Questões de Concurso sobre De Bernoulli

Uma amostra aleatória simples de tamanho n = 100, representada por X₁, X₂, ... X₁₀₀, foi retirada de uma população Bernoulli. Considerando que S = X₁ + X₂ + ... + X₁₀₀ e que a média populacional seja igual a 0,1, assinale a opção correta, de acordo com a aproximação proporcionada pelo teorema limite central.

Considere as variáveis aleatórias X₁, X₂, ..., X_n, independentes e identicamente distribuídas conforme a distribuição de Bernoulli, com parâmetro p. Seja S_n = ${\sum }_{i=1}^n{X}_i$, em relação à probabilidade da média das variáveis aleatórias X₁, X₂, ..., X_n pertencer ao intervalo (p-c; p+c), é correto afirmar que

O cálculo de intervalo de confiança para proporções é inviável quando se utiliza um processo de amostragem baseado nos ensaios de Bernoulli.

Uma AAS $\left(X_1,X_2,...,X_n\right)$ de tamanho n, onde cada uma das variáveis $X_i$ é de Bernoulli, tipo 0 ou 1, todas com o mesmo parâmetro p, é extraída.

Considerando as distribuições exatas e os principais teoremas de convergência em distribuição, é correto afirmar que:

Uma empresa financiadora de veículos constatou que 30% dos seus clientes não pagam as prestações mensais. Consultando os arquivos da empresa, foi observado que 85% dos não pagadores eram aqueles cujo valor da prestação representava 25% da renda familiar ou mais e que, para 75% dos bons pagadores, a mensalidade representava menos que 25% da renda familiar. Qual é a probabilidade de um cliente não pagar a prestação, dado que sua prestação é elevada em relação a sua renda familiar? (Definindo: P= “Pagar”; NP= “Não pagar”; E= “prestação em relação à renda é maior que 25%” e E^c= “prestação em relação à renda menor ou igual a 25%”).

Avalie se ${\sum }_{i=1}^n{X}_i$ é uma estatística suficiente para o parâmetro indicado nos casos a seguir.

I. Uma distribuição Bernoulli para a qual o parâmetro p (0 < p < 1) é desconhecido.

II. Uma distribuição geométrica para a qual o parâmetro p (0 < p < 1) é desconhecido.

III. Uma distribuição normal com média conhecida e variância σ 2 desconhecida.

Está correto o que se afirma em

A variável Y segue uma distribuição de Bernoulli, cuja probabilidade de sucesso é igual a 0,9.

Um experimento consiste na realização de pesquisas por telefone, e o entrevistador obtém sucesso quando realiza a primeira entrevista completa. Esse experimento consiste em uma sequência de provas de Bernoulli - provas independentes e probabilidade de sucesso em cada prova constante igual a 0,2. O sucesso do experimento gera um lucro de 100 reais, e o fracasso, um custo de 20 reais. O experimento é repetido até haver sucesso, ou seja, até a obtenção de uma primeira entrevista completa.

A variância do lucro, em reais², é de

Assinale a opção correta com relação à função de verossimilhança, log verossimilhança e o valor do estimador do parâmetro p de uma Bernoulli(p) considerando n = 5 e ${\sum }_{i=1}^{n}x$ _i = 11

Considere um experimento em laboratório de testes de vacinas, para isso são tomadas n realizações de Bernoulli com probabilidade p de sucesso. Sendo X o número de sucessos e considerando os estimadores:

Tomando a esperança e variância de cada estimador, é correto afirmar que:

Se X₁, X₂, ..., X_n é uma amostra aleatória simples de uma distribuição Bernoulli (p), então o estimador de máxima verossimilhança da variância populacional é

O responsável pelo planejamento de uma pesquisa acredita que, a priori, a probabilidade de que um indivíduo tenha uma determinada opinião, positiva, é de 80%. Para avaliar melhor essa crença, o responsável realiza um experimento no qual a opinião é positiva em 40% dos casos, quando o responsável julga a priori que não será assim; sendo positiva em 70% dos casos, quando ele prevê uma opinião positiva. No experimento, a opinião se mostrou positiva (ExpPos).

Portanto, a distribuição a posteriori, ou seja, após a realização do experimento, para a crença do responsável depois do experimento é:

Lançam-se dois dados equilibrados e independentes ao mesmo tempo. Dado que $X_i$ é o resultado do i-ésimo dado jogado, i = 1,2 e $W=\left|X_1-X_2\right|$ ,qual o resultado aproximado da operação a seguir

P(W = 5) - 2 _* P(W = 2)?

Sejam X e Y variáveis aleatórias do tipo Bernoulli, assumindo valores x₁, x₂, y₁, e y₂, respectivamente. Também é sabido que P(X = x₁/ Y = y₂) = 0,60 e P(Y = y₁) = 0,75.

Então: