Questões de Concurso sobre A Distribuição F (Teste F)

Suponha que, para testar se todas as variáveis explicativas juntas são irrelevantes (isto é, se os coeficientes da idade, do bônus e da potência são simultaneamente iguais a zero), a seguradora tenha utilizado a estatística F. Nesse caso, essa estatística teria comparado a redução da soma dos quadrados dos resíduos entre o modelo completo e o modelo que utiliza apenas a média (modelo nulo), considerando o número de variáveis incluídas.

Quando comparados os modelos alinhados usando ANOV A, a estatística F para testar a significância de q regressores adicionais é F = $\frac{(SQ{R}_{restrito}-SQ{R}_{irrestrito})/q}{SQ{R}_{irrestrito}/(n-k-1)}$, o qual segue uma distribuição F(q, n - k - 1) sob a hipótese nula.

A estatística F para testar H₀:$\beta$₁ = $\beta$₂ = ... = $\beta$_k = 0 segue uma distribuição F com (k, n - 1) graus de liberdade.

Um experimento foi conduzido com 3 tratamentos e 4 repetições, e foram realizados dois testes: o teste F de Fisher para a Análise de Variância (ANOVA) e o teste de Kruskal-Wallis, versão não-paramétrica da ANOVA. Foram obtidos os p-valores de 0,04 para o teste F e de 0,07 para o teste de Kruskal-Wallis. Considerando os resultados, é correto dizer que:

Para testar a hipótese nula H0 de igualdade entre 5 médias populacionais a seguinte tabela ANOVA foi obtida (alguns dados estão omitidos). Há um total de 100 observações.

Sob a hipótese nula, o valor da estatística F é então aproximadamente igual a

Para testar a significância de um conjunto de parâmetros do modelo de regressão linear múltipla, deve-se utilizar o seguinte teste estatístico:

Analise as afirmativas abaixo considerando a estatística do Teste F.

1. Se o efeito do fator for significativo, e os níveis desse fator forem quantitativos, podem-se decompor os graus de liberdade dos tratamentos em regressão linear, quadrática e cúbica desde que a relação seja linear.

2. Se o efeito do fator for significativo, e os níveis desse fator forem qualitativos, podem-se decompor os graus de liberdade dos tratamentos em regressão linear e quadrática e cúbica desde que a relação seja linear.

3. Os graus de liberdade podem ser decompostos em regressão linear, quadrática e cúbica somente se o efeito do fator não for significativo e os níveis desse fator forem quantitativos.

Assinale a alternativa que indica todas as afirmativas corretas.

Um estudo foi conduzido em uma escola com o objetivo de comparar a eficiência de 6 métodos diferentes de ensino. Para isso, 36 crianças foram divididas em 6 grupos independentes de mesmo tamanho e em cada grupo foi aplicado um método diferente de ensino, anotando-se a pontuação obtida por cada criança, posteriormente. Considerando as suposições satisfeitas, o quadro de análise de variância foi utilizado para testar a hipótese de diferença das médias de pontuação entre os 6 métodos. Se a estatística de teste F é 24 e o valor da soma de quadrados entre os grupos é 180, então a soma de quadrados total é dada por:

Uma amostra aleatória de 10 pares de valores X_i e Y_i forneceu o quadro ANOVA a seguir:

Assim, os valores de R² (o coeficiente de determinação) e da estatística do teste F (Razão F) são dados, respectivamente, por

Todos os participantes de um curso foram divididos em 3 grupos (I, II e III). No final de um período, decide-se testar a hipótese, a um determinado nível de significância α, da igualdade das médias das notas dos grupos obtidas em um teste aplicado para todos os participantes. Como o número de participantes era muito grande, optou-se por extrair aleatoriamente de cada grupo 10 observações apurando-se o quadro de análise de variância abaixo, sendo que somente foram fornecidos a “Soma de quadrados Total” e o valor da estatística F utilizada para a tomada de decisão.

Conclui-se que o valor de X é igual a

Para se testar a hipótese nula $H_0:y=a+\epsilon$ contra a hipótese alternativa $H_1:y=a+bx+\epsilon ,$ a estatística do teste $F$ proporcionada pela tabela ANOVA é igual ou superior a 2.

A tabela a seguir representa parte do quadro da análise de variância de um experimento aleatorizado em blocos. Nesse experimento, foram comparados k = 4 tratamentos, que foram aleatorizados em b = 5 blocos. O delineamento foi balanceado, de maneira que cada bloco continha quatro unidades experimentais, uma para cada tratamento sob estudo.

Quadro da Análise de Variância

Completando o quadro da análise de variância, é possível concluir, usando o teste F ao nível de significância de 5%, que:

(Considerar $F$_3,12;5 = 3,49; $F$_4,12;5% = 3,26)

Para a utilização da razão F, definida como a divisão entre a média quadrática entre grupos (MQentre) e a média quadrática dentro de grupos (MQdentro), é necessário que as amostras sejam extraídas aleatoriamente de determinada população de escores.

Um estudo foi realizado com o objetivo de prever o valor de uma variável Y em função de outras duas variáveis P e R. O modelo construído foi Y_i = α + βP_i + γR_i + ε_i , sendo i a i-ésima observação (i = 1, 2, 3, ...). Os parâmetros α, β e γ são desconhecidos e suas estimativas foram obtidas pelo método dos mínimos quadrados com base em 30 observações. ε_i corresponde ao erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear múltipla. Pelo quadro de análise de variância, foi permitido apurar que o coeficiente de explicação (R²) foi igual a 62,5% e a estimativa da variância residual do modelo igual a 8. O valor da estatística F utilizado para testar a existência da regressão é dado por

Considere o quadro de análise de variância (ANOVA) apresentado abaixo.

Os dados apresentados indicam que o número de tratamentos e a estatística F para comparação dos tratamentos correspondem, respectivamente, a

Um economista tem a sua disposição o seguinte conjunto de informações para estimação de uma função demanda dada por Q_1i = β₁P_1i + β₂P_2i + ε_i:

(X' X)^-1 = $\frac{1}{60}$ ∑Q_1iP_{1i =} 552 ∑Q_1iP_{2i =} 696 ∑Q²_1i= 1976

Número de observações: 6

Considere que Q_1i é a quantidade de demanda do bem P_1i e P_2i são os preços do bem 1 e do bem 2, respectivamente, e que o modelo respeita todos os pressupostos associados ao modelo clássico de regressão linear múltiplo.

Qual será a estimativa dos parâmetros β₁ e β₂, respectivamente, e a estatística F desse modelo?

Um determinado ramo de atividade é composto por 3 empresas (A, B e C) independentes. Um estudo é realizado para comparar os salários, em R$ 1.000,00, dos empregados de A, B e C, sabendo-se que não existe alguém trabalhando em mais de uma empresa. Uma amostra aleatória, com reposição, de 24 empregados, sendo 8 de cada uma das empresas citadas, foi retirada da população de empregados desse ramo de atividade. Na tabela abaixo, verifica-se os salários médios e os respectivos desvios padrões amostrais (obtidos por meio de estimadores não viciados das variâncias populacionais) observados para cada uma das amostras.

Se k é o valor da estatística F (F calculado) utilizado para testar a igualdade das médias populacionais dos salários dos empregados em A, B e C obtém-se que

Com o resultado do teste F, o próximo passo na análise desses dados deve ser