Questões de Concurso sobre Binomial

Em uma população 20% das pessoas sofrem de uma determinada doença. São realizados testes que visam detectar a presença dessa doença em pacientes que vão a um hospital. Para pacientes com a doença, a chance de que o resultado do teste seja positivo é 90%; e para pacientes sem a doença, a chance de resultado negativo é 95%. Daí se conclui que:

Foram sorteadas 9 pessoas ao acaso entre todos os presentes a um grande estádio de futebol superlotado. Nessas condições, pode-se raciocinar como se a seleção tivesse sido feita com reposição. Seja X o número de torcedores do Clube ABCD entre essas 9 pessoas. A probabilidade de que X seja igual a 2 coincide com a probabilidade de que X seja igual a 3.

A percentagem de torcedores do Clube ABCD entre os presentes ao estádio é:

Uma urna contém n (n > 3) bolas numeradas 1, 2, ..., n. Se três bolas são retiradas da urna com reposição, a probabilidade de que as três bolas tenham números diferentes é igual a:

Para o mesmo caso, o número de resultados que fornece exatamente 2 sucessos em 5 ensaios é:

Se (X│θ) tem distribuição binomial (n,θ) e (θ) tem distribuição Beta (∝,β), então a distribuição preditiva (X) será:

Sabe-se que:

Nessas condições, a probabilidade de Y ser superior a 3 é igual a

Se X tem distribuição binomial com parâmetros n= 4 e p= 0,5, qual a probabilidade de X= 2?

A proporção de pessoas analfabetas em uma população é igual a p. A variável aleatória X associa a cada indivíduo sorteado ao acaso nessa população o valor 1, se ele for analfabeto; e o valor 0, se ele for alfabetizado. Então X segue um modelo de Bernoulli com parâmetro p. Sabe-se que o desvio padrão de X é igual a 0,3 e que nessa população há mais alfabetizados do que analfabetos.

O valor de p é igual a:

Estudos estatísticos indicam que, quando um ex-detento recebe acompanhamento adequado, sua chance de conseguir um emprego é de 80%. Já um ex-detento sem acompanhamento tem chances de apenas 40% de conseguir um emprego. Sabendo-se que 60% dos ex-detentos de determinada penitenciária recebem acompanhamento após liberados, o percentual de ex-detentos provenientes dessa penitenciária que conseguem emprego é de:

Quatro alunos serão sorteados, ao acaso e com reposição, dentre os ingressantes em U, no ano de 2014. A probabilidade de que, exatamente, dois tenham optado por Exatas e sejam procedentes do ensino particular é igual a

Avalie se as distribuições a seguir pertencem à família exponencial de distribuições:

I. Normal (μ, σ² )

II. Binomial(n, p)

III. Poisson(λ)

IV. Uniforme (0, θ)

Pertencem à família exponencial

Rogério Ceni tem a probabilidade de converter um pênalti igual a 0,78, sempre que chuta. Se ele cobrar 4 pênaltis, a probabilidade de acertar mais da metade é:

Determine de quantas formas distintas um candidato de um concurso público pode acertar exatamente 7 questões em uma prova contendo 10 questões.

Binomial, Geométrica, Poisson, Exponencial e Gaussiana são algumas variáveis aleatórias muito empregadas na área de estatística. Com relação a essas variáveis são apresentadas as seguintes afirmativas:

...

I – Diminuindo-se a média de uma variável aleatória Geométrica, diminui-se também a sua variância. Em particular, para uma média igual a 2, a variância dessa variável aleatória vale 2.

II – Exponencial e Gaussiana possuem funções densidades de probabilidades completamente especificadas pela média.

III – A variável aleatória Binomial pode ter média nula.

IV – A variável aleatória Poisson pode ser empregada para aproximar uma variável aleatória Binomial, e essa aproximação tende a melhorar quando o número de realizações da variável aleatória aumenta.

...

É correto apenas o que se afirma em

Leia o Texto II para responder a Questão 33.

Texto II

Durante o mês de férias escolares, a Diretoria de Proteção e Defesa do Consumidor (Procon/Pa) recebeu cerca de 400 reclamações de produtos e serviços pelos consumidores paraenses. A maioria das queixas foram relacionadas a demora na entrega de eletros domésticos em rede de supermercado que corresponde a 7% das reclamações.

(Texto adaptado:http://www.procon.pa.gov.br/?q=node/679)

A probabilidade de que entre 200 reclamações escolhidas ao acaso para providencias pelo Procon/Pa, 10 sejam pela demora na entrega de eletros domésticos em rede de supermercado é:

Seja X uma Variável Aleatória Binomial com parâmetros n e p. Sendo C_n,k o número de combinações de n elementos tomados k a k, obtenha a expressão de P(X = k).