Questões de Concurso sobre Testes de Hipóteses para a Média

Suponha que se deseje testar a hipótese nula H₀: µ = 5 contra a hipótese alternativa H₁: µ > 5, em que µ representa a média populacional em estudo, e que o nível de significância desse teste seja igual a 5%. Nessa situação, será correto efetuar o teste mediante a construção de intervalo de confiança simétrico para a média µ (com 95% de confiança), devendo-se, com base nesse intervalo, rejeitar H₀ se o valor 5 estiver abaixo do limite inferior desse intervalo.

A especificação técnica de um produto afirma que a média de sua característica principal é de 200. Para testar esta afirmação, uma amostra aleatória simples de tamanho 9 forneceu uma característica média de 187 e desvio padrão amostral de 26. Calcule o valor mais próximo da estatística t para testar a hipótese nula de que a média da característica principal do produto é 200, admitindo que a distribuição da característica é normal.

O modelo de regressão linear múltipla Y= α + βX + γZ + ε é ajustado às observações Y_i, X_i e Z_i, que constituem uma amostra aleatória simples de tamanho 23. Considerando que o coeficiente de determinação calculado foi R² = 0,80, obtenha o valor mais próximo da estatística F para testar a hipótese nula de não-existência da regressão.

Os níveis de significância mais utilizados em pesquisas científicas são 0,05 e 0,01, o que significa que o pesquisador está aceitando o risco de, em 100 amostras, uma hipótese nula verdadeira ser rejeitada cinco vezes, ou uma vez, respectivamente.

A probabilidade de se rejeitar H₀ quando H₁ é verdadeira é

Observe os testes abaixo (I, II, III e IV). Relacione se as afirmações sobre os mesmos são verdadeiras ou falsas e assinale a alternativa que contém a correlação correta.

Uma variável aleatória X tem distribuição normal com média μ e desvio padrão σ². Desejando-se fazer um teste de hipóteses para a média de X do tipo:

Ho: μ = 150 (σ² = 100) contra Ha: μ = 140 (σ² = 225),

com base numa amostra de 100 observações, a região crítica apropriada ao teste, dada em termos da média amostral $\overline{X}$ , para que a probabilidade de se cometer erro do tipo I seja igual à de se cometer erro do tipo II, é dada por

Uma amostra aleatória simples, de tamanho 4, de uma densidade normal com média apresentou os seguintes valores:

2,0 4,0 3,0 3,0

Seja ρ o coeficiente de correlação linear entre duas variáveis aleatórias X e Y e r o coeficiente de correlação amostral, obtido de uma amostra aleatória simples (x₁, y₁), (x₂, y₂), ...(x_n, y_n), da distribuição de (X, Y). Desejando-se testar Ho: ρ = 0 versus Ha: ρ ≠ 0 uma estatística apropriada ao teste e sua distribuição de probabilidades sob Ho são dadas respectivamente por

Acerca do teste da razão de verossimilhança mencionado no texto, julgue os itens que se seguem.

Com o objetivo de detetar contrabando de cocaína, cães farejadores são treinados. A Polícia Federal, desejando certificar-se da eficiência de tais treinamentos, resolveu submeter seus cães treinados a um teste. Esse teste consiste em detetar cocaína em duas malas: uma contendo a droga e a outra não. Após o teste realizado com 10 cães, selecionados aleatoriamente, 08 deles identificaram corretamente a mala que continha a droga. Considerando que para testar 0 1 : 0,5 Hπ= contra H:π > 0,5 e o nível de significância ser de 5 %, podemos afirmar que:

Uma amostra aleatória simples de tamanho 100 será obtida de uma população normalmente distribuída com média μ desconhecida e variância 25. Para testar H0: μ ≥ 100 versus H1: μ < 100, o teste uniformemente mais poderoso de tamanho 0,05 rejeitará H0 se o valor da média amostral for:

Uma urna contém bolas vermelhas e azuis. Para verificar a hipótese de iguais proporções dessas cores, extraem-se 10 dessas bolas, ao acaso e com reposição e observa-se o número de bolas vermelhas obtido. Decide-se aceitar a hipótese acima se este número estiver entre 3 e 7, incluindo o 3 e o 7. Se na amostra selecionada este número foi 9, o nível de significância e o nível descritivo do teste são dados, respectivamente, por:

Lança-se uma moeda 20 vezes e observa-se a ocorrência de 7 caras. Seja θ a probabilidade de cara. Assinale a opção que dá o valor da estatística teste correspondente ao teste da hipótese H:θ ≥0,5 contra a alternativa A:θ <0,5.

Um analista estuda a relação existente entre uma variável dependente (Y) e uma variável independente (X) para três tipos de firma A, B e C. Nesse contexto para 18 observações ( x,y ) dessas variáveis postula o modelo linear com erros normais

onde

Considere o teste de hipóteses H0: o percentual é igual ou superior a 90% versus HA: o percentual é menor do que 90%. Nessa situação, a hipótese nula é rejeitada para um nível de significância de 1%.

O tempo de montagem de um equipamento apresenta uma distribuição normal com média igual a 30 minutos e desvio padrão igual a 5 minutos.

Novas linhas de produção foram idealizadas para reduzir o tempo de montagem.

A montagem de 36 novos equipamentos em cada uma das duas novas

Uma linha de produção apresenta 15% de itens defeituosos. Após a aquisição de novas máquinas, uma amostra de 300 peças revelou que 27 eram defeituosas. Por meio de um teste unilateral de proporções, com nível de significância de 5%, chega-se à seguinte conclusão:

Sobre teste de significância foram feitas as seguintes afirmações:

I- Teste de significância é uma regra de decisão que permite aceitar ou rejeitar como verdadeira uma hipótese nula (Ho), com base na evidência amostral.
II- Nível de significância de um teste é a probabilidade de se cometer o erro tipo I, ou seja, rejeitar uma hipótese verdadeira.
III- Erro tipo I: Consiste em rejeitar uma hipótese Ho, quando Ho é verdadeira.
IV- Erro tipo II: Consiste em aceitar como verdadeira uma hipótese Ho, quando Ho é falsa.

O número de afirmações verdadeiras é: