Questões de Concurso sobre Coeficiente de Determinação

Considere o seguinte modelo estimado por mínimos quadrados ordinários (MQO), com dados em série temporal:

Y_t = 2,5 + 0,8X_t = +µ_t

Onde: Y_t e X_t são variáveis; e µ_t é o erro estocástico (resíduos).

Sabe-se que a especificação do modelo foi previamente testada, não havendo evidências de omissão de variáveis relevantes, incluindo componentes de tendência ou sazonalidade e que os testes de especificação não indicaram forma funcional incorreta. Adicionalmente, têm-se que:

i) O coeficiente estimado de X_t é, estatisticamente, significativo ao nível de 1%.

ii) O coeficiente de determinação é R² = 0,92.

iii) A estatística de Durbin-Watson é igual a 0,88.

iv) Para n =50 e um regressor explicativo, os valores críticos do teste de Durbin-Watson ao nível de 5% são d_L = 1,41 e d_U = 1,54.

Com base nessas informações, assinale a alternativa correta.

O coeficiente de explicação deverá aumentar se a variável X₂ for retirada do modelo.

O coeficiente de explicação do modelo é igual a 0,80.

O coeficiente de determinação (R²) sempre aumenta com a adição de novas variáveis ao modelo de regressão linear múltipla.

O coeficiente de determinação é a razão da variação explicada sobre a variação total, de modo que, quando a dispersão em torno da reta de regressão for pequena em relação à variação total dos valores em torno de sua média, a variação explicada responderá por uma grande porcentagem da variação total e o coeficiente estará mais próximo de 1.

Para testar a significância de um determinado coeficiente do modelo de regressão linear múltipla, deve-se utilizar o seguinte teste estatístico:

Seja o modelo de séries temporais MA(2): Y_t = $\epsilon$_t – k$\epsilon$_t-1 + 0,5$\epsilon$_t-2, em que E($\epsilon$_t) = 0, V($\epsilon$_t) = 2 e corr($\epsilon$_t, $\epsilon$_t-s) = 0, para s = 1, 2, ... . O coeficiente k assume um valor que não é fornecido. Sabemos, porém, que a função de autocovariância teórica desse modelo, avaliada no lag (defasagem) 1, assume um valor negativo igual a - 0,75.

Assim, o valor de k é:

Considerando-se que, em uma regressão múltipla de dados estatísticos, a soma dos quadrados da regressão seja igual a 60.000 e a soma dos quadrados dos erros seja igual a 15.000, é correto afirmar que o coeficiente de determinação — R² — é igual a

Quando, em um modelo de regressão simples, a única mudança é o acréscimo de uma variável independente, o modelo de regressão torna-se múltiplo.

A respeito do exposto, é correto afirmar:

Considerando a tabela ANOVA para o modelo de regressão linear Y_i = $\alpha +\beta X_1+e_i$, acima apresentada, em que i = 1,2,..., assinale a alternativa que apresenta o coeficiente de determinação R² .

Em uma regressão linear múltipla, se a soma quadrática total, devido à regressão e devido ao erro são representadas respectivamente por SQT, SQR e SQE, então o coeficiente de determinação pode ser calculado como

Um modelo de regressão linear múltipla, com intercepto, consiste de uma variável dependente, 3 variáveis explicativas e com base em 12 observações. As estimativas dos parâmetros do modelo foram obtidas pelo método dos mínimos quadrados e o valor encontrado da estatística F (F calculado) utilizado para testar a existência da regressão foi igual a 14. O coeficiente de explicação (R²), definido como sendo o resultado da divisão da variação explicada pela variação total, é, em %, igual a

Na análise de regressão múltipla foram encontrados:

• soma dos quadrados da regressão: 40.000.

• soma dos quadrados dos erros: 10.000.

Assim, o coeficiente de determinação múltipla (R²) dessa regressão é

O modelo em questão apresentou um coeficiente de determinação (R²) inferior a 0,5.

Se o intercepto do modelo for considerado não significativo a determinado nível de significância e, por isso, seja retirado do modelo, então o coeficiente de determinação do novo modelo possuirá as mesmas propriedades do coeficiente de determinação do modelo originalmente proposto.

O coeficiente de determinação R² da regressão linear simples Y = b₀ + b₁X + ,NULL, em que b₀ e b₁ são os coeficientes do modelo, corresponde ao quadrado da correlação estimada entre Y e E.