Questões de Concurso sobre Análise de Resíduos

Considere uma matriz B de dimensão n x n, com det(B) ≠ 0, e uma matriz identidade I de mesma dimensão da matriz B. Assinale a opção que apresenta corretamente o resultado da função solve(B,I) no software R.

Em um modelo de regressão linear múltipla da forma matricial Y=Xβ+€, a análise de resíduos contempla a realização de vários testes estatísticos ou mesmo inspeções visuais.

Nesse modelo, entre as opções destacadas, deve haver a presença de:

Uma das ferramentas mais úteis para a avaliação da qualidade dos modelos de regressão é o gráfico de resíduos, em que os resíduos são dispostos no eixo das abscissas e os valores da variável explicativa, no eixo das ordenadas.

Sobre a análise de modelos de regressão, é correto afirmar que

Quando se adota que os erros do modelo de regressão linear multivariado seguem uma distribuição normal, após o ajuste do modelo, é preciso verificar tal suposição. A partir dos resíduos, o gráfico utilizado para essa verificação é o gráfico de

A partir do modelo de regressão linear múltipla e dos resíduos estimados, podemos elencar as propriedades numéricas do estimador de mínimos quadrados ordinários (MQ), como por exemplo:

A razão $\frac{r_k}{{\hat{y}}_k}$ é denominada resíduo padronizado.

${\hat{\sigma }}^2=$ ${\sum }_{k=2}^{10}\frac{r_k^2}{7}$.

A ausência de correlação entre as variáveis independentes e os resíduos da regressão mostra que as variáveis independentes são exógenas.

A análise dos resíduos - ou dos resíduos padronizados - é um instrumento poderoso no exame para verificar se houve violações das suposições dos modelos de regressão linear, com erros normais. Esses tipos de violações serão representadas pelas seguintes siglas:

NLIN – Não linearidade. Ausência de relação linear entre Y e X;

HETE – Heterocedasticidade. Os erros aleatórios não têm variância constante;

DEPE – Não independência. Os erros aleatórios não são independentes;

OUTL – Outliers. O modelo apresenta um ou mais observações atípicas;

NNOR – Não normalidade. Os erros não são normalmente distribuídos.

Considerando o exposto, relacione os tipos de ferramenta estatística que auxiliam na detecção destes tipos de violações das suposições do modelo e assinale a alternativa com a sequência correta.

1. NLIN

2. HETE

3. DEPE

4. OUTL

5. NNOR

( ) Histograma dos resíduos ou um gráfico de quantis.

( ) Gráfico dos resíduos versus a ordem da coleta dos dados e o teste de Durbin-Watson.

( ) Gráfico dos resíduos: em função da variável independente X ou em função dos valores estimados pela reta de regressão e diagrama de dispersão e a reta estimada.

( ) Gráfico dos resíduos versus valores ajustados (valores preditos) e testes de igualdade de variâncias.

( ) Gráfico Boxplot, gráficos de dispersão.

Considere as seguintes afirmações, concernentes à análise de regressão.

I Multicolinearidade ocorre quando duas variáveis independentes do modelo explicando o mesmo fato contêm informações similares.

II A autocorrelação serial nos resíduos é um dos pressupostos da análise de regressão e ocorre quando o efeito de uma dada variável X influencia as observações seguintes.

III Homoscedasticidade indica que as variáveis de um modelo de regressão devem ter, obrigatoriamente, a mesma variância.

IV A condição de normalidade dos resíduos é necessária para a definição de intervalos de confiança e testes de significância.

Está(ão) correta(as) as afirmações

O vetor de resíduos é dado por (I - H)y, em que H = X (X’X)^-1 X’ é a matriz de projeção (hat matrix) e I é a matriz identidade.

Analisando-se o gráfico de resíduos, representado acima, proveniente de um ajuste de modelo de regressão linear, é correto afirmar que há indícios claros de que

O gráfico de resíduos a seguir foi obtido em uma sequência temporal.

Esse comportamento dos resíduos indica

Deseja-se expressar a variável y como uma função das variáveis x₁ e x₂ , através de um modelo de Regressão Linear. Para isso foram levantadas n = 43 observações independentes relativas a essas 3 variáveis. O coeficiente de correlação entre x₁ e x₂ foi estimado, a partir dos dados, em 0,76. Além disso, quando foram ajustados aos dados modelos de Regressão Linear, resultaram os seguintes coeficientes de determinação:

1. R² = 0,80, no caso do modelo de Regressão Simples: y = a₁ + b₁ x₁ + erro.
2. R² = 0,75, no caso do modelo de Regressão Simples: y = a₂ + b₂ x₂ + erro.
3. R² = 0,90, no caso do modelo de Regressão Múltipla: y = c₀ + c₁ x₁ + c₂ x₂ + erro.

A análise dos resíduos indicou que, para cada um dos 3 ajustes acima, foram obedecidas as premissas usuais (inclusive a Normalidade dos erros) dos modelos de Regressão Linear.

Daí se conclui que:

Observe os gráficos de probabilidade normal e de resíduos a seguir:

(http://artigocientifico.uol.com.br/uploads/artc_1243345107_79.pdf)

A observação dos gráficos indica que

“A análise de resíduos de um modelo de regressão linear múltipla pode ser utilizada para verificar se o modelo se adequa aos dados. Nesse sentido, gráficos e testes ajudam a identificar discrepâncias entre os valores observados da variável resposta e os valores preditos pelo modelo.” De acordo com o trecho anterior, marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.

( ) Quando os pontos do diagrama de dispersão do resíduo padronizado versus variável explicativa apresentar uma tendência, a inclusão do logaritmo da variável explicativa pode melhorar o modelo.

( ) Quando os pontos do diagrama de dispersão do resíduo versus variável omitida no modelo apresentar uma tendência linear, a inclusão da variável omitida pode melhorar o modelo.

( ) Quando o desenho esquemático (boxplot) dos resíduos padronizados apresentar observações além dos limites superior ou inferior, existe uma forte indicação da presença de outliers que devem ser investigados.

( ) Quando o desenho esquemático dos resíduos tem a distância entre a mediana e o primeiro quartil e a distância entre a mediana e o terceiro quartil bem distintas, existe uma forte indicação de que a distribuição das observações são assimétricas e o componente aleatório do modelo pode não ter distribuição normal.

( ) A suposição de homocedasticidade dos resíduos pode ser avaliada através de: teste de Levéne; teste de Brown & Forsythe; gráfico de resíduos versus valores preditos pelo modelo; gráfico do resíduo versus cada uma das variáveis incluídas no modelo.

A sequência está correta em

A soma dos quadrados dos resíduos (variações não explicadas) é inferior a 20.

Com respeito ao modelo (1), o maior resíduo observado foi igual a R$ 1.500,00.