Questões de Concurso sobre Probabilidade Condicional

Uma indústria automotiva produz determinada peça na fabricação de automóveis. O comprimento da peça, em centímetros, é uma variável aleatória X com distribuição normal com média 23. Escolhe-se ao acaso uma peça produzida e mede-se o seu comprimento. Sabendo que P (x>24) = 0,1.

Considere os eventos:

A: o comprimento da peça é inferior a 24 cm; e

B: o comprimento da peça é superior a 23 cm.

Assinale a opção que apresenta o valor da probabilidade condicional P(AIB).

A probabilidade de João chegar atrasado ao trabalho, em um dia frio, é de 30%, e, em um dia quente, é de 5%. Para João, 60% dos dias são quentes e 40% dos dias são frios. Qual é a probabilidade de um determinado dia ser quente, sabendo que, nesse mesmo dia, João chegou atrasado.

Sejam dois eventos A e B mutuamente exclusivos definidos num mesmo espaço de probabilidade, tais que P(A) = p > 0 e P(B) = q > 0.

Então garante-se que

Um laboratório farmacêutico desenvolveu um novo medicamento X para tratamento de uma determinada doença Y. Em seus estudos, o laboratório demonstrou que esse medicamento é capaz de curar completamente 30% dos pacientes em estágio avançado; 62% dos pacientes em estágio intermediário; e 100% dos pacientes em estágio inicial da doença Y. Estima-se que, na população de pacientes com a doença Y, 30% encontram-se em estágio avançado; 50% em estágio intermediário; e 20% em estágio inicial.

Dado que um paciente foi completamente curado após o uso da droga X, qual a probabilidade de ele ter apresentado a doença Y em estágio avançado antes do início do tratamento?

Um órgão público possui dois departamento A e B cujos funcionários, além da atividade habitual, também fazem atendimento ao público. Considere as variáveis aleatórias X e Y que representam, respectivamente, a proporção do tempo gasto com atendimento ao público pelos funcionários de A e B. Suponha que a função densidade de probabilidade conjunta da variável bidimensional (X,Y) seja dada por:

f(x,y) =$\left\{\begin{array}{ccc}K(x^2+y),& 0<x<1,& 0<y<1\\ 0,& casocontr\acute{a}rio& \end{array}\right\}$ onde K é uma constante de modo a tornar essa função uma função densidade de probabilidade. Nessas condições, a média da proporção do tempo de atendimento ao público dos funcionários do departamento B e a função densidade condicional de X dado que y = 1/3 (0 < x < 1) são dados, respectivamente, por

0,15 < P(A|B) < 0,20.

A e B são eventos de um mesmo espaço amostral. Relativamente a A e B sabe-se que:

I. a probabilidade de A ocorrer é igual a 1/4;

II. a probabilidade de B ocorrer é igual a 3/5;

III. a probabilidade de que A não ocorra e de que B não ocorra é igual a 1/5.

Nessas condições, a probabilidade condicional de B dado A, denotada por P(B|A), é igual a

Determinado mágico apresentou a um menino um conjunto de 30 cartas, numeradas de 1 a 30. Solicitando que o menino escolha uma das cartas, qual a probabilidade de que uma carta de número ímpar e múltiplo de 3 seja escolhida?

Duas das principais rubricas de despesas pela administração pública dizem respeito à aquisição de bens (AB) e à prestação de serviços (PS), sendo que, quando consideradas em conjunto, 80% são aquisições e 20% prestações. Adicionalmente, sabe-se que há superfaturamento (SF) em 1/4 das aquisições, mas que nas prestações a probabilidade de que tal ocorra é duas vezes maior. Se um órgão de fiscalização resolve selecionar ao acaso uma despesa e constata a existência de superfaturamento, a probabilidade de que o contrato seja de aquisição é de:

Se Pedro não resolver o problema de um cliente, considerando-se que nenhuma informação a respeito da tentativa é repassada a Marcos, a probabilidade de que este também não resolva o referido problema será inferior a 20%.

A probabilidade de esse vendedor fechar exatamente uma venda em um dado dia é superior a 0,09.

Dois dados serão lançados. Se X representa a soma dos dois números e Y é o resultado do primeiro dado, então a probabilidade condicional de Y ser igual a 6 dado que X é igual a 10 é

As qualidades que Jorge mais aprecia em um apartamento para morar são:

1. que ele fique em um andar alto; e
2. que haja bastante vegetação nas suas imediações.

Admita que há independência entre a ocorrência desses dois atributos e que cada um deles tenha uma probabilidade 0,3 de ocorrer. Jorge foi conhecer um apartamento, sem qualquer informação a priori sobre as suas características. A probabilidade de que pelo menos um dos seus dois atributos preferidos esteja presente nesse imóvel é: