Questões de Concurso sobre Estimador não Tendencioso

Considere-se que tenham sido coletadas cinco amostras aleatórias do volume de vacina contra a covid-19 aplicadas em pacientes e que tenham sido obtidos, em mL, os valores 0,49; 0,44; 0,51; 0,52 e 0,46. Nesse caso, 0,490 mL é uma estimativa não tendenciosa e eficiente para a média do volume de vacina aplicada em pacientes.

Escolhidos ao acaso 5 detentos em um presídio, suas penas, respectivamente, são: 1, 4, 5, 10 e 20 anos. Uma estimativa não viesada para a variância das penas nesse presídio será dada por:

As estatísticas $T_1$ = $X_1,T_2$ = $\frac{X_1+X_2}{2}$ e $T_3$ = $\frac{X_1+X_2+X_3}{3}$ são estimadores não viciados da média populacional $\mu$.

$\overline{X}-\frac{1}{2}$ é um estimador não viciado para o parâmetro $a$.

${\sum }_{i=1}^n\frac{X_i}{n}$ é um estimador não viciado da média populacional $\mu$.

Considere a seguinte matriz de dados X de ordem 3x2, que corresponde a três observações do vetor aleatório de dimensão p = 2, [X₁, X₂].

X = $\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 2& 5\\ 1& 3\end{array}\right]$

Então, a estimativa não viciada da matriz de covariância Σ correspondente à distribuição de probabilidade do vetor é

A estimativa não viciada para o parâmetro $a$ é dada pela expressão 1,25 ×$\hat{a}$ .

Os estimadores não tendenciosos de $\mu$ são

O estimador não viesado S_e da variância dos valores observados para o número anual de irregularidades detectadas é superior a 12.

Para uma variável aleatória X, com média µ e variância σ² , a média amostral (x) será um estimador não tendencioso da média populacional.

O desvio padrão amostral é um estimador viciado (ou tendencioso) para a estimação de 𝜎.

O estimador não viesado $\hat{S}$_e da variância residual é inferior a 1.

Planeja-se estimar o parâmetro p de uma distribuição Bernoulli a partir de uma amostra aleatória simples. Como sabemos, p é a proporção de “sucessos” na população.

Avalie, então, se as afirmativas a seguir, acerca do estimador ”proporção de sucessos na amostra”, estão corretas.

I. É estimador de máxima verossimilhança.

II. É estimador não tendencioso.

III. É estatística suficiente.

Está correto o que se afirma em

Uma amostra aleatória simples X₁ , X₂, X₃, de tamanho 3, de uma população com média µ será obtida.

Avalie, então, se os seguintes estimadores são não-tendenciosos para µ:

I. T₁ = X₁ + X₂ + X₃

II. T₂ = (X₁ + X₂ + X₃)/3

III. T₃ = X₁ – X₂ + X₃

Assinale:

Acerca da regressão linear, avalie as afirmativas a seguir.

I. A regressão linear por mínimos quadrados ajustados determina uma equação que minimiza a soma dos quadrados dos resíduos.

II. De um modo geral, podemos considerar que um modelo ajusta bem os dados se as diferenças entre os valores observados e os valores previstos pelo modelo forem pequenas e não tendenciosas.

III. A análise do gráfico dos resíduos pode revelar padrões indesejados que indiquem resultados tendenciosos.

Está correto o que se afirma em

Um estimador que fornece a resposta correta em média é chamado não enviesado. Formalmente, um estimador é não enviesado caso seu valor esperado seja igual ao parâmetro que está sendo estimado.

Idem. Ibidem.

Os possíveis estimadores para a média populacional (µ) incluem β, média de uma amostra, α, a menor observação da amostra, e π, a primeira observação coletada de uma amostra. Considerando essas informações, julgue os itens subsequentes.

I A média de uma amostra (β) é exemplo de um estimador enviesado para a média populacional (µ), pois seu valor esperado é igual à média populacional, ou seja, E(β) = µ.

II A menor observação da amostra (α) é um exemplo de estimador não enviesado, pois o valor da menor observação da amostra deve ser inferior à média da amostra; portanto, E(α) < µ.

III A primeira observação coletada de uma amostra equivale a tomar ao acaso uma amostra aleatória da população de tamanho igual a um e, portanto, é considerado um estimador não enviesado.

Assinale a opção correta.

Uma amostra aleatória dos registros de furto no município de Abaetetuba, no ano de 2017, apresenta os valores 245, 247, 238, 282 e 261. Uma estimativa não tendenciosa e eficiente para a média de furtos ocorridos em Abaetetuba no ano de 2017, considerando os dados apresentados na amostra, é

Considere o modelo de regressão linear múltipla com variável dependente y e variáveis explicativas x₁, x₂, ... , x_k, representado por yi=β₀+β₁ x_1i+β₂ x_2i+...+β_k x_ki+u_i , em que u_i significa o termo de erro aleatório e i = 1, 2, ..., n, o índice relativo às observações amostrais. O erro de especificação causado por inclusão de variável explicativa irrelevante resulta em estimadores de MQO

Tratando de estimadores, pode-se dizer que um estimador $\hat{\Theta }$ é não viciado para Ɵ se:

Sejam ${\theta }_1,{\theta }_2,{\theta }_3$ estimadores de um parâmetro populacional $\theta$ gerados a partir de uma amostra do tipo AAS de tamanho n.

Sabe-se ainda que ${\theta }_1$ é eficiente quando comparada com uma certa classe de estimadores, que ${\theta }_2$ e ${\theta }_3$ são tendenciosos, mas ${\theta }_2$ não é assintoticamente tendencioso. Então: