Questões de Concurso sobre Distância entre dois pontos

Em um plano cartesiano há dois pontos:

A (5,2)

B (3,-1)

A distância entre os pontos A e B é:

Dados dois pontos distintos, F₁ e F₂, e uma reta r, não contendo F₁, todos no mesmo plano α, seja m a distância entre os dois pontos.

Considere os seguintes conjuntos:

I. Conjunto de todos os pontos do plano α que estão à mesma distância de F₁ e r.

II. Conjunto de todos os pontos do plano α cuja soma das distâncias a F₁ e F₂ é a constante n > m.

III. Conjunto de todos os pontos do plano α cuja diferença, em valor absoluto, das distâncias a F₁ e F₂ é a constante 0 < n < m.

Os conjuntos I, II e III são, respectivamente, denominados

Em uma caminhada pela mata, um aventureiro enfrentou desafios e superou obstáculos, mas fez o percurso descobrindo ao longo do caminho a beleza das paisagens e a força do seu espírito viajante. Tendo como coordenadas do ponto de partida A(3, 4) e do ponto de chegada B(7, 2) no plano cartesiano. Qual é a distância aproximada, em quilômetros, entre esses dois pontos?

João se desloca de A em direção a B, na intenção de contornar o triângulo ABC, a uma velocidade de 72 km/h, enquanto Pedro desloca de A para C, também na intenção de contornar o triângulo ABC, a uma velocidade de 90 km/h

Após 5 segundos, a distância entre João e Pedro será de

O aplicativo de um celular registrava, em certo momento, 7,58 km de uma caminhada. Para se completar 8 km, quantos quilômetros devem ainda ser percorridos?

Sabendo que a distância entre duas cidades num mapa, na escala de 1:1600.000, é de 8 cm, qual é a distância real entre elas.

As coordenadas geográficas são pontos P(x,y) imaginários na superfície do globo terrestre. João sairá em uma viagem turística e passará pelas cidades A(12, 50), B(9, 46) e C(13, 43), nessa ordem. Que distância ele irá percorrer, em centenas de km, no trajeto de A até C?

Sejam os pontos A(0, 0), B(3, 5), C(2, 6) e D(5, −3). Sobre as distâncias entre A e B (d_AB); A e C (d_AC); e A e D (d_AD), é correto afirmar que ____________.

Um motoboy foi fazer uma entrega de um produto e utilizou o GPS do celular para calcular a distância que iria percorrer. A figura abaixo mostra o local de partida do motoboy e o local de chegada, onde será deixado o produto. A figura foi projetada sobre um plano cartesiano.

Qual a distância que o motoboy percorrerá para realizar a entrega do produto?

Em um plano cartesiano, define-se a “distância do taxista” entre dois pontos 𝑃₁(𝑥₁ , 𝑦₁) e 𝑃₂ (𝑥₂ , 𝑦₂), representada por 𝑑(𝑃₁ , 𝑃₂), como sendo 𝑑(𝑃₁ , 𝑃₂ ) = |𝑥₁ − 𝑥₂ | + |𝑦₁ − 𝑦₂ |.

Dados os pontos 𝐴(1, 6), 𝐵(2, 2) e 𝐶(4, 4), é correto afirmar que

A distância do centro do círculo (𝑥 − 2) ² + (𝑦 + 1)² = 4 ao ponto (−2,1) é de:

Determine o ponto P, que pertence à bissetriz do segundo quadrante e é equidistante aos pontos A(-5,2) e B(-1,6).

O gráfico abaixo descreve as trajetórias que ligam as cidades A, B e C. Jonas saiu da sua casa que fica na cidade A, foi até a cidade B visitar sua mãe e dali partiu para a cidade C, até a casa de sua namorada. Considerando os valores em quilômetros, qual foi, aproximadamente, a distância que ele percorreu?

Considere a circunferência a seguir em que são destacados o ponto P e o centro C.

Qual o valor do raio r dessa circunferência?

Considere A(-m, 2m) e B(3m, -2m) dois pontos do plano cartesiano, em que m é um número real negativo. Assinale a alternativa cuja expressão representa a distância d do ponto A ao ponto B em função de m.

Em um sistema de coordenadas cartesianas, a distância entre dois pontos P₁ (x₁, y₁) e P₂ (x₂, y₂) é dada pela fórmula de distância igual a:

Em um carro específico, os pneus traseiros precisam ser substituídos a cada 40 mil km percorridos, e os pneus dianteiros, a cada 24 mil km.

Com o objetivo de substituir todos os quatros pneus ao mesmo tempo, quando todos os pneus estiverem totalmente desgastados, se faz necessário efetuar o rodízio de pneus, momento em que os pneus dianteiros são trocados pelos traseiros e vice-versa, após certa distância percorrida. Admita que o desgaste dos pneus varie linearmente em função da distância percorrida e que o carro esteja balanceado, de forma que ambos os pneus dianteiros e traseiros se desgastem igualmente.

Então, é CORRETO afirmar que, nessa situação, a distância total percorrida por esse carro com esse conjunto de pneus é de

A figura a seguir mostra a quadra retangular ABCD de um quartel, com 30 m de comprimento e 21 m de largura, dividida em quadrados iguais.

Dois soldados, Pedro e Paulo, caminharam de A até C por caminhos diferentes: Pedro percorreu os lados AB e BC, e Paulo percorreu os segmentos AP, PQ e QC.

É correto concluir que

Analisando o gráfico abaixo, indique a medida "X" do segmento AC.

O segmento de reta da figura representa um trecho de uma estrada. Os pontos destacados dividem o segmento de reta em intervalos de medidas iguais. Esses pontos são os marcos quilométricos onde serão colocadas algumas placas. O ponto P representa o marco 5 e o ponto Q, o marco 89.

Nessa representação, o marco correspondente ao ponto X é