Questões de Concurso sobre Uniforme Discreta

Uma variável aleatória X tem distribuição uniforme no intervalo (m,n), com 0 < m < n. Uma outra variável aleatória Y, independente de X, tem distribuição qui-quadrado com 3 graus de liberdade. Se a esperança de X é igual a variância de Y e a variância de X é igual à esperança de Y, então (m, n) é igual a

Seja U uma variável aleatória com distribuição uniforme no intervalo [0,1]. Para alguma função de distribuição acumulada F a variável aleatória X = F⁻¹(U) tem distribuição F. Esse é o método da transformação inversa para gerar valores aleatórios da distribuição F usando uma distribuição uniforme. Considere a função de densidade f(x) = e^−x, x > 0, da qual desejamos obter valores simulados. Foram obtidos 3 valores da U[0,1] : u₁ = 0,25; u₂ = 0,50; u₃ = 0,75. Dado que ιn2 = 0,6931, ιn3 = 1,0986. Utilizando-se o método da transformação inversa, é possível simular, respectivamente, os seguintes valores de X

$X_k$ segue distribuição uniforme discreta.

O estudo pormenorizado de variáveis aleatórias discretas é de grande importância para a construção de modelos probabilísticos para situações reais e a consequente estimação de seus parâmetros. Diante do exposto, assinale a alternativa que explica corretamente o modelo de Distribuição Uniforme Discreta.

Considere uma amostra aleatória simples X₁, X₂, ..., X_n de uma densidade com parâmetro θ unidimensional e avalie se as seguintes afirmativas acerca de estatísticas suficientes são falsas (F) ou verdadeiras (V).

I. Se a densidade é Bernoulli(θ), então ${\sum }_{i=1}^n{X}_i$ é suficiente.

II. Se a densidade é Normal com média θ com variância conhecida, então ${\sum }_{i=1}^n{X}_i$ é suficiente.

III. Se a densidade é uniforme no intervalo (0, θ) então ${\sum }_{i=1}^n{X}_i$ é suficiente.

As afirmativas são respectivamente

Se uma variável aleatória contínua X tem distribuição uniforme no intervalo [2, 8], então a variância de X é igual a

Dado que uma variável aleatória X é uniformemente distribuída no intervalo (a, b), com a < b, obteve-se que a média e a variância de X foram iguais a 2 e 4/3, respectivamente. Se Y₁, Y₂ são as estatísticas de ordem de uma amostra aleatória de tamanho 2 extraída, com reposição, da população correspondente de X, então P(Y₂ > 3) é igual a

Suponha que a variável aleatória W seja uniformemente distribuída no intervalo [0, Ω].

Uma amostra aleatória de tamanho 10 foi obtida e mostrou os seguintes resultados: 0,2; 1,0; 0,5; 1,3; 1,8; 2,0; 1,0; 0,7; 0,3 e 1,2. A estimativa de máxima verossimilhança de Ω é, então, igual a

Deseja-se estimar a proporção θ de itens defeituosos numa grande produção de itens. Suponha que não se tenha informação prévia sobre o valor de θ, de modo que uma densidade a priori Uniforme no intervalo (0, 1) seja usada para θ.

Suponha ainda que uma amostra aleatória simples de tamanho 15 seja obtida (note: são 15 ensaios Bernoulli(θ)) e que 2 itens defeituosos e 13 não defeituosos sejam constatados. Se a função de perda de erro quadrático for usada, a estimativa de Bayes a posteriori para θ é igual a

Seja $X_1,X_2,X_3,X_4{X}_5$ uma amostra aleatória simples retirada de uma população uniforme discreta com desvio padrão igual a 5. Com respeito à variância amostral $S^2$ , assinale a opção correta.

Se $\mu$ denota a média populacional, então P = ($\overline{X}$ = $\mu$ ) = 0 .

Vários algoritmos computacionais são eficientes para gerar números aleatórios no intervalo [0, 1]. Seja u um número aleatório com distribuição uniforme em [0, 1]. Como você precisa de um número aleatório x provindo de outra distribuição de probabilidade, a assertiva que mostra uma relação correta para este objetivo é:

A variância populacional é (b - a)²/12.

Cinco dados de seis lados são lançados juntos 100 vezes. Dois histogramas são construídos: um para os resultados de 500 indivíduos e outro para as 100 médias de cinco resultados. Nesta situação, os resultados individuais e as médias seguem, respectivamente, as seguintes distribuições:

A variável aleatória X segue uma distribuição Uniforme( 0;1). Na certeza de X=x, a variável aleatória Y segue uma distribuição Uniforme (0;x).

O valor esperado (esperança matemática) de XY, E(XY), é, portanto,

Considere que o tempo, em horas, de realização de uma prova em uma turma de mestrado com 30 estudantes, seja uma variável aleatória com distribuição Uniforme no intervalo [2;3,5].

A probabilidade de que pelo menos 3 estudantes desta turma precisem de mais de 3 horas para a realização da prova é

Suponha que o número de demandas que chegam ao Ministério Público (MP), por semana, é variável aleatória com distribuição uniforme no intervalo (10,20).

Já a capacidade de atendimento do MP, também semanal, é outra uniforme, distribuída entre 13 e 21, é correto afirmar que, em uma dada semana:

Suponha que a componente sistemática de um erro de medição seja uma variável aleatória X com distribuição uniforme no intervalo [–2, 4].

A média e a variância de X valem, respectivamente,

Uma variável aleatória contínua X tem distribuição uniforme no intervalo (0, θ). A variância de X é igual a