Questões de Concurso sobre Vetores

De uma maneira geral e comum, posição, velocidade e aceleração de um corpo de dimensões desprezíveis são expressas através de vetores quando tratamos com movimento de translação. Essas grandezas possuem módulo, direção e sentido e obedecem a suas operações matemáticas de soma, subtração, produto escalar e vetorial. Em um caso bem particular de movimento retilíneo a notação vetorial pode ser deixada de lado, uma vez que o corpo pode se mover apenas no sentido positivo e negativo. De modo similar, um corpo rígido em rotação em torno de um eixo só pode girar nos sentidos horário ou anti-horário.

De uma maneira geral as grandezas angulares, deslocamentos infinitesimais, velocidade e aceleração, podem ser expressas por meio de notação vetorial?

Um trenó desliza pelo trecho de uma pista em forma de arco vertical de circunferência ABC, e que, por ser rugoso, apresenta atrito entre a base do trenó e o piso. O movimento do trenó ocorre no sentido de A para C, como mostra a figura.

A resultante $\underset{F}{\to }$ , das forças agentes sobre o trenó, ao passar pelo ponto B, está melhor indicada pela seta em

Considerando que um objeto pontual esteja submetido à ação dos cinco vetores força mostrados na figura precedente e que os lados de cada quadrícula da figura correspondam a uma unidade de medida, assinale a opção em que é representado corretamente o vetor força resultante.

Um elevador está se movendo verticalmente. Sobre seu piso horizontal há um bloco em repouso em relação ao elevador. Com o elevador descendo uniformemente acelerado com uma aceleração ${}_a^{\to }$, o piso exerce sobre o bloco uma força ${}_{F_1}^{\to }$ . Com o elevador descendo em movimento retilíneo uniforme, o piso exerce sobre o bloco uma força ${}_{F_2}^{\to }$ . Com o elevador subindo uniformemente retardado com uma aceleração $\overrightarrow{a}$, sendo ${|}_a^{\to }|=|\overrightarrow{a^{\prime }}|$ , o piso exerce sobre o bloco uma força ${}_{F_3}^{\to }$.

${}_{F_1}^{\to }{,}_{F_2}^{\to }$ e${}_{F_3}^{\to }$ , são tais que

Em um laboratório de pesquisa (referencial R), uma partícula apresenta velocidade u = (0,3c)i + (0,4c) j (onde u representa o vetor velocidade e i e j são os vetores diretores). Neste mesmo laboratório, um referencial R' se move com velocidade v = (0,5c)i conforme a figura a seguir.

Diante dos fatos (e dos dados), podemos AFIRMAR que o módulo da velocidade da partícula, na direção x, e em relação ao referencial R', corresponde a aproximadamente:

(Dados: c = 300.000 km/s).

Considere que um indivíduo armado, em um sistema isolado e em repouso em relação a um ponto fixo na Terra, dispare sua arma. Considere, ainda, que imediatamente após o disparo, as massas e as velocidades do conjunto indivíduo/arma e do projétil sejam (M, $\overrightarrow{V}$) e (m, $\overrightarrow{v}$), respectivamente. Nesse caso, assinale a opção correta, considerando o instante seguido ao disparo da arma.

Dados os vetores $A=3a_x+4a_y+a_z$ e $B=2a_y-5a_z$ determine qual será o ângulo entre eles.

Uma bola rola sobre um piso horizontal e se projeta do alto de uma escada, vindo a se chocar com a quina do 6º degrau abaixo, como ilustra a figura.

Cada degrau tem 40 cm de largura e 30 cm de altura. Considere a resistência do ar desprezível e g = 10 m/s².

O módulo da velocidade horizontal $\overrightarrow{v_o}$ com que a bola se projeta do alto da escada é

Um aeromodelo desloca-se horizontalmente em linha reta de sul (S) para norte (N) a uma velocidade constante de módulo igual a 3 m/s. A partir de um determinado instante, um vento horizontal constante de leste (L) para oeste (O) e de módulo igual a $\sqrt{3}$ m/s passa a incidir sobre esse aeromodelo durante todo restante do trajeto. Assinale a alternativa que indica corretamente a direção para a qual a força produzida pelo motor do aeromodelo deve estar de maneira que o aeromodelo mantenha o deslocamento horizontal de sul para norte e com a mesma velocidade.

Considere o referencial a seguir

Sobre grandezas vetoriais, analise as assertivas e assinale a alternativa que aponta a(s) correta(s).

I. A velocidade vetorial média é definida pela razão entre o vetor deslocamento e o correspondente intervalo de tempo.

II. Uma grandeza vetorial possui módulo, direção e sentido.

III. Força, massa e aceleração são grandezas vetoriais.

O vetor aceleração da partícula, cujo módulo é superior a 1 m/s² , tem sua origem no sistema de coordenadas cartesianas e aponta na direção do versor k.

Um policial militar deve transportar uma caixa de munição em um elevador que pode se mover verticalmente. Para sustentar a caixa em repouso em relação ao elevador, ele precisa exercer, sobre ela, uma força $\underset{F_1}{\to }$ com o elevador subindo em movimento acelerado; uma força $\underset{F_2}{\to }$ com o elevador subindo em movimento uniforme; e uma força $\underset{F_3}{\to }$ com o elevador subindo em movimento retardado.

Essas forças $\underset{F_1}{\to }$ , $\underset{F_2}{\to }$ e $\underset{F_3}{\to }$ são tais que

A carga elétrica elementar (e) foi medida em 1909 pelo físico norte-americano Robert Millikan num experimento que ficou conhecido como “a gota de óleo de Millikan”. Neste experimento as partículas de óleo carregadas negativamente eram pulverizadas no interior de uma câmara. Por causa da ação da força da gravidade ($\overrightarrow{F}$_g), algumas gotas descreviam movimentos verticais descendentes. Num compartimento no interior da câmara, algumas gotas de óleo de massa m ficavam em equilíbrio devido a uma força eletrostática ($\overrightarrow{F}$_el) gerada por placas metálicas que estavam carregadas negativamente. Dessa forma, Millikan conseguia visualizar essas gotas em repouso e determinar o seu diâmetro e, por consequência, a relação carga elétrica e massa. Com relação às grandezas descritas, que atuam nessa gota de óleo em equilíbrio, em termos vetoriais, é correto expressar:

Adote $\overrightarrow{g}$ como o vetor referente a aceleração da gravidade.

Três forças agem sobre uma partícula: F₁ = (20i + 36j + 73k) N, F₂ = (-17i + 21j – 46k) N e F₃ = -12k N. Encontre o vetor resultante R e o valor aproximado de sua magnitude.

No que se refere à força, analise os itens a seguir e, ao final, assinale a alternativa correta:

I – É qualquer ação ou influência que altera o estado de repouso ou movimento de um corpo.

II – A força é um vetor, o que significa que tem módulo, sentido e direção.

III – Quando várias forças atuam sobre um corpo, elas se somam vetorialmente para dar lugar à uma força total ou resultante.

Um avião comercial no procedimento final, ou seja, no momento próximo da aterrissagem, atinge um ângulo chamado de “glade slope”, no qual o avião começa a descer com uma velocidade constante e sob ação, unicamente, de três forças chamadas de: peso ($\overrightarrow{W}$), de arrasto ($\overrightarrow{D}$) e de sustentação ($\overrightarrow{L}$), conforme apresentado na figura a seguir. Das alternativas abaixo, assinale aquela em que está corretamente descrita a relação de condição de equilíbrio dinâmico, em relação ao eixo x.

Centro de Massa (C_M) é definido como o ponto geométrico no qual se pode considerar toda a massa do corpo, ou do sistema físico, em estudo. Na figura a seguir, tem-se três partículas A, B e C contidas em um mesmo plano e de massas, respectivamente, iguais a 1 kg, 2 kg e 2 kg. As coordenadas, em metros, de cada partícula são dadas pelos eixos coordenados x e y, dispostas no gráfico da figura. Portanto, as coordenadas do centro de massa do sistema, na sequência (x_CM, y_CM), será ______ .

De acordo com o conceito de Vetor Unitário, pode-se afirmar que:

Uma distribuição contínua de cargas elétricas gera, em uma região limitada do espaço tridimensional, linhas de campo eletrostático, cujo vetor campo elétrico pode ser aproximado por: $\overrightarrow{E}$ (𝑥, 𝑦, 𝑧) = [(𝑒^−4𝑥) $\hat{i}$ − (5. 2^−𝑦)$\hat{J}$ + (6. 𝑧⁻²)$\hat{k}$ ]⌊𝑁/𝐶⌋. Sabe-se que o potencial elétrico criado por essa distribuição de cargas exibe valor de 6 𝑉 no ponto de coordenadas 𝑨 = 10$\hat{i}$ + 1$\hat{J}$ + 1$\hat{k}$.

Baseado nessas informações, a alternativa que corresponde ao valor do potencial elétrico no ponto de coordenadas 𝑩 = 10$\hat{i}$ + 1$\hat{J}$ + 3$\hat{k}$ é:

Considere um capacitor, inicialmente descarregado, constituído de duas placas paralelas idênticas, cuja distância entre elas é muito menor que as suas dimensões geométricas. As placas estão imersas no vácuo e centradas nas coordenadas 𝑷𝟏 = (𝑥 = 0, 𝑦 = − 0,5, 𝑧 = 0) 𝑒 𝑷𝟐 = (𝑥 = 0, 𝑦 = + 0,5, 𝑧 = 0).

Esse capacitor é, então, conectado à uma fonte de tensão contínua. Assinale a alternativa que descreva corretamente a direção do vetor densidade de corrente de deslocamento, o comportamento do módulo da corrente de deslocamento e o plano de circulação do campo magnético no interior do capacitor, respectivamente, durante o processo de carregamento.