Questões de Concurso sobre Geométrica

Seja 𝑋 uma variável aleatória que assume os valores da quantidade de lançamentos até a ocorrência da primeira cara, ou seja, 𝑋 tem distribuição geométrica. Considere que a probabilidade de ocorrer coroa é igual a 5 vezes a probabilidade de cara. Qual é a probabilidade de 𝑋 < 2?

Considere uma amostra aleatória simples, 𝑋_𝑖 (ou seja, os 𝑋_𝑖 são independentes e identicamente distribuídos), de tamanho n, da distribuição geométrica, de tal forma que:

𝑃(𝑋 = 𝑥) = 𝑝 (1 − 𝑝)^𝑥−1, 𝑥 = 1,2,3, …

O estimador de máxima verossimilhança para 𝑝 é $\frac{1}{X}$.

O estimador de máxima verossimilhança para 𝑃(𝑋 > 1) é:

Sendo 𝑋 uma variável aleatória geométrica com parâmetro 𝑝, assinale a alternativa que apresenta o estimador correto de máxima verossimilhança de 𝑝, com base em uma amostra de tamanho 𝑛.

Sabe-se que uma variável aleatória X tem distribuição geométrica, ou seja, P(X = x) = (1 − p)^{x − 1}p com x = 1, 2, 3, ... , com a probabilidade do primeiro sucesso ocorrer em um experimento igual a 0,50. Uma outra variável aleatória Y, independente de X, tem distribuição exponencial com um parâmetro α. Se as probabilidades P(X > 2) e P(Y > 1) são iguais, então a média de Y é igual a

Dados:

ln(A) representa o logaritmo neperiano de A

Considere que um apostador, lançando dois dados, aposte que a soma dos resultados será 7 e repete essa aposta até obter sucesso, com interesse na probabilidade de conseguir sucesso no quarto lançamento. Nesse caso, o apostador deverá usar a distribuição normal.

Suponha que experimentos Bernoulli independentes sejam realizados até que o primeiro “sucesso” aconteça. Se X é o número de tentativas anteriores a esse primeiro “sucesso”, avalie se as afirmativas a seguir sobre a distribuição de X estão corretas.

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I. X tem distribuição geométrica.

II. E[X] = (1 – p)/p

III. Var[X] = (1 – p)/p²

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Está correto o que se afirma em

Um experimento apresenta uma probabilidade de ocorrer um determinado evento específico igual a p > 0,5. Realizando uma sequência de provas com o experimento de forma independente até que tal evento ocorra pela primeira vez, verifica-se que a probabilidade de o evento ocorrer pela primeira vez na segunda prova é igual a 2/9. Se X é a variável aleatória que representa o número de repetições do experimento até que o evento ocorra pela primeira vez, obtém-se que a variância de X é

Suponha que uma variável aleatória X apresente uma distribuição geométrica com variância igual a 10/9. A probabilidade de o primeiro sucesso ocorrer no segundo ensaio é de:

Em uma população muito grande, pessoas serão aleatoriamente escolhidas até que uma pessoa acometida por uma certa doença seja encontrada.

A variável aleatória que contará quantas pessoas serão observadas até que tal pessoa seja encontrada, tem distribuição de probabilidades

Em uma gráfica, uma grande impressora tem sua produção interrompida na primeira ocorrência de um defeito. A impressora tem probabilidade de 10% de apresentar defeito em qualquer dia. Deseja-se planejar um cronograma para limpeza e decidiuse avaliar, probabilisticamente, a espera, até a produção ser interrompida. Seja X, a variável aleatória que conta o número de dias que antecedem a interrupção. Admitindo que os desempenhos, nos sucessivos dias, sejam independentes. Qual a probabilidade de que a interrupção seja no máximo em três dias?

Considere um teste de hipóteses com a seguinte formulação:

$Ho:\beta ={\beta }_o$ e $Ha:\beta ={\beta }_1$

Por construção, $\beta$ é o único parâmetro de uma distribuição geométrica. Uma amostra de tamanho n (AAS) é selecionada. Seja $p_i=p$ $(\overrightarrow{x}|{\beta }_i)$ a densidade conjunta da amostra para i = 0,1. Então, se $\beta o=\frac{1}{3}$ e $\beta 1=\frac{2}{3}$ e o teste proposto é ótimo, é correto afirmar que:

Para que as pessoas que aguardam atendimento em uma repartição pública fiquem acomodadas com relativo conforto, é necessário que o recinto seja dimensionado à razão de um metro quadrado de espaço para cada cidadão em espera.

Se o número de pessoas que comparece, por dia, tem distribuição geométrica, com parâmetro p = 0,2, é correto afirmar que:

Seja um teste de hipóteses cuja estatística tem distribuição Geométrica com parâmetro p. As hipóteses são: Ho: p = 1/3 contra Ha: p = 1/5. Além disso, a regra de decisão é que, se quatro ou mais provas forem necessárias, rejeita-se a hipótese nula.

Portanto, é correto afirmar que:

Uma variável aleatória discreta X apresenta média $\frac{1}{P}=5$ e variância $\frac{1-p}{p^2}$ . Neste sentido, pode-se inferir que este comportamento é característico de uma distribuição.

Marque a alternativa correta em relação ao modelo probabilístico que mais se adequa ao seguinte caso: lançamento de uma moeda honesta, contando o número de casos até a realização da primeira coroa.

Avalie se ${\sum }_{i=1}^n{X}_i$ é uma estatística suficiente para o parâmetro indicado nos casos a seguir.

I. Uma distribuição Bernoulli para a qual o parâmetro p (0 < p < 1) é desconhecido.

II. Uma distribuição geométrica para a qual o parâmetro p (0 < p < 1) é desconhecido.

III. Uma distribuição normal com média conhecida e variância σ 2 desconhecida.

Está correto o que se afirma em

O critério de decisão é bem simples, rejeitando-se Ho quando a primeira falha ocorre depois da 3ª prova. Logo é fato que: