Questões de Concurso sobre Teorema da Probabilidade Total

Francisco é pai de dois filhos: João e Maurício. Francisco deixou uma questão de Probabilidade para que ambos tentassem resolvê-la. A probabilidade de que João resolva a questão corretamente é $\frac{1}{6}$, e a de que Maurício resolva essa mesma questão corretamente é $\frac{1}{5}$. Se ambos tentarem resolver a questão de forma independente, qual é a probabilidade de que no máximo um deles a resolva corretamente?

Sobre o Teorema da Probabilidade Total, é correto afirmar que:

Em um torneio de bilas, também chamadas de “bolas de gude”, quatro crianças, Adriano, Bruno, César e Daniel, vão brincar apostando cada um dez bilas. Sabe-se que Adriano é um dos que mais brincam, o que lhe garante três vezes mais chances de ganhar do Bruno. Ao mesmo tempo, é duas vezes mais provável que Bruno ganhe de César e três vezes mais provável que César ganhe de Daniel. Logo, a probabilidade de César ganhar é:

Em uma determinada empresa, todos os engenheiros são provenientes de três universidades, 𝑈₁,𝑈₂ 𝑒 𝑈₃, as quais contribuem proporcionalmente com 30%, 45% e 25% dos engenheiros, respectivamente. Ademais, sabe-se que apenas 2%, 3% e 2% dos egressos são passíveis de capacitação técnica. Portanto, ao se entrevistar um engenheiro aleatoriamente, a probabilidade que ele seja passível de capacitação técnica é:

Em um concurso para analista, 60% dos candidatos estudaram todo o programa do edital. A probabilidade de que um candidato que estudou todo o programa atinja a pontuação necessária para não ser eliminado na primeira fase é de 0,9. Caso não tenha estudado todo o programa, essa probabilidade reduz-se para 0,15. Se 15.000 candidatos farão a prova, a probabilidade aproximada de que pelo menos 8.970 consigam a pontuação para passar de fase é:

Observação: use o Teorema Central do Limite e não aplique correção de continuidade.

Marcos, João e mais quatro amigos irão disputar uma corrida. Determine a probabilidade de Marcos e João terminarem a corrida um em primeiro e o outro em último lugar, em qualquer ordem.

Sejam A e B dois eventos de um mesmo espaço amostral. Sabe-se que: P (A) = 0,4 e P (B) = 0,75. Nessas condições, é verdade que: