Questões de Concurso sobre Probabilidade

Em uma caixa não transparente, onde o único acesso é um orifício, onde ninguém consegue olhar o que se tira, tem 10 bolas contendo letras de A a J. Essas bolas são sorteadas uma de cada vez e reposta na caixa para o próximo sorteio. Seja P(AA) a probabilidade de se sortear duas vezes a bola A e seja P(DE) a probabilidade de se sortear a bola D seguida da bola E. Nessas condições, é verdade que:

Uma pessoa escolherá, dentre 10 aparelhos de TV idênticos, 2 aparelhos de TV. Sabendo que existem 2 aparelhos com defeito, dentre os 10 aparelhos para escolha por parte dessa pessoa, qual é a probabilidade, aproximada, de essa pessoa escolher os 2 aparelhos com defeito?

Sabendo-se que a probabilidade de um determinado doce artesanal apresentar um defeito de fabricação é de 5%, qual o valor aproximado da probabilidade de que na produção de cinco produtos ocorram defeitos em, exatamente, três deles?

No lançamento simultâneo de três moedas perfeitas distinguíveis, a probabilidade de serem obtidas exatamente duas caras é de

Se uma pessoa alimentar-se corretamente, a probabilidade de ela ter uma vida saudável é maior ou menor do que se não tiver uma alimentação saudável? Se alguém atravessar a rua com atenção, a probabilidade de sofrer um acidente é maior ou menor do que se atravessar a rua sem atenção? A palavra probabilidade aparece muito comumente em conversas do nosso dia a dia normalmente associada à medida da chance de algo ocorrer.

Geralmente expressamos a probabilidade por uma fração ou pela porcentagem correspondente a essa fração. Por exemplo: lançando-se aleatoriamente uma única vez uma moeda comum (com duas faces: cara e coroa), a chance de ocorrer a face cara é de 1(uma) possibilidade em 2 (duas), o que corresponde à fração $\frac{1}{2}$ ou equivalentemente a 50%.

A tabela a seguir apresenta o número de Meninos e Meninas que preferem Feijoada ou Churrasco. Considere, nesse caso, que a criança teve apenas uma opção de preferência.

Considerando os dados apresentados na tabela, a probabilidade de uma dessas crianças, escolhida aleatoriamente, preferir Feijoada é de:

Dois amigos brincavam de tentar acertar a resposta em um lançamento de duas moedas comuns e um dado não viciado. Um deles disse que a próxima jogada daria cara em uma das moedas lançadas, coroa na outra e a face de número 2 voltada para cima no dado. A probabilidade de esse amigo acertar esse resultado é de

Em uma classe existem 40 alunos, distribuí dos da seguinte forma: 14 rapazes, 10 moças com mais de 15 anos, 12 rapazes com mais de 15 anos. Um aluno será sorteado para ganhar uma viagem representando a classe. Qual e a probabilidade do aluno ser rapaz ou ter mais de 15 anos:

Uma urna contém 3 bolas amarelas e 8 bolas azuis. Qual é a probabilidade de se retirarem ao acaso sem reposição duas bolas amarelas?

Afim de celebrar seu milésimo contrato, uma empresa de telefonia realizará um sorteio de um carro novo entre seus clientes. Quanto mais contratos em seu nome um cliente possui, maiores serão as chances deste cliente ser sorteado. Caio, um de seus clientes mais importantes, possui um número x de contratos que equivale a quantidade de números naturais menores que dez. Podemos afirmar que a probabilidade de Caio ser sorteado será:

Quatro dados são lançados simultaneamente. A probabilidade de que os quatro números obtidos, no lançamento desses dados, sejam distintos é de:

Numa estante reservada de uma biblioteca, existem livros que não podem ser emprestados e ficam sempre disponíveis para leitura. Porém, é o bibliotecário quem escolhe aleatoriamente o livro para o leitor e sem se preocupar com repetição. São 8 livros do título A, 4 livros do título B e 8 livros do título C. Desconsiderando a existência de outros leitores, qual a probabilidade de dois leitores, que pegam livros em épocas distintas, lerem os títulos A, B, C, nessa sequência?

Dentre um grupo de 5 meninas e 4 meninos, três crianças devem ser escolhidas, de maneira que ao menos uma delas seja um menino.

De quantas maneiras diferentes é possível fazer essa escolha?

Em um grupo de 10 deputados, 6 são do Partido A e 4 são do Partido B. Serão sorteados 2 desses 10 deputados, aleatoriamente.

A probabilidade de os 2 deputados sorteados serem do Partido B é

Numa competição matemática entre as esquadrilhas do Esquadrão Phoenix, atual 1° esquadrão do CPCAR, havia um desafio entre as duas duplas A e B finalistas. Tal desafio consistia em escolher uma caixa na qual poderia haver um objeto escondido.

Foram colocadas 8 caixas e em apenas uma encontravase o tal objeto desejado. Ganhava o desafio aquela dupla que apontasse a caixa na qual estivesse o objeto. Sabe-se que, na competição, as duplas alternariam na escolha da caixa e, caso a dupla errasse, a caixa seria eliminada.

Sorteada a ordem de competição, a dupla A fez a 1^a escolha e errou. A 2^a escolha foi feita pela dupla B que também errou. No entanto, a dupla B foi a vencedora do desafio, o que só aconteceu na última caixa restante.

Em relação à probabilidade de cada dupla ser vencedora do desafio no momento de escolha da caixa, é correto afirmar que a

Três estudantes de uma mesma turma não compareceram a uma prova. Na aula seguinte, eles pediram ao professor para que lhes aplicasse a prova perdida, sob a justificativa de um pneu furado no carro em que eles vinham no dia da prova. A verdade é que eles perderam a hora devido aos excessos da noite anterior, o que lhes proporcionou considerável ressaca e o professor estava muito desconfiado disso. Mas, mesmo assim, o professor decidiu aplicar a prova, porém, para tentar desmascarar os estudantes, ele colocou como primeira a seguinte questão:

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Questão 1: No dia que vocês perderam a prova, qual pneu do carro furou?

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Levando em conta que os estudantes não combinaram esse detalhe, que não havia a possibilidade de eles colarem uns dos outros e que cada um dos estudantes deu uma resposta apontando para um dos quatro pneus, a chance deles não serem desmascarados pelo professor é:

Um casal, fazendo o planejamento para o futuro, pretende ter 3 filhos. A probabilidade de que tenham pelo menos um menino é igual a:

As 20 vagas de um estacionamento são numeradas de 1 a 20. Cinco veículos entram no estacionamento vazio. A probabilidade de que os cinco veículos estacionem em vagas numeradas com números primos é

A professora Maria Paula transporta em um porta-malas de um carro 12 caixas de livros ou 288 revistas. Se forem colocados nesse carro 8 caixas de livros, o número de revistas que ela ainda pode carregar é:

Para ganhar um prêmio, uma pessoa deverá retirar, sucessivamente e sem reposição, duas bolas pretas de uma mesma urna.

Inicialmente, as quantidades e cores das bolas são como descritas a seguir:

• Urna A – Possui três bolas brancas, duas bolas pretas e uma bola verde;

• Urna B – Possui seis bolas brancas, três bolas pretas e uma bola verde;

• Urna C – Possui duas bolas pretas e duas bolas verdes;

• Urna D – Possui três bolas brancas e três bolas pretas.

A pessoa deve escolher uma entre as cinco opções apresentadas:

• Opção 1 – Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A;

• Opção 2 – Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna B;

• Opção 3 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna A; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A;

• Opção 4 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna D para a urna C; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna C;

• Opção 5 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna D; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna D.

Com o objetivo de obter a maior probabilidade possível de ganhar o prêmio, a pessoa deve escolher a opção