Questões de Concurso sobre Testes de Hipóteses para a Média

O quadrado da razão t do teste de hipóteses $H_0:a=0$ versus $H_1:a\ne 0$ é igual a 16.

Uma empresa fabrica determinado tipo de equipamento. O gerente dessa empresa alega que a vida útil deste equipamento é superior a 20 dias. Um comprador duvidando da afirmação do gerente decide medir a vida útil de 36 desses equipamentos escolhidos aleatoriamente. Com o objetivo de utilizar o Teste do Sinal, subtraiu 20 de cada vida observada dos 36 equipamentos e encontrou 24 sinais + e 12 sinais −. Seja p a proporção populacional de sinais positivos e as hipóteses H₀: p = 0,50 (hipótese nula), ou seja, o gerente não tem razão e H₁: p > 0,50 (hipótese alternativa), ou seja, o gerente tem razão. Estabelecendo um nível de confiança de 5% e com a aproximação da distribuição binomial pela normal, sem a correção de continuidade, encontrou-se o valor do escore reduzido r para comparação com o valor crítico da curva normal padrão (Z) tal que a probabilidade P(|z| ≤ 1,64) = 90%. O valor de r é igual a

Suponha que, em uma turma de estatística composta por 12 alunos igualmente capazes, foi aplicado um teste. A 5 desses estudantes foi dada uma instrução especial. Os outros 7 alunos não receberam a mesma instrução. Os resultados estão indicados a seguir.

Para descobrir se a instrução especial torna os alunos mais capazes, o estatístico deve usar:

Denote o preço de um determinado ativo no instante t_i por p_i , para i=1,...,n, e assuma que a sua dinâmica pode ser escrita da seguinte forma p_i = p_i-1 exp(μ + ε_i), onde μ é um parâmetro desconhecido e (ε_i) é uma sequência independente e identicamente distribuída da normal com média 0 e variância 1.

A média amostral de p₁,p₂,...,p_n é denotada por $\bar{p}$ .

Suponha que queiramos testar se μ=0 contra a alternativa μ≠0.

O teste adequado e o valor da sua estatística de teste são:

Uma empresa alega que o nível de kcal no produto que comercializa é 5,2. Ao selecionar ao acaso 16 amostras de produtos é verificado média amostral 5,6 kcal e desvio padrão 0,48 kcal. Nessas condições, o valor da estatística teste é:

Determinado bioquímico está interessado em investigar se a concentração X de certa substância no sangue entre pessoas sadias possui uma média μ igual a 6 unidades/ml. Para isso, coletou uma amostra de 49 pessoas e obteve as seguintes estatísticas: ${\sum }_{i=1}^{49}{X}_i=318,5$ e ${\sum }_{i=1}^{49}{x}_i^2-\frac{{\left({\sum }_{i=1}^{49}{x}_i\right)}^2}{49}=48$.

Considerando que ele irá utilizar um teste paramétrico baseado na distribuição normal para testar H₀: μ = 6 versus H₁: μ ≠ 6, qual será o valor da estatística de teste?

Em um teste de hipótese, foi rejeitada a hipótese nula; porém, 20 dias depois do primeiro aparecimento do vírus X, foram contabilizados exatamente 2.000 infectados. Nesse caso, o erro cometido no teste foi do Tipo I.

Com base nos dados apresentados, a conclusão do teste, ao nível de significância de 10%, é que não se pode rejeitar a hipótese H₀: σ² = 15.

Consulte as tabelas normal padrão, t-Student e F, disponíveis ao final do caderno, para responder às questões de 21 a 26, se necessário.

Leia o texto a seguir e responda à questão 22.

Uma empresa que atua no ramo de seguros decide oferecer, de forma experimental e por tempo determinado, um tipo de seguro residencial. Porém, caso o número de vendas diárias no período experimental seja maior do que 80 seguros, a empresa manterá a oferta por tempo indeterminado.

Para avaliar as vendas, a empresa selecionou uma amostra aleatória de 64 dias e observou uma venda média e um desvio padrão diários de 78 e 16 seguros, respectivamente. Com esse resultado, portanto, a empresa resolveu paralisar as vendas do seguro.

Após ser consultado sobre o caso, um estatístico afirmou que a empresa pode ter cometido um erro, pois é possível que as vendas estejam atendendo ao critério definido inicialmente.

Com base no texto, analise as afirmativas a seguir, considerando o nível de significância de $\alpha$=0.05.

I. Nesse caso, deve-se utilizar um teste de média unilateral à direita.

II. O poder do teste a ser realizado é de, no mínimo, 12,7%, aproximadamente, supondo $\mu$=81.

III. O Valor-p é menor do que 0,10.

IV. A suposição de normalidade dos dados de vendas se faz necessária para se aplicar o teste de médias paramétrico com variância populacional desconhecida.

É CORRETO o que se afirma em

Se o nível de significância escolhido para o teste foi igual a 10%, então, nesse caso, a hipótese nula H₀: μ = 0 não seria rejeitada, embora a média amostral tenha sido diferente de zero.

Se o poder de um teste estatístico é igual a 70%, significa que consideradas as hipóteses nula (H₀) e alternativa (H₁), a um nível de significância de 5%, tem-se que H₀ tem a probabilidade de 70% de

O nível crítico de um teste estatístico, uma vez formuladas as hipóteses nula (H₀) e alternativa (H₁), corresponde

O prefeito de um município pretende que seja implantada uma indústria em sua cidade. Para isso, promove uma pesquisa com os respectivos habitantes, extraindo uma amostra aleatória, com reposição, de tamanho 396, verificando que 45% são contra a implantação, alegando que aumentará a poluição do meio ambiente. O restante dos habitantes da amostra manifestaram ser a favor da implantação. Com base nos resultados da amostra, realizou-se um teste estatístico para averiguar se a proporção (p) de habitantes que são contra a implantação é inferior a 50%, ao nível de significância de 5%. Considere que a distribuição de frequências relativas dos habitantes que são contra a implantação é normal e as hipóteses H₀ : p = 0,50 (hipótese nula) e H₁ : p < 0,50 (hipótese alternativa). Dado que na curva normal padrão (Z) a probabilidade P(Z > 1,64) = 0,05, tem-se que o valor da estatística z_calc (z calculado) utilizado para comparar com o valor de z tabelado é igual a

Em uma grande empresa, foi realizada uma pesquisa com 81 funcionários escolhidos aleatoriamente e detectou-se que 46 possuíam curso superior. Por uma decisão interna da empresa atribuiu-se 46 sinais positivos para os funcionários com nível superior e 35 sinais negativos para os funcionários sem nível superior. Aplicou-se o teste do sinal para averiguar se a proporção de sinais positivos (p) é igual a 50%, a um nível de significância α.

Considere que:

I. foram formuladas as hipóteses H₀ : p = 0,50 (hipótese nula) e H₁ : p ≠ 0,50 (hipótese alternativa).

II. para facilitar os cálculos optou-se pela aproximação da distribuição binomial pela normal.

III. foi desconsiderada a correção de continuidade.

IV. z é o valor crítico da distribuição normal padrão (Z) tal que a probabilidade P(lZl ≤ z) = 1 – α.

O valor do escore reduzido r utilizado para comparação com o valor crítico z para a tomada de decisão é igual a

A distribuição amostral da estatística do teste é:

Uma fonte oficial afirma que o valor do rendimento médio das pessoas que recorrem à defensoria pública é menor do que um salário mínimo, ou seja, R$ 954. Para uma amostra de 25 cidadãos que recorreram ao serviço, o rendimento médio apurado foi de R$ 943. Adicionalmente, em outros levantamentos, a variância dos rendimentos é conhecida, próxima de 1.600.

Considerando dois grupos de dados com distribuição paramétrica, assinale a alternativa que indica corretamente o teste estatístico que deve ser utilizado para verificar se a diferença entre as médias dos dois grupos é significativa.

Para testar H₀: µ ≤ 20 contra H₁: µ > 20, em que µ é a média de uma distribuição normal com variância desconhecida, uma amostra aleatória de tamanho 16 foi observada e exibiu as estatísticas a seguir.

$\overline{x}=21,2$; ${\sum }_{i=1}^{16}{\left(x_1-\overline{x}\right)}^2=240$

Com base nesses dados, o valor da estatística de teste t-Student usual, a regra de decisão a ela associada ao nível de significância de 5% e a decisão são, respectivamente,