Questões de Concurso sobre Equações Polinomiais / Algébricas

Há 12 cadeiras em volta de uma mesa circular . Observamos que já há p pessoas sentadas ao redor da mesa de tal sorte que qualquer nova pessoa que tente sentar-se terá que fazê-lo ao lado de uma das p sentadas. O menor valor possível para p é:

Dois colegas de trabalho, Ronaldo e Euzébio, estavam conversando sobre suas idades. Sabe-se que Euzébio é duas vezes mais velho que Ronaldo. Ronaldo, por sua vez, é 11 anos mais velho que Getúlio, que tem 19 anos. Logo, quantos anos Euzébio tem?

Em uma prova com x questões, Miguel acertou 70% menos duas dessas questões. O polinômio que representa a quantidade de questões que Miguel NÃO acertou é:

Considere os polinômios 𝑝(𝑥) = 𝑥³ + 2𝑥 − 1 e 𝑟(𝑥) = 𝑥² − 1. É correto afirmar que 𝑝(𝑥) − 𝑥𝑟(𝑥) é um polinômio de grau:

Considere o polinômio (ax + by)⁵, nas variáveis x e y, com coeficientes inteiros e positivos.

Na expansão desse polinômio, o coeficiente do terceiro termo é igual a 6750. Sendo assim, a³ – b² corresponde a

Um setor administrativo recebeu 150 caixas de equipamentos que serão distribuídas para três grupos de funcionários. O primeiro grupo deverá receber 30 caixas a menos do que o segundo grupo e o terceiro grupo a metade do que vai receber o segundo. O número de caixas que serão recebidas pelo primeiro e o terceiro grupos juntos é:

Quatro barras de chocolate custam R$ 46,50 a mais do que uma barra. O preço de duas barras de chocolate é

Se X1 e X2, em que X1 < X2, são raízes positivas da equação 𝒙 ^𝟐 – 5x + 6 = 0, analise as alternativas e assinale a que representa a diferença de X2 – X1.

Júlia é uma moça muito bondosa e gosta de acolher animais em situação de rua. Sempre quando ela resgata um animal, escolhe um bom nome para chama-lo. Recentemente, Júlia encontrou uma gatinha na rua, então, ela listou X nomes como sugestão para dar a essa gatinha. Assinale a assertiva que contém a expressão matemática que melhor representa a quantidade de maneiras para que a gatinha encontrada possa receber no máximo três nomes.

Considerando os polinômios P(x)= 7x³ + 4x² – 3x + 7 e Q(x)= -8x³ – 3x – 3, a diferença entre P(x) e Q(x) é igual a:

Considerando os polinômios 𝑓(𝑥) = 𝑥² + 2 e 𝑔(𝑥) = 𝑥 − 2, pode-se afirmar que 𝑓(𝑥) + 𝑔²(𝑥) é dada por:

Assinale a alternativa que apresenta a soma das raízes da equação abaixo:

X2+2x-8=0

Considerando os polinômios P(x)= 3x² + 7x – 5 e Q(x) = -7x² – 5x, o valor de P(x) – Q(x) é:

Considere a equação abaixo. Em seguida, assinale a alternativa que apresenta as raízes dessa equação.

x² – 2x – 3 = 0

Seja $f:$ $\mathbb{R}$ $\to \mathbb{R}$ uma função polinomial escrita na forma padrão

$f\left(x\right)=a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+...a_{1}x+a_0$,

com coeficientes reais, onde $n\ge 1$ é um inteiro e $a_n\ne 0$. A respeito desse polinômio, considere as seguinte afirmações:

I - Se todos os coeficientes $a_0,a_1,...,a_n$ de $f$ são inteiros e se $\frac{p}{q}$ é uma raíz racional de $f$ com $p$ e $q$ primos entre si, então, necessariamente, $p$ divide $a_0$ e $q$ divide $a_n$.

II - Se $n=2$ então $f$ possui duas raízes reais.

III - Se $n$ for ímpar, então $f$ tem pelo menos um raiz real.

Sobre essas afirmações podemos dizer que estão corretos:

Assinale a alternativa que apresenta a solução da equação: 2x² + 4x - 6.

O gráfico abaixo corresponde a qual das seguintes funções polinomiais:

Em uma escola, 20% dos alunos sabem inglês.

Se 3 entre cada 8 alunos que não sabem inglês aprenderem inglês, a escola terá 610 alunos que sabem inglês.

Portanto, o número total de alunos nesta escola é:

Se 𝑥² = 𝑥, então 𝑥 = 1.

A soma das raízes da equação x (x −1) • (x + 3) • (x² + 16) = 0 é