Questões de Concurso sobre Equações Diferenciais

Seja 𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦) uma função diferenciável de 𝑥 e 𝑦, onde 𝑥 = 𝑔(𝑡) e 𝑦 = ℎ(𝑡) sejam funções diferenciáveis em 𝑡. Assinale a alternativa que indique corretamente o valor de $\frac{dz}{dt}$ , onde 𝑧 = 𝑥²𝑦 e 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛(2𝑡) e 𝑦 = 𝑡².

Suponha que o número de processos trabalhistas em andamento, em uma vara da justiça trabalhista, seja modelado por uma função contínua N=N(t) em que uma unidade de tempo seja equivalente a um mês. Em Matemática é comum modelar fenômenos discretos por funções contínuas. Um novo sistema de acompanhamento eletrônico será implementado com taxa de decrescimento do número de processos dada pela equação diferencial   2t 40. A meta do tribunal é ter apenas 500 processos em andamento. Se em t=0, o novo sistema é implementado e se tem 2600 processos em andamento, a meta do tribunal será alcançada em:

Considere que tenhamos uma equação diferencial na forma dada como 𝑀(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥 + 𝑁(𝑥, 𝑦)𝑑𝑦 = 0. As funções podem ser escritas como 𝑀(𝑥, 𝑦) = 𝑓(𝑥)𝑔(𝑦) e 𝑁(𝑥, 𝑦) = 𝐹(𝑥)𝐺(𝑦). A equação 𝑀(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥 + 𝑁(𝑥, 𝑦)𝑑𝑦 = 0 pode ser considerada

A equação diferencial ordinária $\frac{d^{2}y}{d{x}^2}$ $=sen2x$ é classificada como de ordem superior à primeira. Supondo y’(0) = 1 e y(0) = 2019, assinale a alternativa que apresente a solução correta para a equação dada.

Determine a curva da função y= f(x), cujo coeficiente angular definido pela equação diferencial ${\sim }_{dx}$ no ponto (x, y) dx é 3x₂ sabendo-se que a curva deve também passar pelo ponto (1, -1 ), assinale a opção correta.

A equação diferencial da forma $y^{\prime }+P\left(x\right)y=Q\left(x\right)y^n$ em $y=y\left(x\right)$ , onde $P\left(x\right)$ e $Q\left(x\right)$ são funções contínuas em um intervalo (a,b) e ∈ ℤ, é conhecida como a equação de Bernoulli. Se $n\ne 0$ e $n\ne 1$ podemos transformar a equação de Bernoulli em uma equação diferencial linear mediante uma mudança da variável dependente $z=y^{1⁄p}$ . Considere a seguinte equação de Bernoulli $y^{\prime }+\frac{1}{x}y=\left(\cos \left(x\right)\right)y^{-1}$ Após trocarmos a variável dependente por meio da relação $z=y^{1⁄p}$ obtemos, para um valor de $p$ apropriado, uma equação diferencial linear em $z$ que tem solução geral expressa por:

A seguir temos uma equação diferencial de segunda ordem.

y'' - y = 0

Qual é a sua solução geral?

Considere a equação diferencial ordinária (EDO) $\frac{10x{e}^x}{x^2+4}$ $-x{y}^2+2xy{y}^{\prime }=0$ em $y=y\left(x\right).$ Pode-se mostrar que essa equação admite um fator integrante $\mu =\mu \left(x\right)$ que a torna uma equação exata. Sobre $\mu \left(x\right)$ e as soluções da EDO, respectivamente, é CORRETO afirmar que:

A função $f:IR\to IR$ resolve a equação diferencial $y^{\prime \prime }+4y=xef\left(0\right)=f^{\prime }\left(0\right)=1$ Então $f\left(\pi \right)$ é igual a:

Analise as Equações Diferenciais Ordinárias a seguir e indique a sua classificação correspondente:

1. t2y’’ – 2ty’ + y = 0

2. y’’ + yy’ = 0

3. (y’)² – y = 0

A sequência de classificação correta é apresentada em:

Observe que a equação y - y² +xy' = 0 não é exata. Assinale a alternativa que corresponde a um fator integrante dessa equação:

Se as equações diferenciais y" - 3y' + 2y = 0 e y" + by = 0 têm uma solução não nula em comum, então b é igual a

A respeito de uma função contínua, julgue se verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações:

I) Uma função não pode ter duas assíntotas horizontais distintas.

II) Se $f$ for diferenciável em $a$ , então $f$ é contínua em a.

III) Se $f$ é derivável em a, então $|f|$ também é derivável.

A(s) seguinte(s) afirmação(ões) é(são) VERDADEIRA(S):

Encontre uma possível solução da equação diferencial d²y / dt - 4 . dy /dt + 5y = 0 e assinale a opção correta.