Questões de Concurso sobre Força Gravitacional e Satélites

Considere um corpo celeste esférico e homogêneo de massa M e raio R atravessado de polo a polo por um túnel cilíndrico retilíneo de diâmetro desprezível. Em um desses polos um objeto pontual ´e solto a partir do repouso no instante t = 0. Sendo G a constante universal de gravitação, esse objeto vai alcançar o outro polo após o intervalo de tempo dado por

As figuras abaixo mostram as sucessivas posições ocupadas por uma mesma bolinha quando abandonada de uma mesma altura em 2 planetas: X e Y. Considere que o intervalo de tempo entre as sucessivas posições mostradas seja o mesmo.

Considerando as bolinhas em queda livre, podemos afirmar que

Suponha que pudéssemos cavar um túnel, diametralmente, através da Terra e considere M a sua massa. Se soltássemos uma partícula de massa m, no túnel, a partir da superfície da Terra, desprezando os atritos e considerando a densidade da Terra uniforme igual ϱ, e que G seja Constante Gravitacional Universal, o tempo que essa partícula leva para atingir o centro da Terra é

Um planeta possui distância ao Sol no afélio que é o dobro de sua distância ao Sol no periélio. Considere um intervalo de tempo At muito pequeno e assuma que o deslocamento efetuado pelo planeta durante esse pequeno intervalo de tempo é praticamente retilíneo. Dessa forma, a razão entre a velocidade média desse planeta no afélio e sua velocidade média no periélio, ambas calculadas durante o mesmo intervalo $\Delta$t, vale aproximadamente

Ao redor de um pequeno asteroide de massa m_A, orbita um satélite de massa m_B. Considerando que o raio do satélite corresponde a 0,10 do raio do asteroide e que a aceleração da gravidade do asteroide corresponde a 5,0 vezes a aceleração da gravidade do satélite, assinale a alternativa que apresenta corretamente a razão m_A/m_B desses dois astros.

No espectro do hidrogênio o comprimento de onda da linha $H_{\alpha }$ é de 656 nm, enquanto que no espectro de uma galáxia distante o comprimento de onda da linha $H_{\alpha }$ é de 706 nm. A velocidade dessa galáxia em relação à Terra é de, aproximadamente,

Considere um sistema isolado de estrelas binárias no espaço. Em termos da constante de gravitação G, da distância entre as estrelas L e de suas massas M₁ e M₂, o período T de rotação das estrelas binárias quando as massas são diferentes (M₁ ≠ M₂) é dado por

Analise a figura abaixo.

A figura acima mostra um sistema isolado de três partículas de massa m, ocupando os vértices de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência de raio R. Nessa configuração, a energia potencial gravitacional é U₀. Considerando que a energia potencial gravitacional é nula no infinito, se o raio é reduzido à metade, qual é a razão entre variação da energia potencial gravitacional do sistema e a energia potencial gravitacional inicial, ΔU/U₀?

Analise a figura a seguir.

A figura acima exibe um sistema binário de estrelas, isolado, que é composto por duas estrelas de mesmo tamanho e de mesma massa M. O sistema, estável, gira em torno do seu centro de massa com um período de rotação constante T. Sendo D a distância entre as estrelas e G a constante gravitacional universal, assinale a opção correta.

As três leis descobertas por Kepler para o movimento planetário serviram de base para Newton desenvolver a mecânica e a lei da gravitação universal. Considere as afirmações abaixo que relacionam as três leis de Kepler e a mecânica newtoniana.

I. A lei das órbitas elípticas decorre da dependência da força gravitacional entre o sol e cada planeta com inverso do quadrado da distância

II. A lei das áreas decorre da conservação do momento angular no movimento dos planetas em torno do Sol.

III. A lei da proporção entre o cubo do raio médio da órbita com o quadrado do período de revolução independe da força gravitacional variar com o inverso do quadrado da distância entre os corpos.

IV. A lei da proporção entre o cubo do raio médio da órbita e o quadrado do período de revolução pode ser utilizada para obter a massa do Sol a partir das trajetórias e períodos dos planetas do sistema solar.

É correto o que se afirma em:

Considere uma estrela de neutrons com densidade média de 5 × 10¹⁴ g/cm³, sendo que sua frequência de vibração radial ν é função do seu raio R, de sua massa m e da constante da gravitação universal G. Sabe-se que ν é dada por uma expressão monomial, em que a constante adimensional de proporcionalidade vale aproximadamente 1. Então o valor de ν é da ordem de

O movimento de precessão do eixo da Terra, conhecido como precessão dos equinócios, é causado pelo torque gerado pela atração gravitacional do Sol, que é possível devido ao

Patrick é um astronauta que está em um planeta onde a altura máxima que atinge com seus pulos verticais é de 0,5 m. Em um segundo planeta, a altura máxima alcançada por ele é seis vezes maior. Considere que os dois planetas tenham densidades uniformes $\mu$ e 2$\mu$/3, respectivamente. Determine a razão entre o raio do segundo planeta e o raio do primeiro.

Quanto aos planetas, assinale a alternativa INCORRETA.

Quatro corpos pontuais, cada qual de massa m, atraem-se mutuamente devido à interação gravitacional. Tais corpos encontram-se nos vértices de um quadrado de lado L girando em torno do seu centro com velocidade angular constante. Sendo G a constante de gravitação universal, o período dessa rotação é dado por

Em 1905 Albert Einstein estabeleceu a cinemática relativística, que prevê fenômenos como a dilatação temporal para referenciais com movimento relativo. Hoje, 112 anos depois, as correções relativísticas são empregadas, por exemplo, no sistema de GPS, que utiliza o tempo para medir distâncias e portanto posicionar os corpos na superfície do planeta a partir da recepção dos sinais enviados por satélites que estão a 20x10³km da superfície. As correções devido à relatividade geral são ainda maiores, entretanto vamos considerar apenas a correção devida à relatividade restrita.

Considere um satélite com velocidade relativa ao referencial terrestre de 4000m/s. A dilatação temporal que fará o período de um relógio no satélite em relação ao mesmo período T no referencial na Terra será dada por T’= T/ɣ, com ɣ sendo o fator de Lorentz que pode ser expandido em série conforme a fórmula abaixo:

$\frac{1}{ɣ}=\sqrt{1-{\left(\frac{v}{c}\right)}^2}\approx 1-\frac{v^2}{2c^2}$

Dessa maneira a cada segundo dos relógios terrestres (T=1s) no tempo próprio do satélite haverá a redução de T’= 1- v²/(2c²) segundos. Assinale abaixo o número aproximado de microsegundos (10-6 segundos) que o relógio do satélite estaria atrasado em relação à relógios na Terra ao final de um dia. Considere c=3x10⁸m/s:

Duas mulheres, uma com massa igual a 50 kg e a outra com massa 60 kg, estão separadas por uma distância de 5 metros. Qual é a força de atração gravitacional entre essas duas mulheres?

(Adote G = 6,67 x 10^-11 $\frac{N.m^2}{k{g}^2}$ )

Para lançar um míssil horizontalmente em órbita circular rasante à superfície terrestre, considerando o módulo da aceleração da gravidade como g = 10,0 m/s² e o raio da Terra como igual a 6400 km, desprezando a resistência do ar, a velocidade de lançamento, em m/s, deve ser

Uma nave espacial de massa M é lançada em direção à lua. Quando a distância entre a nave e a lua é de 2,0.10⁸m, a força de atração entre esses corpos vale F. Quando a distância entre a nave e a lua diminuir para 0,5.10⁸ m, a força de atração entre elas será: