Questões de Concurso sobre Binomial

Sejam X₁,X₂,...,X_n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com distribuição binomial de parâmetros e $k\in N$ e $0<p<1$ , isto é,

$P\left(X_1=j\right)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{k}{j}\right)p^j{\left(1-p\right)}^{k-j},$ ------ $j=0,0=1,...,k.$

Defina $T_n={\prod }_{i=1}^n{X}_i$ . É CORRETO afirmar que a esperança de $T_n$ e $P\left(T_n=0\right)$ são dados, respectivamente, por

Num modelo de probabilidade binomial verificou-se que a chance de sucesso é de 80%. Nessas condições, a probabilidade de que, em 8 ocorrências, pelo menos 7 delas sejam de sucesso é: (Considere: 0,8⁷ = 0,21 e 0,8⁸ = 0,17)

$P\left({\sum }_{k=1}^n{X}_k=s\right)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{s}\right)p^{n-s}{\left(1-p\right)}^s$.

O valor esperado de $\overline{Y}$ é igual a $\mu$.

Se o estimador da variância populacional for $S^2$ = $\frac{1}{n-1}{\sum }_{k=1}^n$ (Y_k - $\overline{Y}$)² , então o valor esperado de S é igual a V.

A variância amostral do conjunto de dados é inferior a 14.

Espera-se que na amostra haja, em média, 4 produtos de baixa qualidade.

Ainda com relação à distribuição de frequência da idade dos pacientes apresentada no texto 16A5, assinale a opção correta.

Em um setor de uma empresa com inúmeros funcionários, verifica-se que todos pertencem a uma mesma faixa etária. Considere que a probabilidade de que cada funcionário desse setor viva no mínimo mais 20 anos seja de 80%. Selecionando aleatoriamente 3 funcionários desse setor, a probabilidade de que pelo menos 2 deles vivam no mínimo mais 20 anos é, em porcentagem, de

Se forem observadas as quantidades de caras e coroas em 20 lançamentos da moeda, admitindo-se α = 5%, tem-se K = 2 e φ = 1.

Um certo sistema anti-incêndio funciona com 3 sensores acoplados de temperatura, de maneira a minimizar as chances de mau funcionamento. O alarme desse sistema soa sempre que grandes variações de temperatura são detectadas por, pelo menos, 2 desses 3 sensores.

Considerando-se que a probabilidade de um sensor não reagir corretamente a uma grande variação de temperatura é 1/5, qual a probabilidade de esse sistema não disparar o alarme em uma situação de grande variação de temperatura?

Depois de um longo tempo de testes, verificou-se que o procedimento A de recuperação de informação tem uma probabilidade 0,02 de não oferecer uma resposta satisfatória, e o procedimento B de recuperação tem probabilidade 0,01 de não oferecer uma resposta satisfatória. Verificou-se também que a probabilidade de ambos os procedimentos não apresentarem simultaneamente resposta satisfatória é 0,003. A probabilidade de o procedimento A não apresentar resposta satisfatória, dado que o procedimento B apresentou resposta satisfatória, é

Se X tem distribuição binomial (n, p), então a média e a variância de X são, respectivamente,

Uma empresa adquire 10 peças de um produto de um fornecedor X e 15 peças desse mesmo produto de um outro fornecedor Y. Selecionando aleatoriamente, sem reposição, duas peças do total adquirido, a probabilidade de que as duas peças tenham sido adquiridas de X é igual a

Considere as seguintes afirmações:

I. as distribuições de Bernoulli e Binomial apresentam as mesmas características e, portanto, os mesmos parâmetros;

II. repetições independentes de um ensaio de Bernoulli, com a mesma probabilidade de ocorrência de “sucesso”, dão origem ao modelo Binomial;

III. o Teorema do Limite Central garante que, para n suficientemente grande, a distribuição de Bernoulli pode ser aproximada pela distribuição de Poisson.

Pode-se afirmar que

Durante um treinamento de tiro na Academia a probabilidade de um soldado acertar o centro de um alvo é de 0,4. Se esse soldado atirar 4 vezes, a probabilidade de que ele atinja o centro do alvo, pelo menos, 3 vezes é de

Em uma grande empresa, foi realizada uma pesquisa com 81 funcionários escolhidos aleatoriamente e detectou-se que 46 possuíam curso superior. Por uma decisão interna da empresa atribuiu-se 46 sinais positivos para os funcionários com nível superior e 35 sinais negativos para os funcionários sem nível superior. Aplicou-se o teste do sinal para averiguar se a proporção de sinais positivos (p) é igual a 50%, a um nível de significância α.

Considere que:

I. foram formuladas as hipóteses H₀ : p = 0,50 (hipótese nula) e H₁ : p ≠ 0,50 (hipótese alternativa).

II. para facilitar os cálculos optou-se pela aproximação da distribuição binomial pela normal.

III. foi desconsiderada a correção de continuidade.

IV. z é o valor crítico da distribuição normal padrão (Z) tal que a probabilidade P(lZl ≤ z) = 1 – α.

O valor do escore reduzido r utilizado para comparação com o valor crítico z para a tomada de decisão é igual a

Seja X uma variável aleatória com distribuição binomial de parâmetros n e p. Então, pode-se dizer que a variância de X é dado por:

Calcule a probabilidade de se obterem ao menos 5 caras em 6 lançamentos de uma moeda não viciada e assinale a opção correta.