Questões de Concurso sobre Estimador não Tendencioso

Dois estimadores não viesados, E₁ = 2mX + (m − n)Y − nZ e E₂ = nX + 3nY − 5mZ, com m e n parâmetros reais, são usados para a média μ de uma população normalmente distribuída com variância unitária. (X, Y, Z) é uma amostra aleatória simples, com reposição, desta população. O valor da variância do estimador mais eficiente, entre E₁ e E₂, é igual a

Defina X como uma população com um parâmetro de interesse $\theta$. Seja (X₁, X₂, ..., X_n) uma amostra aleatória simples extraída desta população e seja $\hat{\theta }$ um estimador do parâmetro $\theta$. Analise as seguintes propriedades do estimador $\hat{\theta }$:

I. Se E($\hat{\theta }$) = $\theta$ , $\hat{\theta }$ é um estimador não-tendencioso do parâmetro populacional $\theta$ .

II. Se $\hat{\theta }$ é um estimador não tendencioso de um parâmetro $\theta$ , $\hat{\theta }$ é consistente se à medida que o tamanho da amostra aumenta a variabilidade do estimador diminui, ou seja, se ${\lim }_{n\to \propto }V(\hat{\theta })=0$.

III. S² é estimador tendencioso mas consistente da variância da população σ², representado por ${\hat{S}}^2=\frac{N-1}{N}{S}^2$.

Assinale

Considere o estimador s² = ${\sum }_{i=1}^n$ $(X_i-\bar{X})²/(n-1)$ onde $\bar{X}={\sum }_{i=1}^n{X}_i/n$ , obtido de uma amostra aleatória simples X₁, X₂ ,..., X_n extraída sem reposição de uma população finita de tamanho N. Um estimador não tendencioso da variância da populacão é:

Considere um estimador T de um parâmetro θ de uma população. Se E(T) = θ, então T é um estimador

Os estimadores não viesados E₁, E₂ e E₃, dados abaixo, são utilizados para obtenção da média μ diferente de zero de uma população normal com variância unitária. Considere que (X, Y, Z) é uma amostra aleatória, com reposição, de tamanho 3 desta população, com m, n e p sendo parâmetros reais.

E₁ = mX + nY + pZ

E₂ = 2mX + 2nY + pZ

E₃ = mX + 2nY + 2pZ

A soma das variâncias de E₁, E₂ e E₃ é igual a

A razão D/n é estimador não viciado para o número

A mediana amostral do conjunto {V₁, V2, ... V_n} é um estimador não viciado e robusto para a média da distribuição V.

é um estimador não-viciado (ou não-tendencioso) para F(x).

Um estimador de um dado parâmetro é dito ser não-viciado (ou não-viesado) se o seu valor esperado (médio) é igual ao verdadeiro valor do parâmetro.

A estatística é um estimador não tendencioso para a variância da média amostral.

Sabe-se que x₁, x₂ e x₃ representam, respectivamente, o primeiro, segundo e terceiro elemento de uma amostra de tamanho três, retirada de uma população com média μ e variância σ2. Sabe-se, também, que A e B são estimadores da média populacional, onde A = 3/4 x₁ + 1/8 x₂ + 1/8 x₃ e B = 3/4 x₁ + 1/8 x₂. Com essas informações tem-se que

Considere a variável aleatória Y_i definida da seguinte maneira: Y_i = 2, se X_i = 1 e Y_i = 0, se X_i $\ne$ 1. Nessa situação, ${\sum }_{i=1}^n\frac{Y_i}{n}$ é um estimador não tendencioso para θ.

A média ${\sum }_{i=1}^n\frac{X_i^2}{n}$ é um estimador não tendencioso para $\theta$.

Sabe-se que é um estimador não tendencioso do parâmetro populacional y . Assim,

Em um esquema em que se toma uma amostra aleatória simples de tamanho 160 de uma população com 1600 indivíduos encontram-se os valores para a variância amostral (formula não-viezada). Assinale a opção que corresponde a uma estimativa não-viezada da variância da média amostral.