrência do primeiro sucesso. Suponha que em quatro repetições desse experimento observou-se para X os valores: 1, 3, 2, 4. O estimador de máxima verossimilhança de p, baseado nesta amostra, é

Considere uma sequência de ensaios de Bernoulli independentes com probabilidade de sucesso igual a 0,4. O número esperado de ensaios para que se obtenha o segundo sucesso é

Y² é uma variável aleatória de Bernoulli com probabilidade de sucesso igual a 0,8.

Considere que uma amostra aleatória simples de tamanho n = 5 de uma distribuição Bernoulli com probabilidade de sucesso p seja usada para testar H₀: p = 0,5 versus H₁: p = 0,7 e que seja usado o critério que rejeita a hipótese nula se forem observados 4 ou 5 sucessos. A probabilidade de se cometer erro tipo 1 é igual a:

A partir dos dados apresentados relativos aos motivos pelos quais os jovens deixam os abrigos públicos, considere-se que X e Y sejam duas variáveis aleatórias de Bernoulli, tais que X é igual a 1, se o jovem deixa o abrigo para voltar a morar com a família; e X é igual a 0, se caso contrário; Y é igual a 1, se o jovem deixa o abrigo porque é adotado; e Y é igual a 0, se caso contrário. Nessa situação, a ovariância entre X e Y é superior a -0,15 e inferior a - 0,10.

A distribuição de probabilidade dos resultados das análises condicionada à estação do ano segue uma distribuição de Bernoulli.

Um lote contém 20 peças das quais 5 são defeituosas.

Colhendo-se uma amostra de 2 peças, ao acaso e sem reposição deste lote, a probabilidade de se obter pelo menos uma peça defeituosa é

Um modelo simplificado para a variação no preço de uma ação supõe que a cada dia o preço pode tanto subir uma unidade (+1) com probabilidade p, como cair uma unidade (-1) com probabilidade 1-p. Também supõe-se que as mudanças a cada dia sejam independentes. Com base nesse modelo, a probabilidade de que o preço da ação tenha caído no primeiro dia de observação, dado que após três dias de observação o preço da ação subiu em uma unidade é: