Questões de Concurso sobre Distribuição Amostral da Variância

A variância amostral é um estimador não viciado da variância populacional, no entanto, ela não apresenta erro quadrático médio mínimo entre outros possíveis estimadores.

O formato da distribuição amostral é viesado para a esquerda, considerada a distribuição da população.

Um aluno deseja calcular o intervalo de confiança para а variância de uma amostra aleatória de uma população normalmente distribuída. Considerando um nível de confiança de 95%, assinale a opção que apresenta o intervalo de confiança para a variância populacional σ².

Seja (X₁,..., X_n) uma amostra aleatória de uma variável aleatória X. A respeito de suas estatísticas, assinale a opção correta:

Ao estimar certo parâmetro populacional β da distribuição de uma variável aleatória X a partir de um estimador T baseado em uma amostra aleatória simples com reposição, um estatístico determinou que a variância e o viés de T são, respectivamente, iguais 25 e 9.

Considerando a situação hipotética precedente, assinale a opção que corresponde ao erro quadrático médio do estimador T.

Examine a tabela abaixo.

A tabela acima apresenta as informações associadas a uma população de tamanho N = 100, dividida em dois estratos. Tomada uma amostra estratificada, com reposição de tamanho dez, com alocação proporcional entre os estratos, considere o estimador $\overline{X}={\sum }_{i=1}^2\frac{N_i}{N}{\overline{X}}_i$ onde ${\overline{X}}_i$ é a média amostral de cada estrato. Calcule a variância deste estimador e assinale a opção correta.

Considere uma amostra x₁, ..., x_n e denote $s_x^{2_{}}$ a variância dessa amostra.

Considere a amostra modificada y₁, ..., y_n = (x₁+c, …, x_n+c), sendo c uma constante diferente de zero e denote $s_y^2$ a variância dessa amostra modificada.

Considere outra amostra modificada z₁, ..., z_n = (kx₁, …, kx_n), sendo k uma constante diferente de zero e denote $s_z^2$ a variância dessa segunda amostra modificada.

Assim, 𝑠_𝑦 e 𝑠_𝑧 valem, respectivamente,

O desvio padrão da média amostral $\overline{X}$ é igual a 0,75.

Para uma população finita, bem como para amostragens extraídas sem reposição, o valor da variância da distribuição das médias será igual ao da variância da população dividido pelo tamanho da amostra.

Esse conjunto de dados possui variância amostral inferior a 300.

Em uma amostra aleatória de 20 municípios Paraenses, considerando-se os dados da Secretaria de Estado de Segurança Pública e Defesa Social relativos ao crime de lesão corporal, a média é igual a 87 e o desvio padrão igual a 101,9419.

Considerando-se, para 19 graus de liberdade, o coeficiente a = 2,093 e utilizando-se o valor aproximado 4,4721 para a raiz quadrada de 20, com o auxílio da distribuição t, um intervalo de 95% de confiança para a média deverá ter

A variância amostral da variável dependente T foi igual a 10.