Questões de Concurso sobre População Normal com Variância Conhecida

Uma hipótese alternativa de um teste para a média populacional poderia ser escrita como H₁: $\overline{x}$ ≤ 1,5.

Considere os dados sobre amostras de duas populações apresentados na tabela abaixo.

Com base nessas informações, teste a alegação de que as duas agências têm a mesma taxa média de resposta e assinale a opção correta.

Seja uma população normalmente distribuída com média μ e variância σ². Um estimador para o parâmetro μ é definido como

T = $\frac{X_1+2X_2+3X_3+4X_4}{10}$

Sobre o estimador T, conclui-se que

A análise descritiva e exploratória dos dados é recomendada em qualquer estudo amostral. Tal análise é fundamental para a identificação de padrões e orientar como a estatística inferencial deve ser conduzida para a população. Nesse contexto, analise as seguintes afirmativas.

I. Em uma pesquisa, qualquer amostra coletada pode representar, de forma adequada, a população de interesse.

II. O desvio-padrão amostral de uma variável quantitativa é sempre menor que a sua variância amostral.

III. Se a distribuição de uma variável da amostra é unimodal e apresenta assimetria à esquerda, então a média amostral <mediana amostral < moda amostral.

Está correto o que se afirma em

Suponha que uma amostra aleatória simples X₁, X₂, ..., X_n, de tamanho n, será observada para se estimar a média μ de uma variável populacional suposta normalmente distribuída com média μ e variância σ².

O pesquisador cogita usar a média amostral 𝑋̅ como estimador de μ. Avalie se, nessas condições, as seguintes afirmativas acerca das propriedades de $\overline{X}$ estão corretas:

I. $\overline{X}$ é estimador não tendencioso de variância uniformemente mínima de μ.

II. $\overline{X}$ é estimador de máxima verossimilhança de μ.

III. $\overline{X}$ é uma estatística suficiente.

Está correto o que se afirma em

Suponha que uma amostra aleatória simples X₁, X₂, ..., X₂₅ de tamanho 25 seja observada para se testar H₀: µ ≤ µ₀ versus H1: µ > µ₀ de uma variável populacional suposta normalmente distribuída com média µ e variância σ₂. Faça $\overline{X}$ = ${\sum }_{i=1}^{25}$ X_i /25 e $S$² = ${\sum }_{i=1}^{25}$ $(X_i-\overline{X}{)}^2$ / 24.

Nesse caso, a estatística T de teste usual, que tem distribuição t-Student com 24 graus de liberdade sob µ = µ₀, é dada por

Uma grande população normalmente distribuída com média μ e variância σ² é formada pelos comprimentos de um determinado tipo de cabo em centímetros (cm). A proporção de cabos com comprimento de no máximo 13,3 cm é igual a 75% e a proporção de cabos com comprimento de, no mínimo, 10,10 cm é igual a 83%. Escolhendo aleatoriamente um cabo da população, a probabilidade de a medida desse cabo apresentar um valor superior a um valor X, em centímetros, é igual a 5%. O valor de X é, em cm, igual a

Dois estimadores E₁ e E₂, não viesados, são utilizados para estimar a média μ de uma população normalmente distribuída apresentando uma variância unitária. Sejam E₁ = mX + (m + n)Y − Z e E₂ = mX + (m − n)Y − nZ os dois estimadores em que m e n são parâmetros reais e (X, Y, Z) uma amostra aleatória de tamanho 3 extraída da população, com reposição. A variância (V) do estimador mais eficiente, entre E₁ e E₂, é tal que

Em termos ideais, a legislação municipal recomenda que os gastos com despesas de merenda escolar, na rede de ensino fundamental, sejam de pelo menos R$80 em média, por aluno, por mês. Através de uma amostra de dezesseis escolas foi calculada a média de R$74, sendo a variância populacional conhecida igual a 144. São fornecidos também valores da distribuição normal padrão e respectivas probabilidades, conforme abaixo:

Seja a média amostral de uma variável aleatória de tamanho n de uma população com variância conhecida σ². O intervalo de confiança de 100(1 − α)% para média μ é dado por: