Questões de Concurso sobre Distribuições Conjuntas, Marginais e Condicionais

X e Y são variáveis aleatórias discretas com função de probabilidade conjunta dada por

Assim, por exemplo, P[X = 0, Y = 0] = 0,2 e P[ X = 1, Y = 0] = 0,2. O coeficiente de correlação entre X e Y vale

Se a distribuição condicional da amostra X, dado o valor da estatística T(X), não depender do parâmetro $\theta$, então T(X) é uma estatística:

Um conceito apropriado de distribuição de probabilidade, por meio da análise da relação entre as variáveis, é:

$P\left(Y=1\right|X=0$$)$$=\frac{1}{7}.$

Considerando as propriedades da expectativa condicional, caso X e Y sejam variáveis aleatórias possivelmente correlacionadas, tem-se que E (XY + cX² log(X) + Y² |X) = cX² log(X) + Y² + XE(Y|X).

Sejam X e Y variáveis aleatórias com distribuição conjunta dada a seguir:

A probabilidade P(X - Y < 2|Y = 0) é:

Uma distribuição condicional é dada por

P(X = x|Y = y) = y^x(1 - y)^1-x , em que x = 0 ou x = 1 e 0 $\le$ y $\le$ 1.

Considerando-se que Y segue uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1], é correto afirmar, a respeito da distribuição condicional Y|X = x, que E(Y|X = x) é igual a

Por definição podemos afirmar que a estatística T = T(X₁,.....,X_n) é uma estatística suficiente para Ɵ, quando a distribuição condicional de X₁,.....,X_n dado T for:

Probabilidades condicionais podem ser utilizadas para calcular probabilidades não condicionais. Assinale a alternativa que contém: a função de densidade marginal de X e a densidade conjunta de X e Y, obtidas da densidade condicional de X dado Y.

Se T = X + Y representa o total diário de notificações de incidentes de segurança registrado nas referidas redes de computadores, então Var(T) > Var(X) + Var(Y).

Considere X = (X₁ X₂)^T, uma variável aleatória com distribuição normal bivariada. Sabe-se que X₁ apresenta média igual a 2 e desvio padrão igual 0,5, X₂ apresenta média igual a 1 e desvio padrão igual 1 e a covariância entre X₁ e X₂ é igual -0,3. A distribuição condicional de X₂|X₁=2,5 é normal com média

Considere a variável aleatória contínua e bidimensional (X,Y), cuja função de densidade de probabilidade é dada por:

Nessas condições, é correto afirmar que:

Seja X = (X₁ X₂ X₃)^t, com função de densidade N $\left(\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}-1\\ +1\\ +4\end{array}\right],\left[\begin{array}{ccc}1& 0,2& 0,8\\ 0,2& 1& 0,6\\ 0,8& 0,6& 1\end{array}\right]\end{array}\right)$

A densidade condicional de X₁ dado X₂ é

Uma das distribuições mais comumente aplicadas em valores discretos é a Geométrica. Tal distribuição tem a ideia de realizar n ensaios até a obtenção do primeiro sucesso decorrente destas realizações. Visando tal distribuição, considere as variáveis aleatórias independentes X₁ e X₂ e X_i,i=1,2 tendo distribuição Geométrica, onde é o número de fracasso até o primeiro sucesso. Assinale a alternativa em que é mostrada corretamente a distribuição condicional de X₁|X₁+X2.

É possível estabelecer uma associação entre um valor numérico e um resultado experimental possível. Suponha o experimento representado pela operação de um restaurante durante um dia. O número de clientes que entram no restaurante durante um dia, constitui um(a):

A densidade conjunta das variáveis aleatórias x e y é dada por:

f(x,y) = $\{\begin{array}{ccc}c(x+2y),se& 0<x<1,& 0<y<1\\ 0,& caso& contr\acute{a}rio\end{array}$

Calcule o valor de c e assinale a opção correta.

Seja uma a.a. [X₁, X₂, ... , X_n] de uma distribuição f(x, θ), θ ∈ Θ. A estatística T(X) é suficiente para θ se e somente se existem as funções g(t, θ), definida para todo t e para todo θ ∈ Θ, e h(X) definida em Rⁿ tal que P(X, θ) = g[T(X), θ].h(X), ou seja, a função de probabilidade conjunta fatora no produto da função g[T(X), θ] pela função h(X). Este é o enunciado do teorema