Questões de Concurso sobre P.F.C - Princípio Fundamental da Contagem

A Federação Mato-grossense de Futebol (FMF) realiza anualmente a competição “Copa FMF” na modalidade masculina. Na edição de 2023, a fase final foi disputada por Cuiabá, Mixto, Nova Mutum e Operário VG em um formato quadrangular, no qual todos se enfrentam apenas uma vez.

Em relação aos gols ocorridos nesta fase, sabe-se que:

1. Mixto fez o triplo de gols que tomou;
2. Cuiabá e Nova Mutum tomaram 6 gols cada;
3. Operário VG fez 1 gol e tomou 2 gols;
4. Cuiabá fez um gol a mais que Nova Mutum;
5. foram feitos 17 gols no total.

Dessa forma, a quantidade de gols feitos pela equipe Nova Mutum foi igual a

No contexto da Análise Combinatória, os problemas envolvendo anagramas são assuntos recorrentes. No caso da palavra INFORMA, por exemplo, sabe-se que há 5040 anagramas possíveis. Caso fossem colocados em ordem alfabética, como em um dicionário, AFIMNOR seria o 1º e RONMIFA seria o 5040º anagrama. Nesse contexto, a posição do anagrama INFORMA seria

Uma casa de lanches prepara sanduíches alterando entre 4 tipos de pães, 3 tipos de creme para passar no pão e 5 tipos diferentes de recheio. Até que se esgotem todas as possibilidades de sanduíches distintos contendo esses três ingredientes, essa casa de lanches não prepara sanduíches repetidos. Em um certo dia eles prepararam e venderam 89 sanduíches. O número de sanduíches que foram repetidos é igual a

Na UTI da Santa Casa da Misericórdia de determinada cidade, a cama para internação de pacientes possui diversas formas de regulagem. O encosto da cabeça é possível ser regulado em 5 posições distintas; a inclinação do tronco pode ser colocada em 5 tipos de angulação; já o encosto dos pés pode ser ajustado em 3 distintos ajustes. Diante dessas informações, de quantas maneiras um enfermeiro poderá posicionar essa cama?

Paulo é uma pessoa que mora no litoral e, depois do trabalho, gosta de caminhar na areia. Para fazer suas caminhadas, Paulo tem duas bermudas: uma preta e uma cinza; e tem quatro camisas: uma vermelha, uma amarela, uma azul e uma rosa. Ao todo, de quantas maneiras diferentes Paulo pode se vestir para fazer essa caminhada?

Uma executiva foi selecionada para representar sua empresa em uma reunião internacional. Na hora de montar sua mala, ela escolheu alguns itens para levar: 4 tipos de calças, 8 tipos de blusas, 3 tipos de pares de sandálias, 2 tipos de pares de brincos, 3 perfumes e 2 casacos. Para a primeira reunião, ela usou apenas um dos quatro primeiros itens citados. Além disso, quanto ao perfume, a executiva decidiu utilizar, nessa reunião, uma ou nenhuma das opções existentes.

O mesmo critério ela adotou em relação ao casaco. De quantas formas diferentes essa executiva pode se arrumar?

Um arquiteto visita diariamente todas as obras em andamento, sob sua responsabilidade, para acompanhar a execução de seus projetos. Durante o planejamento diário do itinerário de visitas, ele verificou que precisa visitar cinco obras pela cidade e que uma delas está localizada na mesma rua de sua casa. De modo a otimizar seu trabalho, ele decide, então, que visitará primeiro essa obra vizinha e depois as demais. De quantas formas diferentes o arquiteto pode organizar a ordem de visita das obras, considerando que ele começará pela obra vizinha de sua casa?

Há 330 pratos de feijoada distintos que podem ser montados com as opções de ingredientes dadas.

Um grupo de assistência a pessoas em situação de rua recebeu doações de roupas para distribuir entre eles e montou kit's com 3 camisas, 2 calças e 5 peças íntimas. Quantos conjuntos de roupa com uma peça de cada é possível formar com um desses kit's?

Patrícia, administradora, acabou de ser aprovada no Processo Seletivo da Defensoria Pública, e sabe que uma boa apresentação pessoal é importante no ambiente de trabalho. Atualmente, ela possui 5 camisas, 4 calças e 3 pares de sapatos. A alternativa que contém de quantas maneiras diferentes ela pode combinar essas peças sem repetição do conjunto é

Para realizar a tradicional festa junina de determinado bairro, 28 moradores se empenharam na confecção de 600 bandeirinhas, de modo que cada uma seja feita por um único morador. Nesse contexto, é correto afirmar que, necessariamente,

Dentre as atribuições do Papiloscopista Policial da 3ª Classe, estão a execução, orientação, supervisão e fiscalização de todos os trabalhos papiloscópicos de coleta, análise, classificação, subclassificação, pesquisa e arquivamento e a emissão de pareceres técnicos. Jonas é Papiloscopista Policial da 3ª Classe e deseja marcar sua agenda de afazeres com cores diferentes para cada uma das funções, isto é, deve escolher uma cor diferente para cada tópico listado:

• execução;

• orientação;

• supervisão;

• fiscalização;

• coleta;

• análise;

• classificação;

• subclassificação;

• pesquisa e arquivamento;

• emissão de pareceres técnicos.

Considerando a disponibilidade de 10 cores diferentes, de quantas formas é possível que Jonas identifique os afazeres em sua agenda?

Há exatamente 13 modos de uma pessoa comprar um refrigerante, um queijo e uma carne nessa loja.

Um homem leu a seguinte frase em um jornal "a persistência é o caminho do êxito". Supondo que queira calcular a quantidade de anagramas da palavra "persistência" qual valor encontraria?

Existem exatamente N maneiras diferentes de três pessoas estacionarem seus carros em uma garagem que possui apenas nove vagas.

O valor de N será igual a:

Um técnico administrativo deseja criar uma senha utilizando também um anagrama da palavra DDOS. A senha terá a forma ****@$89, de tal modo que o anagrama estará sempre na ordem inicial da senha, com as letras substituindo os símbolos * e mantendo‐se os caracteres e os números escolhidos exatamente nessa ordem. Com a condição de que o técnico não poderá utilizar somente a palavra DDOS para compor a sua senha, de quantas maneiras diferentes ele pode criá‐la?

Uma senha foi formada com 4 algarismos diferentes escolhidos no conjunto {0, 1, 2, ..., 9}. Sabendo-se que:

- A soma dos quatro algarismos da senha é 20.

- O algarismo 3 está na senha.

- Existem dois algarismos na senha, em que um deles é o dobro do outro.

- O algarismo 6 não está na senha.

O produto dos 4 algarismos da senha é

Gael pode vestir-se de 36 maneiras distintas.

Gael pode vestir-se de três maneiras distintas usando apenas verde, azul e amarelo.

Há menos de setenta formas de um cliente participante da promoção escolher seus pratos.