Questões de Concurso sobre Movimento Harmônico

Qual o valor da elongação, em metros, no instante t=5s no MHS descrito abaixo pela equação?

Observação: a equação está expressa em unidades do Sistema Internacional de Unidades.

x = 5cos $\left(\begin{array}{c}\frac{\pi }{2}t+\frac{\pi }{2}\end{array}\right)$

Em alguns parques de diversões existe um brinquedo que geralmente é chamado de Sky Coaster, que consiste basicamente de um grande pêndulo, no qual as pessoas são dependuradas pelas costas por um cabo bem longo. A trajetória curvilínea inicia-se de uma determinada altura, passa próximo ao chão em alta velocidade e chega no outro extremo a um ponto com a mesma altura de onde iniciou e, no qual inverte o movimento, dando à pessoa uma sensação de um voo livre.

Em um determinado Sky Coaster tem-se que a distância da projeção no solo dos pontos A e B é de 100 metros, conforme a figura a seguir. E também tem-se que as pessoas, nesse brinquedo, levam 6 segundos desde o lançamento até o ponto de inversão do movimento, ou seja, entre os pontos A e B da figura.

Desprezando qualquer tipo de atrito e supondo que o movimento da projeção da pessoa no solo realiza um Movimento Harmônico Simples (MHS), qual o valor do módulo da velocidade, em km/h, com que os usuários desse brinquedo passam no ponto mais baixo da trajetória?

Obs. Utilize $\pi$ = 3.

Uma esfera de massa m, quando largada de um nível de potencial gravitacional A, pode chegar até o nível B de três maneiras diferentes: (I) cair livremente, (II) através de um pêndulo ou (III) por um plano inclinado.

Se V_(I), V_(II) e V_(III) são, respectivamente, as velocidades com que (I), (II) e (III) chegam em B, é correto afirmar que

Dois pêndulos estão ligados a uma mola de massa desprezível, como ilustrado a seguir. Os comprimentos dos dois pêndulos são idênticos, L, mas suas massas são desiguais, m₁ e m₂. A distância inicial entre as massas é o comprimento de equilíbrio da mola, representada pela sua constante elástica k. Qual é a frequência normal deste sistema?

Um pêndulo simples é abandonado da posição B e seu movimento é observado até a posição C. O movimento da projeção da sombra da esfera do pêndulo sobre um eixo horizontal, onde são marcadas as posições (x), descreve um movimento harmônico simples, conforme a figura.

Considerando o movimento do pêndulo conservativo, assinale a alternativa que representa corretamente a energia cinética (Ec) referente ao componente horizontal da velocidade do pêndulo em função da posição x.

Considere que

I – a esfera possui massa igual a “m”;

II – o cabo tem massa desprezível;

III – a pulsação do movimento é representado por “ω” e

IV – as projeções dos pontos B e C no eixo “x” são, respectivamente, as posições -A e A.

Se um dos pêndulos for colocado para oscilar, o outro pêndulo também irá oscilar na mesma frequência do primeiro, mesmo que não haja contato entre eles.

Como as massas dos dois pêndulos são diferentes, o movimento deles não será do tipo harmônico simples; eles oscilarão em um movimento composto por frequências diferentes.

Em uma parede P está incrustada uma lâmpada puntiforme L acesa. Em frente à parede P existe um espelho plano e vertical AB que reflete a luz proveniente de L, iluminando a região A’B’ de P, conforme ilustrado na figura seguinte:

A partir de certo instante, o espelho passa a oscilar em movimento harmônico simples, cuja posição x obedece à equação horária x = 0,2 cos(2 t + 𝜋), permanecendo ainda vertical e paralelo à parede P.

Nessas condições, a velocidade de A’ em relação a B’ terá módulo

Um oscilador unidimensional descrito pela equação de movimento 𝑥̈ + 𝛾𝑥̇ + ${\omega }_0^2$ 𝑥 = 0 pode ter seu amortecimento definido como subcrítico, crítico ou supercrítico, dependendo da relação entre os valores de 𝜔₀ e 𝛾.

A partir dessa informação, avalie as seguintes afirmações.

I - No caso subcrítico, a oscilação é ligeiramente mais lenta do que 𝜔₀.

II - A condição de amortecimento crítico é dada quando 𝜔₀ = 𝛾.

III - O amortecimento crítico interrompe o movimento mais rapidamente do que o caso supercrítico.

IV - No caso supercrítico, o amortecimento prevalece sobre a oscilação e o movimento não é mais periódico.

Está correto apenas o que se afirma em

A amplitude (A) do movimento é igual a 4 m.

Em uma parede P está incrustada uma lâmpada puntiforme L acesa. Em frente à parede P existe um espelho plano e vertical AB que reflete a luz proveniente de L, iluminando a região A’B’ de P, conforme ilustrado na figura seguinte:

A partir de certo instante, o espelho passa a oscilar em movimento harmônico simples, cuja posição x obedece à equação horária x = 0,2 cos(2 t + 𝜋), permanecendo ainda vertical e paralelo à parede P.

Nessas condições, a velocidade de A’ em relação a B’ terá módulo

Quando em movimento, um pêndulo faz que o ar oscile e gere ondas sonoras transversais.

A figura mostra uma pequena esfera de aço que percorre, com movimento uniforme, uma trajetória circular e horizontal de centro em C e de raio R=1,5 m. A esfera está presa a uma das extremidades de um fio ideal, cuja outra extremidade está presa a um eixo vertical que gira uniformemente, em um ponto localizado 2 m acima do centro C.

Considere os atritos desprezíveis e g=10 m/s². O módulo da aceleração da esfera de aço é

A figura mostra uma esfera de raio R e peso P suspensa por uma corda fixa a uma parede sem atrito, a uma distância y acima da esfera.

Sabendo que y = 4.R a razão entre a intensidade do peso da esfera e a força exercida pela parede sobre ela é

O período do movimento (T) é igual a $\frac{\pi }{2}s.$

A velocidade da partícula no instante t = 1 s tem módulo igual a 8 m/s.

A força que atua sobre a partícula é do tipo restauradora e pode ser expressa genericamente como F = – kx, em que k = mω².

A pulsação ou frequência angular (ω) é igual a 2 rad/s.

Na posição x = 2 m, a aceleração da partícula tem módulo igual a 8$\pi$² m/s².

Um garoto amarra uma pedra a um barbante e a faz girar em um plano vertical com uma rotação constante de 150 rpm (rotações por minuto). A sombra da pedra projetada no chão realiza um movimento de vai e vem em uma trajetória representada por um segmento de reta de 1,5 m de comprimento.

Considerando o movimento da sombra da pedra como um MHS com fase inicial nula, assinale a alternativa que apresenta corretamente a equação da elongação para esse movimento, no Sistema Internacional de Unidades.