Questões de Concurso sobre Probabilidade Condicional

Denotada por P(C|M), a probabilidade condicional de um processo ter sido cível, dado que foi julgado em menos de 6 meses, é P(C|M) = 0,5.

Um banco implementou um sistema de detecção de fraudes para monitorar transações realizadas com seu cartão de crédito. O sistema utiliza modelos probabilísticos para identificar transações suspeitas, com base em padrões históricos.

Os analistas sabem que:

• Apenas 1% de todas as transações são fraudulentas.

• Quando uma transação é fraudulenta, o sistema a classifica como “suspeita” em 95% dos casos (taxa de acerto).

• Quando uma transação não é fraudulenta, o sistema ainda a classifica como “suspeita” em 5% dos casos (falso positivo).

Se o sistema classificou uma transação como suspeita, a probabilidade de ela realmente ser fraudulenta é de, aproximadamente,

Em uma maternidade, 400 bebês nasceram em uma semana. Sejam H e M os números de meninos e de meninas, respectivamente. Sabe-se, portanto, que H + M = 400. Suponha para esse problema que, para cada bebê, a probabilidade de que seja menino seja exatamente igual a 1/2; suponha também que os sexos dos bebês sejam perfeitamente independentes uns dos outros. Seja P a probabilidade condicional de que H < 90, dado que H < 100.

Aproximadamente, quanto vale P?

Considere a situação a seguir.

Dois jogadores, X e Y, disputam o seguinte jogo:

• O jogador X inicia lançando um dado honesto e, se ocorrer face par, ganha o jogo.

• Caso X não ganhe, o jogador Y joga o dado honesto e, se ocorrer face ímpar, ganha.

• Caso nem X nem Y ganhe o jogo, repete-se o esquema já descrito.

Qual a probabilidade do jogador Y de ganhar o jogo?

Um dado comum tem seis faces equiprováveis numeradas de 1 a 6. Um jogador lança três dados comuns e independentes — um vermelho, um verde e um azul — e anota a soma dos três números obtidos.

Sabendo-se que o total é maior ou igual a 16, qual é a probabilidade condicional de que os dados verde e azul marquem o mesmo número?

Considere uma moeda com as faces Cara (CA) e Coroa (CO). Sabendo que essa moeda é honesta, ou seja, P(CA)=P(CO) quando considerado um único lançamento. Ao lançarmos a moeda 10 vezes, qual a probabilidade de obtermos menos de duas caras?

Um determinado exame para dengue apresenta as seguintes probabilidades:

• 90% de identificação correta daqueles que estão com dengue;

• 80% de identificação correta daqueles que não estão com dengue.

O médico, depois da avaliação no consultório, atribuiu ao paciente a probabilidade de 70% de estar com dengue, mas solicitou o exame descrito acima. Dado que o resultado foi positivo para dengue, qual é a probabilidade de o paciente estar realmente com dengue?

Ao considerar o histórico das aulas de um professor de Estatística, sabe-se que 60% dos estudantes são reprovados. Em um grupo com 4 alunos, qual a probabilidade de que a maioria seja reprovada?

Um aluno de um determinado curso de graduação consi- R ascun h o dera a probabilidade de conseguir dois estágios. A probabilidade de ele conseguir o estágio em uma empresa é de 0,30, enquanto a probabilidade de conseguir um estágio numa indústria é de 0,50. As possibilidades de conseguir ambos os estágios, entretanto, é de 0,20. Qual a probabilidade de o aluno conseguir o estágio na indústria, dado que ele não conseguiu o estágio na empresa?

Dois eventos A e B têm as seguintes probabilidades:

P[ A ] = 0,5; P[ B ] = 0,6; P[ A$\cup$B] = 0,8

A probabilidade condicional de A ocorrer dado que B ocorre é então igual a

Se P(E₁) = P(E₃) = 0,1, então P(E₁ ∩ E₃) = 0,01.

O prefeito de uma grande cidade lançou a política Escola Bela, que reformou 75% das escolas públicas do município. No último ano de seu mandato, ele observou que apenas 10% das escolas do município haviam melhorado sua nota no Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (Ideb), que mede a qualidade de ensino. Todavia, o prefeito também observou que 90% das escolas que haviam melhorado sua nota no Ideb foram reformadas no âmbito do Escola Bela.

O prefeito resolveu, portanto, usar isso como propaganda de campanha: “9 em cada 10 escolas que tiveram melhoria no Ideb são Escola Bela”.

Uma análise mais correta, todavia, é se perguntar qual fração das escolas beneficiadas pela política Escola Bela melhorou sua nota no Ideb.

Qual é a resposta para essa pergunta?

Supondo-se que os eventos A, B, C e D sejam coletivamente independentes, de maneira que P(A) = 0,4, P(B) = 0,3, P(C) = 0,2 e P(D) = 0,1, é correto afirmar que o valor da probabilidade de ocorrência do evento A ∩ B ∩ C ∩ D é igual a

A probabilidade condicional P[ X = 1 | Y = 2] é igual a

Um fabricante de carros elétricos concede garantia da bateria por 10 anos. Decorrido esse prazo, dos 10 mil carros vendidos, nenhum carro apresentou defeito na bateria.

A conclusão a que se pode chegar com base na ciência estatística é:

Em dezembro, o quadro de ‘colaboradores’ da Probies compõe-se de 49 concursados e 21 contratados. Dos concursados, 28 são homens e, dos contratados, 7 são mulheres. Se, na festa de fim de ano, for sorteado um prêmio, a probabilidade de o ganhador ser uma mulher é:

Muito bem de vida, G. G. decide suas economias em “investimento de risco”. Se comprar títulos cuja probabilidade de ganhar $ 700,00 é de 60% e a de perder $ 300,00 é de 40%, então deve esperar um retorno de:

O laboratório L usa como reagentes os produtos X e Y, que reserva em frascos de duas unidades. Segundo o último relatório do estoque, o frasco A contém duas unidades de X, o frasco B, uma unidade de X e outra de Y, e o frasco C, duas unidades de Y. Em um estudo que exige duas unidades desses reagentes, um pesquisador escolhe aleatoriamente um frasco. Se, na primeira retirada, obteve uma unidade de X, então a probabilidade de obter X também na segunda é de:

Por seu histórico, o júri J condena 90% dos culpados e absolve 99% dos inocentes. Se o próximo réu submetido a ele vier de um grupo de 80% de culpados (e 20% de inocentes), então a probabilidade de ele ser absolvido é de aproximadamente:

Uma empresa fabrica motores para navios-patrulha em duas fábricas A e B. Um motor é escolhido ao acaso de um lote de produção. Nota-se que o motor apresenta defeitos. Com base em observações anteriores, a empresa sabe que 2% e 3% são as taxas de motores fabricados com algum defeito em A e B, respectivamente. Sabendo-se que a fábrica A é responsável por 40% da produção, calcule a probabilidade de que o motor escolhido ao acaso tenha sido fabricado em A e assinale a opção correta.