Questões de Concurso sobre Estimador não Tendencioso

Seja (Y₁, Y₂, Y₃) uma amostra aleatória simples extraída de modo independente de uma população com média $\mu$ e variância ${\sigma }^2$, ambas desconhecidas. Considere os dois estimadores da média da população definidos abaixo:

${\hat{\mu }}_1=$ $\frac{Y_1+2Y_2+3Y_3}{6}$ e ${\hat{\mu }}_2=$$\frac{Y_1+Y_2+Y_3}{3}$

Relativamente a esses dois estimadores, conclui-se que

Uma amostra aleatória de tamanho n > 1 foi extraída independentemente, sem reposição, de uma população de tamanho N com distribuição Bernoulli ($\pi$), a fim de se estimar o total, $\tau$, de unidades na população com a característica A.

Um estimador não tendencioso de $\tau$ é definido como:

Considerando os conceitos de inferência estatística, quanto à estimação de parâmetros, é correto afirmar que

Uma amostra aleatória simples de tamanho n de uma distribuição normal com média μ e variância σ² será obtida. Se $\overline{X}$ e S² são a média amostral e a variância amostral usuais, avalie se as seguintes afirmativas estão corretas.

I. $\overline{X}$ é um estimador não tendencioso de μ.

II. S² é um estimador não tendencioso de σ².

III. $\overline{X}$ e S² são independentes.

Está correto o que se afirma em

-

Com base nessa situação hipotética, e quanto aos estimadores r₁ e r₂,NULL, assinale a alternativa correta.

Uma amostra de cinco indivíduos é extraída aleatoriamente de uma dada população, obtendo-se os seguintes valores:

88 X₁ = 3, 8888X₂ = 5, 888 X₃ = 4, 888 X₄ = 7 e X₅ = 11

Então a variância amostral e a estimativa não tendenciosa da variância populacional seriam iguais a, respectivamente:

Para estimar o desvio padrão (variabilidade) do preço de um determinado item de consumo, essencial à administração pública, é extraída uma pequena amostra aleatória simples, através de consultas a quatro fornecedores distintos. Supondo que os valores encontrados foram R$4,00, R$5,00, R$8,00 e R$11,00, a estimativa para a variabilidade, obtida através do estimador não tendencioso da variância, será:

O estimador da máxima verossimilhança para a variância da distribuição normal é expresso por $\hat{\sigma }²=\frac{1}{n}\begin{array}{c}n\\ \sum \\ i=1\end{array}(x_i-\bar{x})²$ , e este estimador é não viciado.

Dois estimadores não viesados E₁ = mX + (m − 1)Y − (2m − 2)Z e E₂ = 1,5X − Y + 0,5Z são utilizados para estimar a média μ de uma população normal e variância σ² diferente de zero. O parâmetro m é um número real e (X, Y, Z) corresponde a uma amostra aleatória, com reposição, da população. Se E₁ é mais eficiente que E₂, então

Considere as seguintes informações obtidas a partir de uma amostra aleatória:

${\sum }_{i=1}^{100}$ $x_i^2$ = 100

${\sum }_{i=1}^{100}$ $x_i$ = 10

Considere que ݊n ≈ n -1, em que ݊n é o tamanho amostral. A partir do estimador não viesado da variância populacional, o desvio padrão é igual a

Estima-se um parâmetro θ q a partir de uma amostra de tamanho N usando um estimador, cuja estimativa possui distribuição f (x), apresentada abaixo:

Sabendo-se que α e β são constantes reais e positivas, conclui-se que o estimador é

Qual opção informa a estimativa não viciada para a variância?

Seja X₁, X₂, ..., X_n uma amostra aleatória independente e identicamente distribuída de uma U(0, θ) onde X_(n) = max(X₁, X₂, ..., X_n). Qual o estimador não viciado para o parâmetro θ?