Questões de Concurso sobre Geometria Analítica

Deseja-se construir um recipiente que possui o formato de um cilindro circular reto conectado a uma semiesfera, conforme a figura a seguir:

O cilindro possui raio 𝑅 e altura 𝐻 e a semiesfera raio 𝑅. Considerando que a área da superfície do sólido é 10𝜋, o valor de 𝐻, para que o volume do recipiente seja máximo, é

O desmatamento em regiões ribeirinhas desestabiliza o solo promovendo o acúmulo de sedimentos pelo depósito de terra, areia, argila, detritos etc., na calha de um rio, na sua foz, em uma baía, em um lago etc. A consequência disso é a ocorrência de enchentes pluviais frequentes devido ao mau uso do solo e da degradação da bacia hidrográfica, causada por desmatamentos, monoculturas, garimpos predatórios, construções etc. O gráfico abaixo mostra a área de replantio pelo tempo necessário para recuperar uma certa região (tempo t, em anos).

De acordo com esses dados, a área a ser replantada durante 3 anos será, aproximadamente, igual a:

indicada por h na figura, é, em centímetros, igual a

Na figura a seguir, o quadrado PMNQ está inscrito em outro quadrado ABCD, cujos lados medem 16 cm.

De acordo com essas informações, o menor valor, em cm, que o segmento MB pode assumir para que a área do quadrado PMNQ seja 136 cm² deve ser igual a:

A figura a seguir mostra um rio de margens retas e paralelas.

João, que está em uma das margens, gostaria de obter uma medida aproximada da largura do rio. Para isso, adotou o seguinte procedimento:

1. buscou um ponto de referência na margem oposta e encontrou a pedra P;
2. fixou uma estaca no ponto A, de forma que AP fosse perpendicular ao rio;
3. caminhou paralelamente ao rio, fixou uma estaca em B e depois outra em C;
4. a partir de C, caminhou perpendicularmente ao rio até que, no ponto D, viu as estacas B e P alinhadas com D;
5. fixou mais uma estaca nesse ponto e, com uma trena, mediu as distâncias AB = 20m, BC = 6m e CD = 8,4m.

A distância, em metros, de A até P é de

Considere um mapa, cuja escala é 1/20.000. Com uma régua colocada nesse mapa, obteve-se a medida 10cm entre as cidades A e B. Portanto, o deslocamento em linha reta, em quilômetros, entre as cidades A e B é de

Uma reta r, paralela à reta s de equação 3x – 2y + 5 = 0, passa pelo ponto P (2, 4). Assim, a reta r cruza o eixo das ordenadas no ponto:

Leia o texto a seguir.

Fonte: The Weather Channel. Disponível em: . Acesso em:10 set. 2017. (Adaptado).

Considerando que o furacão Irma e seu olho têm a forma aproximada de um círculo, a região mais devastadora desse furacão tem uma área, em milhas quadradas, de:

Letícia dobrou o triângulo ∆𝑨𝑩𝑪, de forma que o vértice C tocasse o lado oposto $\overline{AB}$ , obtendo um novo triângulo ∆𝑭𝑫𝑬, de base $\overline{DE}$ , conforme mostra a figura a seguir.

Sabe-se que o lado $\overline{AB}$ do trapézio 𝑨𝑩𝑫𝑬 mede 14 dm e é paralelo ao lado $\overline{DE}$ . A área do triângulo que ela dobrou é igual a 84 dm². Assinale a alternativa que apresenta a área do triângulo ∆𝑭𝑫𝑬, em decímetros quadrados.

Com base nesses dados, o valor do investimento por m² de placa foi igual a:

Seu Antônio tem uma fazenda retangular que possui 10 km de largura por 20 km de comprimento. Ele quer doar essa fazenda e irá dividi-la entre seus 200 funcionários de modo que todos recebam a mesma área. Então, cada um deles deverá receber

Leia as informações e analise se são falsas ou verdadeiras.

I. ( ) Prisma, pirâmide, cilindro são considerados sólidos de revolução;

II. ( ) Quadrado, triângulo, hexágono e trapézio são considerados figuras planas;

III. ( ) São vários os tipos de prismas e pirâmides, em que cada um recebe o nome da figura plana que lhe dá origem;

IV. ( ) Cone é um sólido de revolução gerado pela rotação do triângulo.

A sequencia correta é

A medida das diagonais de um quadrado de lado igual a 8 cm, é:

Qual é o volume de uma lata de óleo perfeitamente cilíndrica, cujo diâmetro é 8 cm e a altura é 20 cm? (use $\pi$=3)

A figura seguinte, cujas dimensões estão indicadas em metros, mostra as regiões R₁ e R₂, ambas com formato de triângulos retângulos, situadas em uma praça e destinadas a atividades de recreação infantil para faixas etárias distintas.

Se a área de R₁ é 54 m², então o perímetro de R₂ é, em metros, igual a