Questões de Concurso sobre Equações Polinomiais / Algébricas

Certa empresa contratou um analista em finanças para estimar o investimento necessário para que a empresa opere em lucro. Após os devidos trabalhos, o analista elaborou uma função matemática dada por: R(x) = –x³ + 3x² + 12, tal que R é o valor a ser investido, em milhões de reais, e x é o período operacional em que ocorrerá o investimento. Assim, x é definido no conjunto dos números naturais e seus valores estão relacionados com os períodos operacionais conforme a seguinte tabela:

De acordo com as informações trazidas nesta função, no período operacional em que a empresa deverá realizar o maior investimento, o valor a ser investido pertence a qual dos intervalos a seguir?

Se 4 é uma das raízes do polinômio P(x) = x³ − 8x² + 19x − 12, então as outras raízes são números

Joãozinho escreveu na lousa um inteiro par $n$. Sua irmã gêmea, Joanazinha, usando o número $n$ de Joãozinho, escreveu na lousa uma expressão cujo resultado é um número inteiro ímpar. A expressão escrita por Joanazinha foi:

A equação x³ = 15 + 4 admite x = −4 como solução.

Sabendo que -3 é raiz do polinômio p(x) = 2x³ + kx² , então, o valor de k é igual a:

Dois polinômios de segundo grau são dados por 𝑓(𝑥) = 2𝑥² e 𝑔(𝑥) = 𝑥² − 4. É correto afirmar que 𝑓(𝑥)² − 𝑔(𝑥) resulta em um polinômio de grau:

Variáveis complexas encontram aplicações em diversas áreas do conhecimento, como, por exemplo, na física (mecânica dos fluidos, eletromagnetismo, entre outras), em engenharia e em eletrônica.

-

Considere o polinômio de quinto grau $P:\mathbb{C}\to \mathbb{C}$ dado por $P\left(z\right)=z^5-8z^4+36z^3-86z^2+115z-78$. Sabe-se que $z_1=2$ e $z_2=2+3i$ são raízes de $P$ (onde $i$ denota aunidade imaginária). Observe que todos os coeficientes de P são números reais. É correto afirmar que as demais raízes são iguais a

Considere as seguintes afirmações.

I. O polinômio 𝑥⁴ − 𝑎 é redutível em ℝ[𝑥], para todo 𝑎 ∈ ℝ*_+.

II. Todo polinômio irredutível em ℚ[𝑥] é redutível em ℝ[𝑥], da mesma forma que todo polinômio irredutível em ℝ[𝑥] é redutível em ℂ[𝑥].

III. Dados os polinômios não nulos e não constantes 𝑝, 𝑓, 𝑔 ∈ ℝ[𝑥], podemos afirmar que 𝑝|𝑓 𝑜𝑢 𝑝|𝑔 ⟺ 𝑝|𝑓𝑔.

IV. Considerando 𝑍₆ = {$\bar{0},\bar{1},\bar{2},\bar{3},\bar{4},\bar{5}$} e a função polinomial 𝑓: 𝑍₆ → 𝑍₆, dada por 𝑓(𝑥) = $\bar{3}$𝑥⁴ + $\bar{3}$𝑥, podemos afirmar que a função 𝑓 é não nula.

V. Definindo 𝐼[𝑝(𝑥)] = {𝑝(𝑥)𝑞(𝑥):𝑞(𝑥) ∈ ℝ[𝑥]}, podemos afirmar que 𝐼[𝑥² − 5𝑥 + 6] ∩ 𝐼[𝑥² − 10𝑥 + 21] = 𝐼[𝑥³ − 12𝑥² + 41𝑥 − 42].

Analisando os itens acima, podemos afirmar que:

Para que o produto entre os polinômios P(x) = x² - 3x e Q (x) = 4x + k seja igual a 4x³ - 14x² + 6x, o valor de K deve ser igual a:

Sendo P(x) = x⁴ – x³ + 7 e Q (x) = – x³ + x², o polinômio que expressa o produto entre P(x) e Q(x) é:

A equação logística é um modelo de crescimento populacional, sendo capaz de prever o tamanho de uma população. Considerando uma taxa de crescimento intrínseco (k) igual a 2,3 mês^-1 e uma população N de 650 indivíduos, a população na qual o crescimento é nulo vale:

Assinale a alternativa que apresenta as raízes da equação abaixo.

x² + 4x – 12 = 0

Sabendo que as raízes do polinômio $x^{{}^3}+6x^{{}^2}-4x-3$ são $a,b$ e $c$ com $b<c<a$, quanto vale $c^{{}^2}+7c+14$ ?

Assinale a alternativa que apresenta as raízes da equação abaixo.

x² + 3x - 88 = 0

O polinômio de raízes reais distintas e coeficientes reais, P(x) = 6x³ +mx² − 18x + n , é divisível por (x − α) e possui duas raízes simétricas.

Se P(P(α)) = 9 , então P(1) é igual a

Suponha que o conjunto solução da equação 5x³ - 4x² + 7x - 2 =0 é (x₁, x₂, x₃). Se a equação polinomial P(x) = 0 apresenta (5x₁, 5x₂, 5x₃) como conjunto solução, assinale a opção que apresenta a soma dos coeficientes de P(x).

A soma de todas as raízes do polinômio P(x) = x⁴ -36x² -108 é:

Considerando as seguintes frações: f(x) = 2x + 8 e g(x) = 3x – 2, assinale a alternativa que apresenta o resultado de .

O coeficiente de xⁿ⁺¹ no polinômio xⁿ⁺³ + a.xⁿ⁺² + ... cujas raízes são 0 com multiplicidade 3 e 2 com multiplicidade n, é:

Se f(3) = 16 em f(x) = αx + 4, então o valor de √α será: