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Questões de Concurso sobre História da Matemática
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A respeito da história da álgebra, Eves (2004, p. 206) afirma que “Primeiro se tem a álgebra retórica em que os argumentos da resolução de um problema são escritos em prosa pura, sem abreviações ou símbolos específicos. A seguir vem a álgebra sincopada em que se adotam abreviações para algumas das quantidades e operações que se repetem mais frequentemente. Finalmente chega-se ao último estágio, o da álgebra simbólica, em que as resoluções se expressam numa espécie de taquigrafia matemática formada de símbolos que aparentemente nada têm a ver com os entes que representam”. É através da álgebra que dois dos mais importantes conceitos matemáticos, o de incógnita e o de variável, vão sendo aprofundados nas aulas de matemática. Em relação à história da palavra álgebra e de seu uso na matemática, é correto afirmar que:
A
O termo álgebra foi introduzido na matemática ainda na Antiguidade, por Euclides e, posteriormente, ganhou força no decorrer da Idade Média.
B
O termo álgebra e os símbolos algébricos, como o sinal de igualdade, e o uso de letras para indicar incógnitas e constantes foram introduzidos por Diofanto.
C
A origem do termo álgebra se dá a partir do título de um tratado do matemático árabe Mohammed ibn Musâ Al-Khowârizmí.
D
O termo álgebra surge pela primeira vez no século XVI, com a introdução dos primeiros símbolos matemáticos por Roberto Recorde, Christoff Rudolff e Michael Stifel.
E
O termo álgebra surge pela primeira vez no século XVII, com René Descartes, com a convenção de se usar as últimas letras do alfabeto para indicar as incógnitas e as primeiras para as constantes.
Analise as afirmativas a seguir:
I. Os juros compostos são calculados levando em conta a atualização do capital, ou seja, o juro incide apenas no valor inicial, não sobre os juros acumulados.
II. De acordo com Henri Poincaré, um espaço geométrico clássico caracteriza-se por possuir as propriedades de ser: contínuo; finito; bidimensional; heterogêneo; e polimorfo.
Marque a alternativa CORRETA:
A
As duas afirmativas são verdadeiras.
B
A afirmativa I é verdadeira, e a II é falsa.
C
A afirmativa II é verdadeira, e a I é falsa.
D
As duas afirmativas são falsas.
Ao abordar o tema “O sistema de numeração: um problema didático”, Lerner e Sadovsky discutem a questão dos “nós” na apropriação da escrita convencional dos números, no livro intitulado Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas. Na concepção dessas autoras, um número que é considerado um “nó” é o
A
333.
B
440.
C
500.
D
650.
E
725.
“Não se trata de ignorar nem rejeitar a matemática acadêmica, simbolizada por Pitágoras. Por circunstâncias históricas, gostemos ou não, os povos que, a partir do século XVI, conquistaram e colonizaram todo o planeta, tiveram sucesso graças ao conhecimento e comportamento que se apoiava em Pitágoras e seus companheiros da bacia do Mediterrâneo. Hoje, é esse conhecimento e comportamento, incorporados na modernidade, que conduz nosso dia a dia”.
D’AMBROSIO, Ubiratan. Etnomatemática: elo entre as tradições e a modernidade. Belo Horizonte: Autêntica, 2013.
Qual é a alternativa que melhor corresponde à matemática acadêmica simbolizada por Pitágoras a qual o autor se refere no excerto?
A
O uso de hieróglifos representando um sistema de agrupamentos simples.
B
A matemática demonstrativa ou dedutiva que é representada por postulados e teoremas.
C
A adoção do sistema sexagesimal para medida do tempo e de ângulos em minutos e segundos.
D
A representação dos números por símbolos numéricos com a ideia de valor posicional.
E
A correspondência biunívoca entre número e objeto para contagem de animais.
Com relação à obra de Boyer (História de Matemática), analise os itens a seguir e, ao final, assinale a alternativa correta:
I – Os matemáticos do século XX desempenham uma atividade intelectual altamente sofisticada.
II – Boa parte do que hoje se chama “matemática” deriva de ideias que originalmente estavam centradas nos conceitos de número, grandeza e forma.
III – Definições da matemática como “ciência do número” já não são válidas.
A
Apenas o item I é verdadeiro.
B
Apenas o item II é verdadeiro.
C
Apenas o item III é verdadeiro.
D
Apenas os itens I e III são verdadeiros.
E
Todos os itens são verdadeiros.
Ano:
2022
Prova:
AMEOSC - Prefeitura - Professor de Matemática - 2022
No processo histórico de construção da Matemática, muitos estudiosos se destacaram, elaborando teorias e desenvolvendo processos por meio dos quais se tornou possível aplicar a matemática a realidades e a diversas outras ciências. Entre os grandes desenvolvedores da matemática ao longo da história, podemos citar aquele responsável pela teoria que fundamenta a geometria, que foi:
A
Talles.
B
Arquimedes.
C
Euclides.
D
Pitágoras.
No livro Elementos, de Euclides, aparecem duas regras importantes para o uso da régua e do compasso: “Com a régua permite-se traçar uma reta de comprimento indefinido passando por dois pontos distintos dados. Com o compasso permite-se traçar uma circunferência com centro num ponto dado passando por um segundo ponto qualquer dado” (EVES, 2004, p. 134). Tendo isso em vista, sabe-se que os três problemas geométricos clássicos – a duplicação do cubo, a trissecção do ângulo e a quadratura do círculo – não podem ser resolvidos, a não ser aproximadamente, com régua e compasso. A respeito desses problemas geométricos, é correto afirmar:
A
A quadratura do círculo é o problema de construir um quadrado com perímetro igual a de um círculo dado.
B
A duplicação do cubo é o problema de construir a área de um cubo cujo volume é o dobro do de um cubo dado.
C
A duplicação do cubo é o problema de construir a aresta de um cubo cuja área é o dobro do de um cubo dado.
D
A quadratura do círculo é o problema de construir um quadrado com área igual à de um círculo dado.
E
A quadratura do círculo é o problema de construir um quadrado com área quatro vezes maior que a de um círculo dado.
Sobre a História da matemática, assinale a alternativa correta.
A
A História da Matemática constitui instrumento de conscientização epistemológica, pois alguns conceitos matemáticos podem apresentar obstáculos na aprendizagem, por exemplo, os números inteiros, uma vez que muitos matemáticos apresentaram vários obstáculos epistemológicos na compreensão desse conceito e, nesse sentido, o professor poderá recorrer à pesquisa histórica como fonte de entendimento e amadurecimento do conhecimento matemático.
B
O recurso à História da Matemática favorece a motivação do aluno à aprendizagem de conceitos, dada a gama de informações e curiosidades que esse recurso oferece; todavia esse recurso não esclarece ideias matemáticas que estão sendo construídas pelo aluno.
C
A não utilização da História da Matemática em sala de aula é defendida por alguns professores, pois ela não leva a uma mudança qualitativa, uma vez que sua utilização acentua o enfoque mecanicista muito presente no ensino-aprendizagem dessa disciplina ao longo do tempo.
D
A História da Matemática deve ser utilizada apenas como elemento motivador ao desenvolvimento do conteúdo, uma vez que em sala de aula é impossível para o professor fazer a interligação entre o conteúdo e sua atividade educacional.
E
A História da Matemática deve ser utilizada apenas como elemento motivador, uma vez que os conceitos matemáticos não sofreram modificações ao longo da história, já que a Matemática é uma ciência exata, pronta e acabada, embora em pleno desenvolvimento com a criação de novos conceitos.
A matemática foi uma das ciências mais difundidas na antiguidade, tendo estudiosos de várias regiões, como por exemplo, o árabe Al-Khwarizmi, que teve como uma de suas mais significativas contribuições:
A
A atribuição de coordenadas para cada ponto em um plano.
B
Os postulados da Geometria Plana.
C
O Sistema de Numeração Decimal.
D
O teorema que permite calcular a medida dos lados de um triângulo retângulo.
O desenvolvimento das ciências ao longo dos anos contou com a contribuição de muitos homens e mulheres que contribuíram grandemente para a evolução da humanidade. Muitos deles se destacaram pela versatilidade, pois conseguiam transitar por campos que iam da filosofia à matemática, como aquele que conseguiu estabelecer relação entre a matemática e os sons emitidos por cordas tensionadas. Estamos falando de:
A
Al-Khwarizmi.
B
Carl Gauss.
C
René Descartes.
D
Pitágoras de Samos.
O matemático brasileiro Ubiratan D’Ambrósio (1932- 2021) foi um teórico da educação matemática mundialmente famoso por defender o ensino da matemática de forma humanizada. Foi um dos pioneiros de um programa de pesquisa em educação matemática que “tem seu comportamento alimentado pela aquisição de conhecimento, de fazer(es) e de saber(es) que lhes permitam sobreviver e transcender, através de maneiras, de modos, de técnicas, de artes de explicar, de conhecer, de entender, de lidar com, de conviver com a realidade natural e sociocultural na qual ele, está inserido."
(Adaptado de D'AMBRÓSIO, U. Sociedade, cultura, matemática e seu ensino. Revista Educação e Pesquisa, São Paulo, v. 31, p. 99-120, 2005.)
O programa de pesquisa da educação matemática mencionado, do qual o prof. Ubiratan D’Ambrósio foi expoente, é conhecido como:
A
Etnomatemática.
B
Modelagem Matemática.
C
Ética Matemática.
D
Matemática Social.
A Matemática, surgida na Antiguidade por necessidade da vida cotidiana, converteu-se em um imenso sistema de variadas e extensas disciplinas. Como as demais ciências, reflete as leis sociais e serve de poderoso instrumento para o conhecimento do mundo e domínio da natureza. Mesmo com um conhecimento superficial da Matemática, é possível reconhecer certos traços que a caracterizam, como:
A
Cálculo, raciocínio, astronomia e geometria.
B
Teoremas, métodos, abstração e álgebra.
C
Abstração, precisão, rigor lógico, caráter irrefutável de suas conclusões e campo de aplicação.
D
Caráter irrefutável de suas conclusões, álgebra, campo de experiência e cálculo.
Qual destes nomes não é de um matemático?
A
Euler
B
Fermat
C
Gauss
D
Newton
E
Fermi
A história da matemática nos ensina sobre variados sistemas numéricos que tiveram importante papel no desenvolvimento de algumas civilizações. Entre os itens abaixo, qual NÃO denomina um destes sistemas?
A
Egípcio.
B
Indo-arábico.
C
Anglo-saxão.
D
Romano.
E
Sumério.
Segundo Garbi, dentre outros feitos coube a _____________ eterna honra de reformular a teoria das proporções de modo a levar em conta a existência dos irracionais, problema que os pitagóricos não haviam conseguido resolver. Completa corretamente o espaço:
A
Dinostrato
B
Têudio
C
Eudóxio
D
Hermótimo
Foi anunciado(a) pela primeira vez por Newton numa carta de 13 de junho de 1676, enviada a Oldenburg, mas destinada a Leibniz, que permitiu uma abreviação para a extração de raízes. Trata-se de:
A
O teorema binomial.
B
Séries infinitas.
C
Métodos dos fluxos.
D
Principia.
Carl B. Boyer (2010) no capítulo 14, do livro História da Matemática, relata o problema a seguir, que inspirou muitos matemáticos:
Quantos pares de coelhos serão produzidos num ano, começando com um só par, se em cada mês cada par gera um novo par que se torna produtivo a partir do segundo mês?
Esse problema célebre dá origem à famosa “sequência de Fibonacci”. Boyer descreve essa sequência da seguinte maneira:
A
2, 2, 4, 6, 10, 16, 28, 44, ..., un ... onde, un = un–1 + un–2 , n ≥ 3
B
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ..., un ... onde, un = un–1 + un–2 , n ≥ 3
C
1, 1, 3, 5, 9, 15, 25, 41, ..., un ... onde, un = un–1 + un–2 , n ≥ 3
D
1, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, ..., un ... onde, un = 2un–1 , n ≥ 3
E
2, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, ..., un ... onde, un = 2un–1 , n ≥ 3
Considere o seguinte excerto:
“Ao longo de minha experiência docente, percebi que usar a investigação no ensino de matemática oportuniza aos estudantes um exercício de leitura, de escrita e de discussão das ideias matemáticas, bem como suas relações com outras áreas de conhecimento. Desde as duas últimas décadas (19952005), percebo que tal exercício pode ser mais enriquecido quando, associado, inserimos aspectos históricos que envolvem a produção de conhecimento matemático no tempo, no espaço e nos contextos socioculturais em que esse conhecimento foi produzido e utilizado. Por esse motivo, considero que essa é uma das formas produtivas para se concretizar um ensino de matemática que oportunize uma educação autônoma, criativa e ampliadora da cognição humana.
“ MENDES, Iran Abreu. História para o ensino da Matemática: uma reinvenção para sala de aula. Revista Cocar, Belém, v. 1, n. 3, p.145-166, jan. 2017.
Sobre a história da Matemática, pode-se afirmar o seguinte:
A
só pode ser utilizada pelo professor em sua prática docente para apresentar aos alunos conceitos de geometria, pois desta forma o aluno terá uma educação mais autônoma e criativa, sem ter relação com outras áreas do conhecimento.
B
se abordada em sala de aula, permite que o professor amplie a compreensão dos estudantes acerca da construção das ideias matemáticas ao longo do tempo e estabeleça conexões com outras áreas do conhecimento.
C
este recurso metodológico não deve ser aplicado na educação básica, pois neste nível de ensino os alunos precisam ter uma educação voltada para a memorização de equações e conceitos, sem qualquer relação com a História, de modo que o conteúdo programático seja cumprido na íntegra.
D
ao abordar em sua prática, o professor não deve priorizar a discussão das ideias matemáticas, pois a história da Matemática deve apenas servir para satisfazer a curiosidade.
Carl B. Boyer (2010), no livro História da Matemática, afirma, no capítulo 10, que muitas obras de Arquimedes de Siracusa se perderam. Por meio dos árabes soube-se, por exemplo, que a familiar fórmula para área de um triângulo em termos de seus lados, conhecida como fórmula de Heron, era conhecida por Arquimedes vários séculos antes de Heron ter nascido. Se a, b e c são as medidas dos lados do triângulo e s é seu semiperímetro, a área k do triângulo é dada por:
A
k=ss(s−a)(s−b)(s−c)
B
k=s(s−a)(s−b)(s−c)
C
k=s(s−a)(s−b)(s−c)
D
k=2s(s−a)(s−b)(s−c)
E
k=2s(s−a)(s−b)(s−c)
Os Elementos foram escritos em torno de 300 aC. Os Elementos estão divididos em treze livros dos quais os seis primeiros são sobre a geometria elementar, os três seguintes sobre teoria dos números, o livro X sobre incomensuráveis e os três últimos versam principalmente sobre geometria no espaço. Essa importantíssima obra foi escrita por
A
Apolônio de Perga.
B
Aristóteles de Atenas.
C
Arquimedes de Siracusa.
D
Euclides de Alexandria.
E
Tales de Mileto.
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