Questões de Concurso sobre Binomial

Metade dos estudantes de uma universidade prefere que o reitor seja uma determinada pessoa. Sabe-se que 1/3 de todos os estudantes prefere que seja uma outra pessoa e o restante dos estudantes é indiferente quanto à escolha. Escolhendo aleatoriamente, com reposição, 3 estudantes desta universidade tem-se que a probabilidade de que pelo menos 2 deles não sejam indiferentes é igual a

Se um quinto elemento for incluído ao conjunto de dados, a probabilidade de esse elemento assumir valor 1 é igual a $p$.

Se i ≠ j, a covariância entre $\pi$_i e $\pi$_j é negativa.

A variância de $\overline{Y}$ é igual a $\frac{V^2}{n}$ x $\left(1-\frac{n}{N}\right)$.

Seja X uma variável aleatória com distribuição binomial de parâmetros n e p. Sabe-se que E(X)= 16 e Var(X) = 4. Seja a variável Z, definida por 𝑍 = $\frac{X-16}{2}$. Nestas condições os valores de p e Var(Z) são, respectivamente,

Uma universidade prepara questões para o vestibular e as armazena em um Banco de Questões. Suponhamos que, nesse banco de questões, haja 50 questões, sendo 5 consideradas difíceis. Ao pegar, ao acaso, 3 questões desse banco de questões, a probabilidade P de que pelo menos 2 sejam difíceis é tal que

O desvio padrão da distribuição de $X$ é igual ou superior a 0,9.

A probabilidade de a amostra conter ao menos 14 produtos de média qualidade é superior a 6%.

$p$ = 0,9.

Seja $\pi \left(\theta \right)\sim B$eta($\alpha$, $\beta$) > 0 uma distribuição à priori e $f\left(x|\theta \right)=Bin\left(n,\theta \right)$ uma função de verossimilhança.

Onde

$Beta\left(\alpha ,\beta \right)=\frac{r\left(\alpha +\beta \right)}{r\left(\alpha \right)+r\left(\beta \right)}{\theta }^{\alpha -1}{\left(1-\theta \right)}^{\beta -1}$ e $Bin$ $\left(\begin{array}{c}n\\ x\end{array}\right)$ θ^$x$${\left(a-\theta \right)}^{n-x}$

portanto, visto que as distribuições Beta e Binomial pertencem à mesma família, ou seja, são conjugadas, a distribuição posterior que se procura é dada por

Uma pessoa comprou uma caixa com 10 garrafas de vinho, sendo 4 portugueses e 6 argentinos. Retirando-se ao acaso duas garrafas dessa caixa, a probabilidade de ambas serem de vinhos portugueses é igual a 4/n. O valor de n é igual a:

$P\left(X>0\right)=0,9.$

$\log \left[\frac{P\left(X\ge x\right)}{P\left(X<-x\right)}\right]=0$

A programação linear inteira (0-1) é aquela em que as variáveis de decisão (x e y) podem assumir somente os valores 0 e 1. Considere que a função objetivo também pode assumir somente 0 ou 1.

Desta forma, para x igual a zero e para x igual a 1, todas as possibilidades de valores que a variável de decisão y deve assumir, são, respectivamente,

Se n = 2, a probabilidade de vitória da filha será de 75%.

$P(X=-1)=P(X=1)=exp(-\pi ).$

A variância de Y é igual a 0,24 x n.

Em uma pesquisa de mercado, 500 pessoas foram entrevistadas sobre o uso de um determinado produto, e 40% reportou fazer uso do produto. Assinale a opção que apresenta o intervalo com 90% de confiança para o parâmetro p da distribuição binomial.

O valor esperado de $X$ é igual a 1.

Planeja-se selecionar quatro pessoas, com reposição, de uma pequena população composta por vinte pessoas, das quais dez foram acometidas por certa doença.

Se X é a variável aleatória que contará o número de pessoas, dentre as quatro, que foram acometidas pela referida doença, então a probabilidade de X ser igual a 2 é igual a