Questões de Concurso sobre Geométrica

O valor desta estimativa, com base nestas experiências, é, em %, de

Uma variável X, com distribuição Geométrica de parâmetro p, tem média 4 e variância 12. Então, P(X=3) é igual a

Em uma caixa escura estão 5 bolas azuis, 6 bolas brancas e 4 vermelhas. O número mínimo de bolas que devem ser retiradas ao acaso, sem reposição, de dentro desta caixa a fim de garantir que pelo menos uma das bolas seja azul e duas sejam brancas entre as bolas retiradas é igual a:

2% das mulheres de uma população muito grande têm uma certa síndrome. Considere o experimento de se selecionar mulheres aleatoriamente até que uma que tenha a síndrome seja sorteada.

Se X é o número de mulheres selecionadas, então o valor esperado de X é igual a

Binomial, Geométrica, Poisson, Exponencial e Gaussiana são algumas variáveis aleatórias muito empregadas na área de estatística. Com relação a essas variáveis são apresentadas as seguintes afirmativas:

...

I – Diminuindo-se a média de uma variável aleatória Geométrica, diminui-se também a sua variância. Em particular, para uma média igual a 2, a variância dessa variável aleatória vale 2.

II – Exponencial e Gaussiana possuem funções densidades de probabilidades completamente especificadas pela média.

III – A variável aleatória Binomial pode ter média nula.

IV – A variável aleatória Poisson pode ser empregada para aproximar uma variável aleatória Binomial, e essa aproximação tende a melhorar quando o número de realizações da variável aleatória aumenta.

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É correto apenas o que se afirma em

Deseja-se obter uma estimativa pontual do parâmetro p da distribuição geométrica P(X = x) = (1 − p)^{x − 1}p (x = 1, 2, 3, . . . ) sabendo-se que o acontecimento cuja probabilidade é p ocorreu em 5 experiências, pela primeira vez na primeira, terceira, segunda, quarta e segunda, respectivamente. Utilizando o método dos momentos, encontra-se que o valor desta estimativa é

Se x1, x2, ..., xn for uma amostra aleatória simples retirada de uma distribuição geométrica de parâmetro p, então 3xi será uma estatística suficiente para p.

As distribuições marginais X/Y = y e Y são, respectivamente, binomial (y, p) e geométrica (q).

Um procedimento de controle de qualidade foi planejado para garantir uma proporção máxima (p) de 10% de itens defeituosos na produção. A cada uma hora sorteia-se uma amostra de 4 peças da produção e havendo mais do que 1 peça defeituosa nesta amostra a produção é parada para verificação. A probabilidade de se parar a produção desnecessariamente, quando p = 0,10, está dentro do intervalo

se deseja calcular a probabilidade de a primeira peça defeituosa ocorrer na décima retirada, no caso de as peças serem retiradas por amostragem aleatória simples com reposição.

A variável aleatória X segue uma distribuição geométrica com parâmetro p = 0,5.

Um experimento pode resultar em “sucesso” ou “fracasso” com probabilidades 0,25 e 0,75, respectivamente. Considere a variável aleatória X= número de “fracassos” antes de ocorrer o primeiro “sucesso”. A probabilidade de X ser pelo menos 2 e a média de X são dadas, respectivamente, por