Questões de Concurso sobre Momentos de uma Distribuição de Frequências

Se os dados da frequência absoluta forem colocados em um gráfico de barras com as classes no eixo horizontal, o eixo vertical mostrará o número total de funcionários por faixa etária.

O Instituto de Geografia e Estatística de determinado país, interessado em estudar a expectativa de vida da população desse país, levantou dados sobre a idade ao falecer de uma amostra aleatória de pessoas já falecidas. O histograma a seguir consolida a distribuição desses dados.

Considerando-se que a distribuição da idade ao falecer não tenha se alterado entre o início da coleta dos dados e o momento da análise, a fração da população que vive mais do que o tempo de vida médio da população é

Seja X uma variável com distribuição normal, cuja média é µ e o desvio padrão σ · $\overline{X}$ e S são, respectivamente, a média e a variância amostrais obtidas através de uma amostra de 10 elementos. A estatística $\frac{\bar{X}-\mu }{S/\sqrt{n}}$ terá distribuição:

Com relação ao conjunto de dados {9, 5, 1, 2, 8}, o coeficiente de assimetria proporcionado pelo terceiro momento central é igual a

Foi realizada uma pesquisa em que se tinha o interesse de conhecer o município de nascimento dos funcionários de uma empresa.

A variável de estudo dessa pesquisa deve ser classificada como:

Determine o segundo momento centrado na origem 2 para o conjunto A= {2,4,5,6,7, 10} e assinale a opção correta.

Calcule o primeiro, segundo e terceiro momentos do conjunto de dados: {2,3,5,1,1} e assinale a opção que apresenta, respectivamente, essas medidas.

Na aplicação da metodologia estatística, a função geradora de momentos é de grande utilidade, pois, a partir dela, é possível determinar os momentos de uma variável aleatória. Para a família exponencial na notação f(y_i | θ_i, Φ) = exp$\left\{\frac{y_i{\theta }_i-b\left({\theta }_i\right)}{a_i\left(\Phi \right)}+c\left(y_i,\Phi \right)\right\}$ é dada por: M_Υ (t; θ, Φ) = E = [e^tY] = exp$\left\{\frac{1}{a\left(\Phi \right)}\left\{b\left[a\left(\Phi \right)t+\theta \right]-b\left(\theta \right)\right\}\right\}$. Considere uma variável aleatória Y com distribuição normal de média μ e variância σ², escrita na forma exponencial, e assinale a alternativa que apresenta sua função geradora de momentos. (Seja: a(Φ) = σ², θ = μe b(θ) = θ² / 2).

A palavra momento é usada com frequência em contextos estatísticos e refere-se à soma dos desvios de uma variável X em relação à média relacionada ao tamanho da amostra. A fórmula geral para o cálculo dos momentos amostrais em torno da média é dada por:

Sendo M_k representante do k-ésimo momento em torno da média amostral, considerando uma variável X, é correto afirmar que

Dados sobre o desempenho do Tribunal de Justiça apontam que, em 2016 e 2017, as quantidades de feitos que foram finalizados pelas varas tiveram o seguinte comportamento estatístico:

Sobre o desempenho do tribunal, a partir das estatísticas acima apresentadas, é correto afirmar que:

Considerando uma amostra aleatória constituída pelos elementos 10, 6, 4, 12 e 8, o primeiro e segundo momentos, respectivamente, são dados por:

Considere as seguintes afirmações:

I. Se X uma variável aleatória com função geradora de momentos M_x, então a função geradora de momentos da variável aleatória Y = =2X + 3 é dada por M_y (t) = e^2t M_x (3t).

II. Sabe-se que X e Y são variáveis aleatórias independentes, com funções geradoras de momentos M_x e M_y, respectivamente. Nessas condições, a função geradora de momentos da variável aleatória U = X + Y é dada por M_U (t) = M_x (t) M_y (t).

III. Se a variável aleatória X tem função geradora de momentos Mx (t) = (0,2e^t + 0,8)⁵, então a variável aleatória Y = 4X+1 tem variância igual a 12,8.

IV. Duas variáveis aleatórias que possuem a mesma função geradora de momentos, em todos os pontos onde estão definidas, não têm necessariamente a mesma distribuição de probabilidade.

Está correto o que se afirma APENAS em

O valor desta estimativa, com base nestas experiências, é, em %, de

Com relação a uma curva de frequência de uma distribuição estatística unimodal, considere as afirmações abaixo:

I. Se a moda for inferior à mediana e a mediana for inferior à média, então esta distribuição é assimétrica à direita.

II. Se a distribuição for assimétrica à esquerda, então isto caracteriza uma curva de frequência leptocúrtica.

III. Se a curva de frequência for platicúrtica, então os dados da distribuição estão fracamente concentrados em torno da moda, caso seja comparado com a curva normal padrão.

IV. Se os dados da distribuição estão fortemente concentrados em torno da moda, então o valor da moda é superior ao valor da mediana e o valor da mediana é superior ao valor da média.

O número de afirmações corretas é

Considere que x seja uma variável aleatória com função densidade de probabilidade dada por:

f (x) = $\{\begin{array}{ccc}(\beta +1)x^{\beta },& para& 0<x<1\\ 0,& caso& contr\acute{a}rio\end{array}$

Utilizando o método dos momentos, assinale a opção que corresponde à estimativa de β baseada na amostra b₁ = (2,3,1).

Suponha que uma variável aleatória X é uniformemente distribuída no intervalo (a , b), em que nem a nem b são conhecidos. Utilizando o método dos momentos, com base em uma amostra de tamanho 10, obtiveram-se os valores 1 e 4 para a e b, respectivamente. O valor do momento de ordem 2, centrado na origem, correspondente aos elementos da amostra é

Uma amostra aleatória de tamanho 5 de uma variável aleatória X com distribuição uniforme no intervalo (0 , M) forneceu os seguintes valores: 1,5 ; 0,6 ; 1,4 ; 0,8 ; 1,7. O valor de M, obtido pelo método dos momentos, com base nesta amostra, é igual a

Utilizando o M¨¦todo dos Momentos, tem-se que o valor da estimativa de ¦Ë ¨¦ igual a