Questões de Concurso sobre Vetores

Um ponto material está sujeito simultaneamente a ação de duas forças perpendiculares de intensidades F1 e F2, conforme mostrado na figura a seguir. O ângulo θ tem valor igual a 30° e a força tem intensidade igual a 7 N. Portanto, a força resultante tem intensidade, em N, igual a _____.

Analise o gráfico abaixo.

A figura acima mostra um sistema cartesiano xyz, onde três partículas, em repouso, ocupam as seguintes posições:

- no ponto (0,2m,3m), a partícula A de massa m_A =1,0kg;

- no ponto (6m,2m,0), a partícula B de massa m_B =2,0kg;

- no ponto (5m,4m,3m), a partícula C de massa m_c =3,0kg.

A partir do instante t=0, três forças constantes, medidas em newtons, são aplicadas às partículas, conforme relato abaixo:

$\overrightarrow{F}$₁ = 2$\hat{I}$ + 3$\hat{J}$, aplicada à partícula A;

$\overrightarrow{F}$₂ = − 3$\hat{J}$ − $\hat{k}$, aplicada à partícula B;

$\overrightarrow{F}$₃ = $\hat{k}$, aplicada à partícula C.

Sendo assim, o vetor posição, em metros, do centro de massa desse sistema de três partículas, no instante t = 3 segundos, é igual a:

Suponha que em uma região limitada do espaço tridimensional exista um vetor campo magnético dado por $\overrightarrow{B}$ = [8($\hat{i}$ + $\hat{J}$ + $\hat{k}$)][𝑚𝑇]. Uma carga de prova 𝑞 = −6 𝑚𝐶 é lançada nessa região de campo com um vetor velocidade $\overrightarrow{V}$ = [2($\hat{i}$ +$\hat{J}$)][𝑚/𝑠].

Imediatamente após o lançamento, o valor do módulo da força magnética experimentada pela partícula eletricamente carregada é:

A opção que apresenta o alcance total, em metros, atingido pela bola:

Observe o experimento a seguir.

(http://www.if.usp.br/gref/mec/mec1.pdf - pag. 28 – Adaptado)

Considere que a massa do carrinho é maior do que a massa da prancha de isopor. Ao colocar o carrinho com as rodas friccionadas em cima da prancha, o vetor resultante do movimento da prancha será

A aceleração de uma partícula que se move no espaço tridimensional é $\overrightarrow{a}=2t_{\hat{i}}+5t_{\hat{J}}+3t_{\hat{k}}$, em que a aceleração está em metros por segundo ao quadrado e t em segundos. Em t = 0s, o vetor posição $\overrightarrow{r}$ $=3m_{\hat{i}}+8m_{\hat{J}}$ indica a localização da partícula, que nesse instante tem uma velocidade de $\overrightarrow{v}=8_{\hat{i}}+12_{\hat{J}}+1_{\hat{K}}m/s$. Calcule, aproximadamente, o vetor posição dessa partícula em t = 5s.

Um fio cilíndrico de comprimento muito longo e de raio 2𝑅 tem sua base centrada na origem do referencial tridimensional, enquanto sua maior dimensão está orientada ao longo do eixo 𝑥 (ou versor $\hat{i}$). Adicionalmente, uma corrente constante de valor 9𝐼 percorre o fio no sentido negativo do eixo 𝑥.

Assumindo que o referencial tridimensional esteja orientado, para este problema, de acordo com as seguintes relações vetoriais $\hat{k}$ × $\hat{i}$ = $\hat{j}$; $\hat{j}$ x $\hat{k}$ = $\hat{i}$; $\hat{i}$ x $\hat{j}$ = $\hat{k}$, o vetor campo magnético ($\overrightarrow{B}$) no ponto de interesse 𝑨 = 0$\hat{i}$ - 4𝑅$\hat{j}$ + 0$\hat{k}$ é:

As grandezas físicas se dividem em dois grandes grupos: as escalares e as vetoriais. As grandezas escalares são aquelas que ficam definidas por número e sua respectiva unidade de medida. As grandezas vetoriais podem ser representadas por um vetor e, portanto, possuem módulo, direção e sentido. Assinale a alternativa que apresenta apenas grandezas vetoriais.

O vetor posição inicial de um ponto material é $\overrightarrow{r}$ = 5$\hat{i}$ -6$\hat{j}$ +2$\hat{k}$ e 10s depois passa a ser $\overrightarrow{r}$ =-2$\hat{i}$ +8$\hat{j}$ -2$\hat{k}$ , com todos os valores em metros. Marque a alternativa que apresenta o valor aproximado do módulo da velocidade média durante o intervalo do tempo apresentado, em metros por segundo.

O ângulo, abaixo da horizontal, com que a bola atinge o solo, ao final do movimento é, em radianos:

Um jogador de futebol cobra uma falta frontal e acerta o canto superior esquerdo da baliza, marcando o gol do título. Suponha que a bola, com massa de 400 g, tenha seguido uma trajetória parabólica e levado 1,0 s para atingir a meta. Se a falta foi cobrada a 20 m de distância da linha de fundo e a bola atingiu o gol à altura de 2,0 m, qual é o vetor força média que o jogador imprimiu à bola durante o chute? Considere que o tempo de interação entre o pé do jogador e a bola foi de 0,1 s e que não há resistência do ar. Considere ainda g = 10 m/s² e os vetores unitários $\hat{i}$ e $\hat{j}$ ao longo das direções horizontal e vertical, respectivamente.

O vetor posição de uma partícula de massa igual a 2kg, escrito em unidades do sistema internacional, é dado por: r = (t³ - 2)i + (1-t)j + (3t² - 6)k, onde t representa o tempo e i, j e k são os vetores unitários do sistema de coordenadas cartesianas. O trabalho realizado pela força resultante, durante os 2 primeiros segundos de movimento, será

Uma carga q entra em um campo magnético. Observe os vetores $\overrightarrow{v}=v_x\hat{i}+v_y\hat{J}+v_z\hat{k}$ e $\overrightarrow{B}=B_x\hat{i}+B_y\hat{J}+B_z\hat{k}$ que estão em um espaço vetoria ${\mathbb{R}}^{}$³. A alternativa que expressa exatamente o vetor força magnética resultante paralela ao plano formado pelos vetores $\overrightarrow{v}$ e $\overrightarrow{B}$ é

Dois vetores $\overrightarrow{v}$ e $\overrightarrow{B}$ estão no plano xy, representando, respectivamente, velocidade e campo magnético. $\overrightarrow{v}$ tem módulo igual a 4 e ângulo de 60°, $\overrightarrow{B}$ tem componentes $3_{\hat{i}}$ e $-6_{\hat{J}}$. Se a carga vale 1 C, determine o vetor força magnética que atua sobre a carga.

Marque a alternativa que apresenta a altura, em metros, máxima atingida pela bola.

A figura mostra uma bola de bilhar cujo movimento está representado pelas setas. O movimento começa no segundo quadrante do plano cartesiano, tido como um referencial para o sistema. Marque a alternativa que apresenta a situação das variações do momento linearemx,emy e o sentido momento linear total.

Dois aviões (rotulados como 1 e 2) estão com velocidades constantes dadas por V₁=200i+200j+10k e V₂=200i+200j−10k, onde i, j e k são os vetores unitários nas direções x, y e z respectivamente. Considere o sentido positivo do eixo z como vertical para cima. Neste caso, teremos uma aeronave ganhando altitude e outra perdendo. A velocidade do avião 1 em relação ao avião 2 é

Seja f a função definida por f(x,y) = xy² + $\frac{y}{x}$ + 2, x $\ne$ 0.

Dentre todos os vetores unitários $\overrightarrow{v}$ ∈ ${\mathbb{R}}^2$, qual é aquele para o qual a derivada direcional $\frac{\partial f}{\partial \overrightarrow{v}}$(1,2) assume o seu maior valor?

Considere uma força F=1i+1j+1k atuando em um ponto localizado pelo vetor posição R=1i−1j+1k, onde i, j e k são os vetores unitários nas direções x, y e z respectivamente. O torque dessa força é