Questões de Concurso sobre Probabilidade Condicional

Um experimento será repetido até que um particular evento A ocorra pela segunda vez. Sabe-se que:

I. Todas as repetições do experimento são independentes.

II. A probabilidade de A ocorrer em cada repetição é igual a p.

III. A variável X que representa o número de repetições do experimento até que A ocorra pela segunda vez tem média 3.

Nessas condições, a probabilidade condicional denotada por P(X = 2|X ≤ 3) é igual a

Jogam-se três dados. A probabilidade de que a soma dos pontos seja igual a 15, sabendo-se que no primeiro dado já saiu a face 6 é:

Uma variável aleatória discreta X tem distribuição uniforme, x = 1, 2, ..., 100. A probabilidade condicional de que X seja um número ímpar dado que 23 ≤ x ≤ 30 é igual a

Uma hidrelétrica utiliza três planos de trabalho para instalação de turbinas (planos A, B e C). Devido aos custos, os três planos são utilizados em momentos variados. Na verdade, os planos A, B e C são utilizados para 20%, 40% e 40% das instalações, respectivamente. A probabilidade de cada um dos três planos não ter sucesso na instalação da turbina é de 1%, 2% e 3% respectivamente. Como os planos são escolhidos aleatoriamente, qual a probabilidade de terem escolhido o plano B, dado que a instalação não foi bem-sucedida?

A função densidade de probabilidade da variável bidimensional contínua (X,Y) é dada por:

$f(x,y)=$ $\left\{\begin{array}{ccccc}Kx(xy),& se& 0x1& e& -1<y<1\\ 0,& casocontr\acute{a}rio& & & \end{array}\right\}$

Onde K é a constante adequada para tornar f(x) uma função densidade de probabilidade.

Nessas condições, a esperança condicional de X, dado que Y é igual a 1/6, denotada por E (X|Y = 1/6), é igual a

Sejam dois eventos quaisquer A e B. Sabe-se que P(A) e P(B) são não nulas e P(A∩B) = 0. Qual a probabilidade de P(AlB)?

Suponha que A e B sejam dois eventos independentes, com probabilidades positivas.

A esse respeito, assinale V para a afirmativa verdadeira e F para a falsa.

( ) A e B não podem ser mutuamente exclusivos.

( ) Se P[A] = 0,8 então P[B] não pode ser maior do que 0,5.

( ) P[A|B] = P[A].

As afirmativas são, respectivamente,

A probabilidade condicional P(X = 1*X > 0) é igual à variância de X.

P(B) = 0,25.

Considerando o evento A_n = [Y > n], em que n = 0, 1, ..., é correto afirmar que P(A₁|A₂) = P(A₁), o que permite caracterizar a distribuição Y como “sem memória”.

Considerando dois eventos A e B, tais que $0<P\left(A\right)<P\left(B\right)<1,$ é impossível que $P(A|B)>P(B|A).$